Лекция 5


Классификация ЭМП


5.1. Статические поля.

5.2. Стационарные поля.

5.3. Квазистационарные поля.

5.4. Относительность свойств реальных сред.

5.5. Быстропеременные поля.


В основе классификации ЭМП лежат 2 критерия:

  1. Зависимость полей от времени.

  2. Соотношение между токами проводимости и смещения.


5.1. Статические поля.


Статические поля не зависят от времени :

= 0 см = 0

Заряды неподвижные пр = 0.

Уравнения Максвелла:

 

1. rot H = 0; 2. rot E = 0

 

3. div B = 0; 4. div D =

   

B = a H; D = a E (5.1.1.)


В статических полях электрические и магнитные явления проявляют себя независимо. Уравнения Максвелла распадаются на 2 системы:

 

rot H = 0 rot E = 0

   

div B =0 div D = (5.1.2.)







5.2. Стационарные поля.

Стационарные поля не зависят от времени =0

см = 0 ; пр 0:

 

rot H = пр - магнитное поле становится вихревым

div B = 0

   

B = a H пр = Е

 

rot E = 0 div D =

D = a E (5.2.1.)


Поля зависят друг от друга. Электрическое поле не вихревое, магнитное вихревое.


5.3. Квазистационарные поля.


0 см 0 Процессы медленно изменяются во времени.

 

rot H = пр rot E = -

 

div B = 0 div D =

   

B = a H D = a E пр >> пр

(5.3.1.)


Эти поля детально изучаются в ТЭЦ.


5.4. Относительность свойств реальных сред.


В реальных средах существуют токи проводимости и токи смещения. Рассмотрим поведение реальных сред в переменных полях.


Е = Е0 cos t (5.4.1.)

пр = E = E0 cos t (5.4.2.)

см==(aE)=(aE0cost)=-aE0sint (5.4.3.)


пр = E0 = = tg - тангенс угла диэлектрических потерь

см = а Е0 (5.4.4.)


если tg >> 1 - проводящая среда.

tg << 1 - диэлектрическая среда.

С ростом частоты все среды тяготеют к диэлектрикам.


5.5. Быстропеременные поля


5.5.1. Гармонические процессы и метод комплексных

амплитуд.

5.5.2. Уравнения Максвелла в комплексной форме.


5.5.1. Гармонические процессы и метод комплексных

амплитуд.


Из-за того, что процесс очень быстро изменяется по времени, то :

>> пр (производные по времени большие)

Уравнения Максвелла принимают вид:

    

rot H = см ; rot E = -; div D = ; div B = 0

(5.5.1.1.)

В дальнейшем в курсе мы будем иметь дело с таким классом полей, т.е. быстропеременным. Из всего многообразия временных зависимостей полей в нашем курсе мы рассмотрим группу, где поля изменяются по гармоническому закону:


cos t

V = V0 cos или sin непринципиально +

sin t

Метод комплексных амплитуд имеет те же предположения, что и в курсе ТЭЦ, мы несколько распространим его на векторные величины.

 

V = V0 cos t - в общем виде записана производная векторная величина, изменяющаяся по гармоническому закону.

Как выражается такая величина в методе комплексных амплитуд ?

  

V = V0 cos t V = V0 e jt - временная зависимость.

Как вернуться к исходному вектору без точки? Какая теорема используется ? Теорема Эйлера.

__

V = Re V = V0 cos t

  __

V = V0 cos (t + ) V = V0 e j(t+ = V0 e jt

 

V0 = V0 e j В этом методе на амплитуду ничего не действует.

Вывод:

  1. В окончательных выражениях зависимость от времени исчезает хотя она всегда известна, ее можно восстановить.

  2. Значительно упрощается дифференцирование и интегрирование по времени, дифференцируем умножаем на j , интегрируем делим на j

__

= V0 j e jt = V j

Средняя мощность:

Рср = U I*;

Рсракт = Re (U I*);

Рсрреак = Im (U I*)

__ __

П = [E x H*]

Пактср = Re П

Преакср = Im П


5.5.2. Комплексные уравнения Максвелла


Комплексные уравнения Максвелла являются дифференциальной формой законов электромагнетизма для гармонических процессов:

    

E = E0 cos (t + E) E0 e jt ; E0 = E0 e je

    

D = D0 cos (t + D) D0 e jt ; D0 = D0 e jd

    

H = H0 cos (t + H) H0 e jt ; H0 = H0 ejh

    

B = B0 cos (t + B) B0 e jt ; B0 = B0 e jb

(5.5.2.1.)

Применим метод комплексных амплитуд к этому процессу:

 

D = a E

Формально можно записать хотя деление векторов не встречается.

a =;

где а - комплексная диэлектрическая проницаемость

= e j(de = a e j(DE = `a - j``a (5.5.2.2.)

В общем случае фаза, с которой изменяется вектор D и вектор Е могут неравны D - E 0, т.е. возможно опережение или отставание.

В гармонических полях абсолютная диэлектрическая и магнитная проницаемости величины комплексные:

.

a = = a e j(bh = `a - j``a (5.5.2.3.)

Площадь петли равна энергии на перемагничевание. В любых магнитных материалах имеется запаздывание

 

вектора В относительно Н.


Уравнения Максвелла

   

rot H = пр + см = E + - в обычной дифференциальной форме.

Покажем, что уравнения Максвелла относительно временных процессов являются линейными.

  

H = H0 cos t rot H0 cos t

    применяем операцию rot.

H = j H0 sin t rot j H0 sin t

rot H0 (cos t + j sin t) = rot H0 e jt


Применим первое уравнение Максвелла к векторным характеристикам полей, записанных в комплексной форме:

   

rot H0 = E0 + j a E0 = j E0 (a - j )

D0 a

  (5.5.2.4.)

rot H0 = j a E0 в комплексной форме отсутствует зависимость от времени.

a = a - j= `a - j``a






Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.