Оптимизация профиля отражения частотных фильтров излучения с использованием модулированных сверхрешеток (DYPLOM)

Посмотреть архив целиком





ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОФИЛЯ ОТРАЖЕНИЯ ЧАСТОТНЫХ ФИЛЬТРОВ ИЗЛУЧЕНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МОДУЛИРОВАННЫХ СВЕРХРЕШЕТОК






Содержание.




  1. Введение. 3

  2. Математический аппарат. 6

  3. Немодулированные бинарные структуры. 11

  4. Модулированные бинарные структуры. 16

    1. . Ступенчато модулированные решетки. 16

    2. . Решетки со стековой модуляцией. 21

    3. . Бинарные решетки с гауссовыми модуляциями. 25

5. Заключение. 35

6. Приложение. 38

7. Список использованной литературы. 42























1.Введение.


Бинарные периодические структуры, как известно, обладают как частотными зонами с предельно малым пропусканием, так и зонами с малым отражением. Данное свойство служат основой для использования таких сред в качестве, например, селективных частотных фильтров, или управляемых зеркал. Свойство это основано на многолучевой интерференции, дающей минимумы в одних частотных диапазонах и максимумы в других. Некоторые из этих зон (пропускания или отражения) являются «хорошими»: то есть гладкими и с вертикальными краями. Некоторые же являются сильно возмущенными, что затрудняет их использование для управления излучением.


В работе главным ограничением являются показатели преломления. Было предложено использовать вещества с показателями преломления 1.44 и 2.0 или 1.44 и 2.2, из-за того, что остальные вещества являются либо нетехнологичными и, соответственно, представляют собой чисто теоретический интерес, либо нестойкими к лазерному излучению, что приводит к их скорому разрушению. Следующим ограничением является частотный диапазон. Рабочая частота, то есть минимумы и максимумы отражения должны лежать в видимом диапазоне, что соответствует циклической частоте 1.5 * 1015 – 3.5 * 1015 Гц. Так как показатели преломления являются величинами жестко зафиксированными, то при модуляции предложено изменять толщины слоев, модулируя, таким образом, оптический путь.


В [1] было предложено использовать модулированный потенциальный барьер для получения гладких зон пропускания и отражения для электронных волн. В [2] была применена та же идея для сглаживания функции пропускания в соответствующих зонах оптического излучения. Более общая физическая теория подробно описана в [5] и, более применительно к данной теме, в [6]. Математическое обоснование всего проекта (как для расчетов, так и для написания программы) детально разработано в [3] и, применительно к данному случаю, в [4]. Наиболее же полная математическая идея общно и подробно изложена в [7].


В данном проекте рассматривается профиль отражения на частоте лазерного излучения. Было предложено три вида модуляции. Это «ступени» - скачкообразное изменение оптического пути с постепенным общим повышением или понижением значений. «Стеки» - набор из нескольких квазигармонических периодов изменения значений. И, наконец, «гауссианы» - здесь происходит изменение оптического пути по функции Гаусса - exp(-x2/2), где параметр - ширина всей структуры. При этом рассматривается модуляция для разного числа слоев в структуре.


Так же обсуждаются дальнейшие перспективы той или иной оптимизации, как то – возможности расширения зон отражения, получение более вертикальных и менее возмущенных краев этих зон, получение максимально возможного отражения или пропускания излучения, что, в свою очередь, означает обсуждение перспектив получения реально действующих поляризационных затворов, оптических фильтров и управляемых зеркал.


Следует оговорить обозначения принятые в этой работе. На графиках зависимостей отражения волны от частоты (они же называются профилями отражения) по оси абсцисс откладывается циклическая частота падающего излучения, а по оси ординат показатель отражения (отношение интенсивности отраженной волны к интенсивности падающей). А на графиках-изображениях оптического пути по оси абсцисс откладываются номера слоев, а по оси ординат соответствующие им произведения толщин на показатели преломления слоев. На самом деле это не вполне графики, в том смысле, что реально это набор дискретных точек. Трудно, ведь, представить себе слой под номером 2.4, например. Линии же существуют для очевидности этих точек и общей модуляции структуры. В местах с наиболее интересными (с точки зрения автора) результатами будут приводиться также и графики-схемы самих структур. Там по оси абсцисс отложены номера слоев, а по оси ординат толщины этих слоев. Замечания, относящиеся к графикам-изображениям оптического пути, остаются в силе и для этих графиков-схем.


Во всей работе показатели преломления слоев имеют значения 1.44 и 2.2. Это связано с тем, что наилучший результат получается при большой разбежке в показателях преломления ([2] – там использованы значения 1.44 и 3.48). Но такие вещества не стойки к излучению. Были проведены вычисления для показателей преломления 1.44 и 2.0, но результаты оказывались всегда чуть хуже.












2.Математический аппарат.

Современная оптика базируется на уравнениях Максвелла

х = - = 0

(1) х =j + D D = 4 ,


где векторы E и D характеризуют электрическое поле, а и - магнитное, - объемная плотность электрического заряда, jплотность электрического тока. Максвелл также дополнил систему (1) системой материальных уравнений, отражающей свойства среды, в которой находятся заряды и токи:


D = E , B = H , j = E , (2)


где - диэлектрическая проницаемость, - магнитная проницаемость, - удельная электропроводность среды.


При падении плоской монохроматической волны


Н(r, t) = H0ei(kmr - t), k = /c (3)


на границу раздела однородных анизотропных сред возникают отраженные и преломленные волны с одинаковой экспоненциальной зависимостью exp (ikbr) от тангенциальной составляющей r радиус-вектора r [8], где b = Im – тангенциальная составляющая вектора рефракции m падающей волны (br = br).

Зависимость векторов поля в среде от нормальной компоненты

z = qr вектора r в общем случае не является экспоненциальной. В анизотропных средах отраженные волны могут иметь различные нормальные составляющие векторов рефракции.

В рассматриваемом случае поле отраженной волны в анизотропной среде описывается [3] функциями вида:


= ei(kbr - t) (4)


Аналогичной [3] зависимостью от координат характеризуются поля, возбуждаемые волной (3) в системах однородных плоскопараллельных слоев.

Для таких полей ротор сводится к оператору qx + ikbx и уравнения Максвелла (1) принимают вид

(qx + ikbx)H = -ikD (5)

(qx + ikbx)E = ikB

Умножая уравнения (5) на вектор q, получаем соотношения


qD = aH , qB = -aE , a = bq (6)


При нормальном падении (b = 0) поле (4) представляет собой плоскую волну. Нормальные компоненты векторов электрической и магнитной индукции такой волны равны нулю: qD = qB = 0. Векторы электромагнитного поля в линейной среде связаны уравнениями


D = E , B = H , (7)


где и - тензоры диэлектрической и магнитной проницаемостей. В общем случае поглощающей анизотропной среды, обладающей собственной или вынужденной гиротропией [9], и - комплексные несимметричные тензоры.

Уравнения связи (7) и соотношения (6) образуют систему восьми линейных скалярных уравнений для двенадцати декартовых компонент векторных функций E(z), D(z), H(z), B(z) вида (4). Поэтому лишь четыре из этих компонент линейно независимы. В качестве независимых функций удобно выбрать тангенциальные компоненты векторов напряженности электрического и магнитного полей, так как они непрерывны на границе раздела слоев. Выражая из уравнений (6) и (7) нормальные компоненты через тангенциальные составляющие и используя тождество [3] H = Ht +qqH , получаем


= V , где (8)


V = - (9)


матрица восстановления [10] полных векторов H и E по их тангенциальным составляющим H и E , а = qq, = qq.

С учетом соотношения (8) систему уравнений (5) можно представить в матричном виде [11]


= ikM , (10)





где


М = (11)


  • блочная матрица, составленная из операторов (12)


A = qxqa - bqI

B = II - bb (12)

C = -aa - qxqx

D = -aqqx - Iqb


здесь и - тензоры, взаимные к транспонированным тензорам

и соответственно.


В прозрачных средах и - эрмитовы: , при вещественном параметре b имеют место равенства

B+ = B, C+ = C, D+ = A (13)

В координатной записи уравнение (10) представляет собой систему четырех линейных дифференциальных уравнений для тангенциальных составляющих векторов H и E. Подобная система рассматривалась в [12].


Случайные файлы

Файл
27321-1.rtf
3665.rtf
480.doc
26900.rtf
16133-1.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.