Общая Физика (лекции по физике за II семестр СПбГЭТУ ЛЭТИ) (lectures)

Посмотреть архив целиком

1. Эл. поле в вакууме:

Электрическое поле – проявление единого электромагнитного поля, проявлением которого является электрический ток (упорядоченное движение заряженных частиц).

Эл. заряды – частицы с наименьшим отрицательным (электроны) или положительным (протоны) зарядом.

I-ый закон Кулона: суммарный эл. заряд в замкнутой системе остается постоянным.

II-й закон Кулона (о взаимодействии точечных зарядов):

Сила взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов пропорциональна величине каждого из зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

F12 = k*|q1q2|/r122

Где F12 – сила взаимодействия между двумя точечными зарядами;

k = 1/(40); 1;

- относительная электрическая проницаемость;

0 = 8,85*10-12 Ф/м;

0 =1/(4*9*109).

Если зарядов будет N, то сила взаимодействия между двумя данными зарядами не изменится, то

F = F1i, i = 1 N.


2. Напряженность:

В качестве величины, характеризующей электрическое поле, принята величина E = F / qпр.

Ее называют напряженностью электрического поля в точке, где пробный заряд испытывает действие силы F.

Напряженность эл. поля в данной точке:

Е = (1/40)*(q/r2), q – заряд, обуславливающий поле.

Вектор Е направлен вдоль радиальной прямой, проходящей через заряд и данную точку поля, от заряда, если он положителен, и к заряду, если он отрицателен.

За единицу напряженности принят В/м.

Принцип суперпозиции: напряженность поля системы зарядов равна векторной сумме напряженностей полей, которые создавал бы каждый из зарядов системы в отдельности.




















3. Законы Кулона:

I-ый закон Кулона: суммарный эл. заряд в замкнутой системе остается постоянным.

II-й закон Кулона (о взаимодействии точечных зарядов):

Сила взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов пропорциональна величине каждого из зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

F12 = k*|q1q2|/r122

Где F12 – сила взаимодействия между двумя точечными зарядами;

k = 1/(40); 1;

- относительная электрическая проницаемость;

0 = 8,85*10-12 Ф/м;

0 =1/(4*9*109).



8. Линии напряженности:

Электрическое поле можно описать с помощью линий напряженности. Их проводят таким образом, чтобы касательная к ним в данной точке совпадала с направлением вектора Е.

Густота линий выбирается так, чтобы кол-во линий, пронизывающих единицу поверхности, было равно численному значению вектора Е. (1)

Линии напряженности точечного заряда представляют собой совокупность радиальных прямых, направленных от положительного заряда и к отрицательному.

Линии одним концом «опираются» на заряд, а другим концом уходят в бесконечность (2).

Так полное число линий, пересекающих сферическую поверхность радиуса r, будет равно произведению густоты линий на площадь поверхности сферы (4r2). В соответствии с (1), густота линий численно равна Е = (1/40)*(q/r2), то кол-во линий численно равно (1/40)*(q/r2)* (4r2) = q/0. Это говорит о том, что число линий на любом расстоянии от заряда будет постоянным, то, в соответствии с (2), получается, что линии ни где, кроме заряда, не начинаются и не заканчиваются.























5. Поле электрического диполя:

Электрическим диполем называется система двух одинаковых по величине разноименных зарядов +q и –q, расстояние l между которыми значительно меньше расстояния до точек, в которых определяется поле системы. Прямая, проходящая через оба заряда, называется осью диполя.




















Положим, что r+ = ra cos , а r- = r + a cos .

Спроецируем вектор Е на два взаимно перпендикулярных направления Er и E:

Er = 1/(40)*(2p.cos)/r3;

E = 1/(40)*(p.sin)/r3, где p = q.l – характеристика диполя, называемая его электрическим моментом. Вектор р направлен по оси диполя от отрицательного заряда к положительному.

E2 = Er2 + E2 E = 1/(40)*p/r3* *(1+3.cos2).

Если предположить, что = /2, то получим напряженность на прямой, проходящей через центр диполя и перпендикулярной к его оси:

E = 1/(40)*p/r3, при этом Er = 0, то E параллелен оси диполя.































6

dE1

. Поле кругового заряда на оси:

dE






X





L


R


dr



dq = dl





dE = k*(dl)/L2

dE1 = dE.cos = dE(x/4) = =k*x.dl)/(R2+x2)3/2 2R

E1 = dE1 = k*x.dl)/(R2+x2)3/2 0dl = = (2Rkx)/(R2+x2)3/2 = =k*(Q.x)/ (R2+x2)3/2.



7

dE1

. Поле заряда, распределенного по диску, на его оси:












dr

dE

dq = dl

R

L

X








плотность распределения заряда

dQ = dS = 2rdr

dE1 = k*(dQx)/(r2+x2)3/2 = =kxrdr)/(r2+x2)3/2

E1 = k2x*0Rrdr/(r2+x2)3/2 = =-k2x(r2+x2)-1/20R = =k2x(1/x–1/(R2+x2)) = k2(1– x/( R2+x2)).

Если x<<R, то E1 = k2 получает условие бесконечной заряженной плоскости.

E = 2/(40) = /(20).


















9. Поток вектора напряженности:

] поле некого вектора А.

ФА = SАdS – поток вектора А через площадку S (скалярная величина).

- угол между вектором А и нормалью к S.

Он «+» тогда, когда угол - острый, и «-», когда - тупой.

Направление нормали n выбирается наружу выпуклой поверхности, а в случае плоской поверхности оговаривается заранее.

ФЕ = SEdS = /E и S вектора/ = =SEndS.

Если поверхность замкнутая, то поток ФЕ обозначается, как

ФЕ = EdS = (q0/(4r20))dS.

Поток вектора Е через поверхность равен числу силовых линий через эту поверхность. Если поверхность замкнутая, то ФЕ = (q0/(04r2)).dS = =q0/0.

В случае, если заряд окружает неровная поверхность, то ФЕ = q0/0 тек же, т.к. число силовых линий, пронизывающих поверхность, останется тем же самым.

Если в поверхности образовать складку, то Ф будет определяться, как поток вектора Е, а в местах складок будет компенсироваться, т.е. ФЕ = q0/0.




10. Теорема Гаусса, уравнение Пуассона.

Рассмотрим систему зарядов:

ФЕ = оЕndS, где En = E1 + E2 + E3 + + … = Eni, i = 1 N.

ФЕ = oEnidS =  EnidS = (qi/0) = = (qi)/0, i = 1 N.

Теорема (Остроградского -) Гаусса: Поток вектора Е (ФЕ) через замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, охватываемых данной поверхностью, поделенной на 0.

] заряд распределен внутри некого объема с некой объемной плотностью , тогда q = VdV. ФЕ = oEdS = /E и S – вектора/ = 1/(0)*VdV, где V – объем, в котором находятся заряды, а не весь объем области.

- определяет св-ва среды, в которой находятся заряды ( = 1 в вакууме и/или в воздухе).

Индукция:

Д - прописное.

Д - вектор индукции, отличающийся от Е на некую константу, зависящую от среды.

Д = 0E /Д и Е – вектора/;

Ф = оSДdS = /Д и S – вектора/ = =VdV – ур-е Максвелла.













11. Бесконечная заряженная плоскость:

Она заряжена с постоянной поверхностной плотностью заряда .


n

E


E E




E E



Выбирается некая поверхность, окруженную зарядом. Определяется вектор Е и ФЕ и точка на основании цилиндрической поверхности. o EndS = (q)/0.

Данное направление Е выбирается, т.к. плоскость бесконечна и нет других преимущественных направлений. В любой точке поверхности Е постоянно и для любой точки одинакова.

o EndS = Sб.п. EndS + Sосн. EndS = = /б.п. = 900/ = Sосн. EndS = E Sосн dS = = E 2S = /по т-ме Гаусса/ = (1/0)..S.

Е = /(20).



12. Поле двух разноименно заряженных плоскостей:


Е=0

Е=0

Е=/0





Е-

Е-

Е-





Е+

Е+

Е+




+

-





Часть векторов Е одинакова по величине, то E = /0.























13. Поле бесконечного заряженного цилиндра:

Б

R

l

E=0

есконечный цилиндр
R с линейной плотностью заряда (заряд на единицу длинны).






r









q – заряд на цилиндре.

q = l. или q = .2R.l

E = /(20r)


E





Er



~1/r

r

R

Б

R

l

E=0

r

есконечный заряженный цилиндр с объемной плотностью .


n

E








ФЕ = E Sб.п.dS = E2rl

q = VЦ = R2l = 1/0 R2l

E = (R2)/(02r).







r

l




R




q = r2l

Ф = E2rl = (1/0) r2l

E = (r)/(20)

Если есть 1 и 2, то 0*1(2)





E


1




2

3

r


1 - 1 > 2;

2 - 1 = 2;

3 - 1 < 2.



14. Поле бесконечного заряженного шара (сферы):

Заряд с поверхностной плотностью распределен по сфере радиуса R:




R



r



Е




|E| - const;

ФЕ = SoEndS = E odS = E 4r2 = = (1/0) 4R2

q = 4R2

Eнаружн = (R2)/(0r2) = q/(40r2)

Eвнутр = 0

E





Er



~1/r


r

R

Заряд с поверхностной плотностью распределен по шару радиуса R:

Ф = Е 4r2 = (/0) 4/3 R3

qнаружн = V = 4/3 R3

Eнаружн = (R2)/(0r2) = q/(40r2)

Eвнутр = (r)/(301)

E



1


Er

2

r

R

Шар с (r):

Eнаружн = q/(402r2)

dq = (r’) 4r’ dr’

r’ – толщина внутреннего слоя;

q = 0R(r’) 4r2 dr

Eнаружн = (4 0R(r’) 4r2 dr’)/ /(402r2); r

Eвнутр = (4 0(r’) 4r2 dr’)/ /(401r2);


Шар с полостью:

Eнаружн = (4 R1R2(r’) 4r2 dr’)/ /(402r2); r

Eвнутр = (4 R1(r’) 4r2 dr’)/ /(401r2).



15. Потенциал ():

] поле, создаваемое неподвижным точечным зарядом q. ] точечный заряд q’, на который действует сила:

F = 1/(40)*(qq’)/r2

Работа, совершаемая над зарядом q’ при перемещении его из одной точки в другую, не зависит от пути

A12 = 12 F(r)dr = (qq’)/(40)r1r2dr/r2.

Иначе ее можно представить, как убыль потенциальной энергии:

A12 = Wp1 – Wp2.

При сопоставлении формул получаем, что Wp = 1/(40)*(qq’)/r.

Для исследования поля воспользуемся двумя пробными зарядами qПР’ и qПР’’. Очевидно, что в одной и той же точке заряды будут обладать разной энергией Wp’ и Wp’’, но соотношение Wp/qПР будет одинаковым.

= Wp/qПР = 1/(40)*q/r называется потенциалом поля в данной точке и, как напряженность, используется для описания электрического поля.

] поле, создаваемое системой из N точечных зарядов. Работа, совершаемая силами этого поля над зарядом q’, будет равна алгебраической сумме работ, совершаемых каждым из qN над q’ в отдельности:

A = i = 1NAi, где Ai = = 1/(40)*(qiq’/ri1 - qiq’/ri2), где ri1 - расстояние от заряда qi до начального положения заряда q’, а ri2 – расстояние от qi до конечного положения заряда q’.

Следовательно Wp заряда q’ в поле системы зарядов равна:

Wp = 1/(40)*i = 1N(qiq’)/ri , то

= 1/(40)*i = 1N(qi/ri), следовательно потенциал поля, создаваемого системой зарядов, равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых каждым из зарядов в отдельности.

Заряд q, находящийся в точке с потенциалом обладает энергией

Wp = q, то работа сил поля

A12 = Wp1 –Wp2 = q(1 - 2).

Если заряд из точки с потенциалом удалять в бесконечность, то A = q, то численно равен работе, которую совершают силы поля над единичным положительным зарядом при удалении его из данной точки на бесконечность.







16. Связь между напряженностью и потенциалом:

Электрическое поле можно описать с помощью векторной величины Е и скалярной величины .

Для заряженной величины, находящейся в электрическом поле:

F = qE, Wp = q.

Можно написать, что

E = - /x - /y - /z, т.е. при проекции на оси:

Ex = -/x, Ey = -/y, EZ = -/z, аналогично проекция вектора Е на произвольное направление l: Еl = = -/l, т.е. скорости убывания потенциала при перемещении вдоль направления l.

= 1/(40)*q/r = /в трехмерном пространстве/ = 1/(40)*q/(x2+y2+z2).

Частные производные этих функций равны:

/x = -q/(40)*x/r3;

/y = -q/(40)*y/r3;

/z = -q/(40)*z/r3.

При подстановке получаем:

E = 1/(40)*q/r2.

Работа, по перемещению q из точки 1 в точку 2, может быть вычислена, как A12 = 12qEdl или A12 = q(1 - 2), приравняв их, получим 1 - 2 = 12Edl. При обходе по замкнутому контуру 1 = 2, то получим: o Edl = 0.



17. Эквипотенциальные поверхности:

Воображаемая поверхность, все точки которой имеют одинаковый потенциал, называется эквипотенциальной. Ее уравнение имеет вид (x, y, z) = const.

При перемещении по эквипотенциальной поверхности на отрезок dl, d = 0. Следовательно, касательная к поверхности, составляющая вектор Е, равна 0, т.е. вектор Е направлен по нормали к эквипотенциальной поверхности. Т.е. линии напряженности в каждой точке перпендикулярны к эквипотенциальным поверхностям.

Эквипотенциальную поверхность можно провести через любую точку поля и их можно построить бесконечное множество. Их проводят таким образом, чтобы разность потенциалов для двух соседних поверхностей была одинаковой ( = const). Тогда по густоте эквипотенциальных поверхностей можно судить о величине напряженности поля.

В соответствии с характером зависимости Е от r, эквипотенциальные поверхности при приближении к заряду становятся гуще. Для однородного поля эквипотенциальные поверхности представляют собой систему равноотстоящих друг от друга плоскостей, перпендикулярных к направлению поля.








18. Проводники в электрическом поле:

Проводники состоят из связанных зарядов равномерно распределенных по объему проводника. Электроны проводника находятся в тепловом хаотическом движении.

] поле с проводником:


() 1

- + Е

- +

- + Е

- +() 2

- + Е

- +

-- + Е

- +

+ Е

- +


Напряженность внутри проводника равна 0, т.к. внутри проводника складывается некая суперпозиция напряженностей.

Если 1 - 2 = 0, то поверхность проводника эквипотенциальна, а линии напряженности всегда перпендикулярны эквипотенциальной поверхности.

Возьмем произвольную точку плоскости проводника.






Возьмем касательную к элементу поверхности .

d/d = -E, (где d/d = 0) вектор Е перпендикулярен плоскости в данной точке.

q

Е = 0

E ~

( - поверхностная плотность)

Заряд распределен по поверхности, Е = 0, распределение неравномерно, максимальную плотность заряд имеет в местах максимальной кривизны.

Обозначим «степень кривизны» за С, то С = 1/R.

E ~ ~ C ~ 1/R.




















19. Электроемкость, конденсаторы:

Электроемкость – коэффициент пропорциональности между зарядом проводника и потенциалом, который заряд приобретает. Зависит от формы проводника и окружающих его тел.

С = q/.

Электроемкости уединенных проводников (на него ни что не влияет):

Сфера: q


= 1/(40)*q/R

C = q/ = 40R

R



Если поместить около сферы другой проводник, то С = q/.

-q


R

q

E+


X E-


+q

l

R


 - разность потенциалов, возникшая между проводниками.

Если l>>R, то заряд по поверхности каждой сферы распределяется равномерно.

 = 1 - 2

1 - 2 = Rl-R Edx

E = E+ + E- = k*q/x2 + k*q/(l-x)2


Конденсаторы:

С = 40R

Плоский:


q+ q- C = q/(1 - 2) =

= (q0S)/(qd) =

= 0S/d

1 - 2 = E*d =

= d/ = (qd)/(0S)





1 2


Сферический:



R1

R2

+q


-q

1 - 2 = R1R2E+dr = = q/(40) * R1R2 (1/r2)dr = = q/(40)*(1/R1 – 1/R2).

C = (40R1R2)/(R2-R1).






20. Электрическое поле в диэлектриках:

При помещении в поле диэлектрика в поле происходит изменение. Сам диэлектрик реагирует на поле иначе, чем проводник.

Заряды, входящие в состав молекул диэлектрика, называются связанными. Они не могут покидать пределы молекулы, в которую они входят.

Заряды не входящие как в состав молекул диэлектрика, так и в сам диэлектрик называются сторонними.

Поле в диэлектрике является суперпозицией полей сторонних и связанных зарядов и называется микроскопическим (или истинным).

ЕМИКРО = ЕСТОР + ЕСВЯЗ

Микроскопическое поле в пределах диэлектрика непостоянно, поэтому

Е0 = <ЕМИКРО> = <ЕСТОР> + <ЕСВЯЗ>

СВЯЗ> = E

Макроскопическое поле:

E = E0 + E

При отсутствии диэлектрика макроскопическое поле равно

Е = Е0 = <ЕСТОР>.

Если сторонние заряды неподвижны, то поле ЕМИКРО обладает теми же свойствами, как электростатическое поле в вакууме.

При определении суммарного действия всех электронов имеет значение и центр масс отрицательных зарядов.

q- l q+



 

  1. r+




r- = (i = 1Nriqi-)/( i = 1Nqi-)

r+ = (j = 1Nrjqj+)/( j = 1Nqj+)

Полярные и неполярные молекулы во внешнем поле приводят развороту диполя в направлении поля. Неполярные молекулы приобретают электрический момент. Они поляризуются, от чего возникает дипольный момент, направленный вдоль внешнего поля. Молекула ведет себя как упругий диполь.






















21. Диполь в однородном и неоднородном электрических полях:

В однородном поле:

E

l +q

Fk

M

Fk (X)-q



M = Fk*l*sin = q*E*l*sin = = P*E*sin, где P – дипольный момент.


Случайные файлы

Файл
72265-1.rtf
162889.rtf
27549-1.rtf
48382.rtf
53204.doc




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.