Курсовая работа (149580)

Посмотреть архив целиком

Исследование сложной электрической цепи постоянного тока методом узловых потенциалов.





R1=130 Ом

R2=150 Ом

R3=180 Oм

R4=110 Oм

R5=220 Oм

R6=75 Oм

R7=150 Oм

R8=75 Oм

R9=180 Oм

R10=220 Oм


E1=20 В

E4=5.6 В

E6=12 В



    1. Расчет узловых потенциалов.

Заземляем 0й узел, и относительно него рассчитываем потенциалы остальных узлов.

Запишем матрицу проводимостей для этой цепи:


Y=


После подстановки значений:


Y=


Составляем матрицу узловых токов:


I=


По методу узловых потенциалов мы имеем уравнение в матричном виде:

Y – матрица проводимостей;

U – матрица узловых потенциалов;

I – матрица узловых токов.

Из этого уравнения выражаем U:

Y-1 – обратная матрица;

Решаем это уравнение, используя математическую среду Matlab: U=inv(Y)*I

inv(Y) – функция ищущая обратную матрицу.

U=

Зная узловые потенциалы, найдем токи в ветвях:


i1== 0.0768; i2== 0.0150; i3== 0.0430;

i4== 0.0167; i5== 0.0454; i6== 0.0569;

i7== 4.2281105; i8== 0.0340; i9== 0.0288;

i10== 0.0116

    1. Проверка законов Кирхгофа.

Первый закон

для 0го узла : i4+i2i5i1=0

для 1го узла : i2+i6i3i9=0

для 2го узла : i3+i7i8i1=0

для 3го узла : i10i7i6i5=0

для 4го узла : i8+i4+i9i10=0

Второй закон

1й контур : i1R1+i2R2+i3R3=E1 20=20

2й контур : i2R2i6R6+i5R5=E6 12=12

3й контур : i4R4i8R8i3R3i2R2=E4 5.6=5.6

4й контур : i3R3+i8R8+i10R10+i6R6=E6 12=12

5й контур : i3R3i7R7+i6R6=E6 12=12

6й контур : i9R9i8R8i3R3=0 0=0

    1. Проверка баланса мощностей в схеме

Подсчитаем мощность потребителей:

P1=i12R1+i22R2+i32R3+i42R4+i52R5+i62R6+i72R7+i82R8+i92R9+i102R10+E4i4= 2.2188

Сюда включёна мощность Е4 так как он тоже потребляет энергию.

Подсчитаем мощность источников:

P2=E1i1+E6i6=2,2188

P1P2=0

    1. Метод эквивалентного генератора.

Рассчитаем ток в ветви с максимальной мощностью, методом эквивалентного генератора.

Сравнивая мощности ветвей видим, что максимальная мощность выделяется в первой ветви, поэтому уберём эту ветвь и для получившейся схемы рассчитаем Uxx и Rэк .

Расчёт Uxx методом узловых потенциалов:

Матрица проводимостей:

Y=


Матрица узловых токов:

I=

По методу узловых потенциалов находим:

=

Но нас интересует только разность потенциалов между 0ым и 3им узлами: U30=Uxx =6.1597.




  • I1===0.0686






Где эквивалентное сопротивление находится следующим образом:







∆123 123











054 054 054 054







024 024


При переходе от используется формулы преобразования: , а при переходе : , две остальные формулы и в том, и в другом случаях получаются путем круговой замены индексов.

Определим значение сопротивления, при котором будет выделяться максимальная мощность. Для этого запишем выражение мощности на этом сопротивлении: . Найдя производную этого выражения, и приравняв её к нулю, получим: R=Rэк, т.е. максимальная мощность выделяется при сопротивлении нагрузки равном внутреннему сопротивлению активного двухполюсника.

    1. Построение потенциальной диаграммы по контуру.

По оси X откладывается сопротивление участка, по оси Y потенциал соответствующей точки.

Исследование сложной электрической цепи переменного тока методом контурных токов.














Переобозначим в соответствии с графом:



R1=110 Ом L5=50 млГ С4=0.5 мкФ

R2=200 Ом L6=30 млГ С3=0.25 мкФ

R3=150 Ом

R4=220 Ом E=15 В

R5=110 Ом =2f

R6=130 Ом f=900 Гц


  1. Расчет токов и напряжений в схеме, методом контурных токов.

Матрица сопротивлений:

Z==

=102

Матрица сумм ЭДС, действующих в ком контуре: Eк=

По методу контурных токов: Ix=Z1Eк=

Действующие значения: Ix=

Выражаем токи в ветвях дерева: I4=I1+I2= 0.0161+0.0025i I4=0.0163

I5=I1+I2+I3=0.02080.0073i I5=0.0220

I6=I2+I3=0.00430.0079i I6=0.0090


Напряжения на элементах:

UR1=I1R1=1.8162 UL5=I5L5=6.2327 UC3=I3=7.6881

UR2=I2R2=0.3883 UL6=I6L6=1.5259 UC4=I4=5.7624

UR3=I3R3=1.6303

UR4=I4R4=3.5844

UR5=I5R5=2.4248

UR6=I6R6=1.1693

    1. Проверка баланса мощностей.

Активная мощность:

P=I12R1+I22R2+I32R3+I42R4+I52R5+I62R6=0.1708

Реактивная мощность:

Q=I52L5+I62L6-I32