Колебания пусковой установки (proekt)

Посмотреть архив целиком






С
хема установки:



Рис.1


Задание на проект:


Пусковая установка находится на корабле, совершающем колебания (угол - стационарная функция известного вида.)

В момент времени t = tк производится пуск ракеты.


Требуется:

  1. Получить уравнение малых колебаний ракеты с направляющей с учетом воздействия со стороны корабля.

  2. Определить закон изменения момента управляющего двигателя Мупр(t), обеспечивающего минимум среднего значения угловой скорости пусковой установки к заданному моменту времени t = tк. Мощность двигателя ограничена ( | Мупр.|)










Расчетная схема:




Рис.2


Где точка А считается центром масс платформы с ракетой.

и - кинематическое возбуждение точек основания

- угол подъема платформы в стационарном состоянии

- приращение угла (считается малым)



Для определения функций кинематического возбуждения воспользуемся схемой:








Рис.3




Где , или с учетом малости воздействия

,


Тогда возмущающие функции будут иметь вид:

(1)

(2)



Кинетическая энергия системы:


(3)

- абсолютная скорость центра масс платформы,

- момент инерции платформы с ракетой, относительно центра масс.


По теореме косинусов: (4), где


Таким образом, кинетическая энергия системы запишется в виде:


(5)


Потенциальная энергия системы:


Поскольку перемещения системы считаются малыми, а пружина обладает достаточной жесткостью, потенциальной энергией силы тяжести пренебрегаем.

То есть потенциальная энергия системы будет потенциальной энергией, накопленной в пружине.


(6)


С учетом (1) и (2) получаем:


(7)


Для записи уравнения движения воспользуемся уравнением Лагранжа:


(8)


(9)


(10)


Учитывая, что получим:


(11)

(12)



Подставляя (11) и (12) в уравнение Лагранжа, получим следующее:


(13)


Уравнение движения будет иметь вид:


(14)


Или, с учетом управляющего момента:


(15)


Считаем, что на систему действуют функция:

где А –амплитуда, а -частота вынуждающих функций.


Уравнение движения можно переписать в виде:


(16)


где

Решение этого дифференциального уравнения состоит из двух частей:

  1. Решение однородного дифференциального равнения

  2. Частное решение неоднородного уравнения


Решение однородного уравнения имеет вид:


(17)


Частное решение неоднородного уравнения при произвольном воздействии будет выглядеть так:


(18)



Тогда общее решение дифференциального уравнения:



(19)


Выражение для скорости:


(20)




Компенсирующий двигатель включается в момент времени .

Он работает до момента времени . Мощность двигателя – ограничена.

Интегрирование начинаем в момент времени