Движение заряженных частиц (Elect)

Посмотреть архив целиком

Содержание

1. Движение электрона в равномерном магнитном поле, неизменном во времени и направленном перпендикулярно скорости……………………..3

2. Движение электрона в неизменном во времени магнитном поле, когда скорость электрона не перпендикулярна силовым линиям……………….4

3. Фокусировка пучка электронов по­стоянным во времени

магнитным полем (магнитная линза)……………………………………….6

4. Движение электронов в равномерном электрическом поле. Принцип работы электронного осциллографа………………………………………...7

5. Фокусировка пучка электронов постоянным во времени

электриче­ским полем (электрическая линза)……………………………….8

6. Движение электрона в равномерных, взаимно перпендикулярных, неизменных во времени магнитном и электрическом полях………………9

7. Движение заряженных частиц в кольцевых ускорителях………………11























Движение заряженных частиц в магнитном и электрическом полях


1. Движение электрона в равномерном магнитном поле, неизменном во времени и направленном перпендикулярно скорости.

В данных разделах под заряженной частицей мы будем подразумевать электрон. Заряд его обозначим q=-qэ и массу m. Заряд примем равным qэ=1,601.10-19 Кл, при скорости движения, значительно меньшей скорости света, масса m=0,91.10-27 г. Полагаем, что имеет место достаточно высокий вакуум, так что при движении электрон не сталкивуается с другими частицами. На электрон, движущийся со скоростью в магнитном поле индукции, действует сила Лоренца .

Н
а рис 1 учтено, что заряд электрона отрицателен, и скорость его направлена по оси
y, а индукция по оси- x. Сила направлена перпендикулярно скорости и является центробежной силой. Она изменяет направление скорости, не влияя на числовое значение.





Электрон будет двигаться по окружности радиусом r с угловой частотой ц, которую называют циклотронной частотой. Центробежное ускорение равно силе f, деленной на массу .


Отсюда

(1)


Время одного оборота



Следовательно


(2)



2. Движение электрона в неизменном во времени магнитном поле, когда скорость электрона не перпендикулярна силовым линиям.


Рассмотрим два случая: в первом- электрон будет двигаться в равномерном, во втором – в неравномерном поле.

а) Движение в равномерном поле. Через  на рис 2. Обозначен угол между скоростью электрона и индукцией . Разложим на , направленную по и численно равную , и на , направленную перпендикулярно и численно равную . Так как , то наличие составляющей скорости не вызывает силы воздействия на электрон. Движение со скоростью приводит к вращению электрона вокруг линии подобно тому, как это было рассмотрено в первом пункте. В целом электрон будет двигатся по спирали рис. 2. б. Осевой линией которой является линия магнитной индукции. Радиус спирали шаг спирали

(3)



П
оступательное и одновременно вращательное движение иногда называют
дрейфом электрона.

Рис 2. б.

б) Движение в неравномерном поле. Если магнитное поле неравномерно, например сгущается ( рис.2 в.), то при движении по спирали электрон будет попадать в точки поля, где индукция В увеличивается. Но чем больше индукция В, тем при прочих равных условиях меньше радиус спирали r. Дрейф электрона будет происходить в этом случае по спирали со всем уменьшающимся радиусом. Если бы

магнитные силовые линии образовывали расходящийся пучок, то электрон при своем движении попадал бы в точки поля со все уменьшающейся индукцией и радиус спирали возрастал бы.






Рис 2. в.


3. Фокусировка пучка электронов по­стоянным во времени магнитным полем (магнитная линза).

Из катода электронного прибора (рис. 3) выходит расходящийся пучок электронов. Со скоростью электроны входят в неравномерное магнитное поле узкой цилиндрической катушки с током.

Разложим скорость электрона в произвольной точке т на две составляю­щие: и .

Первая направлена противоположно , а вторая -перпендикулярно . Возникшая ситуация повторяет ситуацию, рассмотренную в пункте 2. Электрон нач­нет двигаться по спирали, осью которой является . В результате электронный пучок фокусируется в точке b.





4. Движение электронов в равномерном электрическом поле. Принцип работы электронного осциллографа.

Электрон, пройдя расстояние от катода К до узкого отверстия в аноде А (рис. 4, а), под действием ускоряющего напря­жения Uак увеличивает свою кинетическую энергию на величину работы сил по­ля.

С
корость
с которой электрон будет двигаться после выхода в аноде из отверстия 0, найдем из соотношения


При дальнейшем прямолинейном движении по оси х электрон попадает в равномерное электрическое поле, напряженностью Е между отклоняющими пластинами 1 и 2 (находятся в плоскостях, параллельных плоскости zох).

Н
апряженность Е направлена вдоль оси у
. Пока электрон движется между от­клоняющимися пластинами, на него действует постоянная сила Fy = —qэE. направленная но оси —у. Под действием этой силы электрон движется вниз рав­ноускоренно, сохраняя постоянную скорость вдоль оси х. В результате в про­странстве между отклоняющими пластинами электрон движется по параболе. Когда он выйдет из поля пластин 1—2. в плоскости уох он будет двигаться по касательной к пара­боле. Далее он попадает в поле пластин 3—4 , которые создают развертку во времени. Напряже­ние U 31 между пластинами 3—4 и напряженность поля между ними E1 линейно нарастают во времени (рис. 4, б). Электрон получает отклонение в направлении оси z, что и даст развертку во времени.

5. Фокусировка пучка электронов постоянным во времени электриче­ским полем (электрическая линза).


Фокусировка основана на том что, проходя через участок неравномерного электрического поля, электрон отклоняется в сто­рону эквипотенциали с большим значением потенциала (рис. 5, а). Электриче­ская линза образована катодом, испускающим электроны, анодом, куда пучок электронов приходит сфокусированным, и фокусирующей диафрагмой, пред­ставляющей собой пластинку с круглым отверстием в центре (рис. 5, б). Диа­фрагма имеет отрицательный потенциал по отношению к окружающим ее точ­кам пространства, вследствие этого эквинотенциали электрического поля как бы выпучиваются через д
иафрагму по направлению к катоду. Электроны, проходя через отверстие в диафрагме и отклоняясь в сторону, фокусируются на аноде.


6. Движение электрона в равномерных, взаимно перпендикулярных, неизменных во времени магнитном и электрическом полях.


П
усть электрон с зарядом
q=qэ, и массой т с начальной скоростью оказался при t = 0 в начале, координат (рис. 6, а) в магнитном и электрическом полях. Магнитная индукция направлена по оси т. е. Bx=B. Напряжен­ность электрического поля направлена по оси , т. е. . Дви­жение электрона будет происходить в плоскости zoy со скоростью .

Уравнение движения или


Следовательно, ;

В соответствии с формулой (2) заменим qэB/m на циклотронную частоту ц. Тогда

(4)