BOHRI AATOMIMUDEL


Eelmises lõigus tuletasime valemid, mis kirjeldavad ümber tuuma tiirleva elektroni kiirust ja energiat. Igale elektroni kineetilise energia väärtusele Ek vastaks kindel raadius r. Klassikalise füüsika seisukohtade kohaselt tekitab aga tiirlev elektron muutuva elektromagnetilise välja: elektron on perioodiliselt kord tuumast parmal, siis jälle vasemal, seega ‘pluss’ ja ‘miinus’ vahelduvad nagu televisiooni saateantenni varrastes, vahe on ainult mõõdus ja tiirlemise sageduses. Muutuva elektromagnetilise välja kaudu peaks elektroni tiirlemisenergia välja kiirguma, elektron peaks tuumale lähenema ja lõpuks tuumale kukkuma. Tegelikult seda ei toimu, kõik aatomid maailmas on stabiilsed ja tavaliselt ei kiirga energiat. Selles on klassikalise mehhaanika põhivastuolu tegelikkusega. Seda vastuolu ei saa eletada, see tuleb lihtsalt teadmiseks võtta ja postuleerida, et teatud kindlate energiaväärtuste puhul on elektronide orbiidid aatomis stabiilsed ja energiat ei kiirgu, kuigi põhjus, miks ei kiirgu, ei ole teada. Kui see aga teadmiseks võtta, siis saab sellele üles ehitada uut sorti mehanika – kvantmehaanika. Esimeseses järjekorras tuleb postuleerida, missugused on need orbiidid, millel elektron saab stabiilselt tiirelda ilma energiat kiirgamata.


Uurides kuumutatud kehadelt kiirguva valguse spektreid leidis Max Planck (1900) ka siin vastuolu, mis lahenes, kui eeldati, et valgusel on kvantiseloom: valgus kiirgub energiaportsjonite e. kvantide kaupa, millest igaühe energia , kus on valguslaine võnkumise sagedus.

Lähtudes sellest postuleeris Bohr (1913): elektroni tiirlemisel ümber tuuma elektrmagnetilist lainet (=valgust) ei kiirgu, kui elektron tiirleb orbiitidel millel potentsiaalne on


.

Kineetiline energia oli positiivne ja pool potentsiaalsest energiast:

,

Nendes valemites on elektroni tiirlemise sagedus, n aga mingi täisarv 1, 2, 3, 4 jne.

Kasutades seost joonkiiruse ja nurkkiiruse vahel, mille abil sagedus teisendatakse joonkiiruseks, saame:

ja


ja võime kirjutada

ehk


või võttes mõlemad pooled ruutu saame: .

Elektrostaatilise tõmbejõu valemist (???) saame massiga m läbi korrutades:

Kahe viimase valemi vasakud pooled on võrdsed. Paremate poolte võrdsustamisel saame avaldada lubatud raadiuse

.

Need nn. Bohri raadiused ongi võimalikud raadiused millel elektron saab asuda stabiilselt ilma energiat kiirgamata.

Avaldame elektroni kineetilise energia tema massi m ja laengu e kaudu. Selleks asendame r valemisse (???) või (???). Saame


Samale orbiidile vastav potentsiaalne energia

ja koguenergia, mis vastab orbiidile, mida iseloomustab täisarv n


Võimalike naaberorbiitide energiate vahe

Elektroni tiirlemissageduste vahe kahel naaberorbiidil võrdub väljakiiratava (või neelatava) valguse sagedusega kahe orbiidi vahelisel üleminekul:


ja lainepikkus kus c on valguse kiirus.

Arvulisi andmeid: e = 1. 6021892·10-19 kulonit; h= 6.626176·10-34 J·s; me = 9.109534·10-31 kg

c = 299792458 m s-1 ke=???


Valem (???) näitab, et elektroni võimalikud tiirlemisraadiused suurenevad võrdeliselt täisarvude ruutudega, seega jada on 1, 4, 9, 16, 25, 36 ...

Valem (???) näitab,et elektroni koguenergia võimalikel orbiitidel suureneb raadiuse kasvades pöördvõrdeliselt täisarvu n ruuduga, seega jada oleks

Kõige sügavama energianivoo (põhinivoo) väärtus on vesiniku aatomis -13.6 eV, nivoode jada elektronvoltides oleks siis

-13.6; -3.4; -1.5; -0.85; -0.54; -0.38 ...eV

Volt (Itaalia teadlase Volta nimest) on elektrivälja potentsiaali (potentsiaalse energia) ühik. Elektrivälja kahe punkti potentsiaalide vahe on üks Volt kui laengu üks kulon viimisel ühest punktist teise tehakse tööd üks J. Ühe elektroni viimisel läbi potentsiaalide vahe üks volt tehakse tööd üks elektronvolt. Energeetiliselt elektronvolt on dzhaulist niisama palju kordi väiksem kui elektroni laeng on väiksem kulonist, seega 1 eV = 1. 6021892·10-19 J.


Orbiitide ja energianivoode joonised.


Nähtav ja nähtamatu elektromagnetiline kiirgus, valgus.


Energianivoode-vahelisel üleminekul kiiratakse kvant kui üleminek toimub tuumale lähemale ja neelatakse kvant kui üleminek toimub tuumast kaugemale. Kvandi energia on niisama suur kui vastavate orbiitide energianivoode vahe. Võtame teadmiseks, et vesiniku sügavaimale energianivoole vastab 13.6 eV ja arvutame sellele üleminekule vastava lainepikkuse.


See on silmale nähtamatu lühilaineline ultraviolett-kiirgus. Silm näeb ‘valgust’, mis on defineeritud kui elektromagnetiline kiirgus lainepikkuste vahemikus 400-700 nm ehk kvandi energiavahemik 3.10 kuni 1.77 eV. Vesiniku aatomisisestest üleminekutest kiirguks nähtavat kiirgust üleminekutel kõrgematelt nivoodelt teisele nivoole, teiselt esimesele nivoole üleminek kiirgab kvandi lainepikkusega 121.7 nm.

Seega, valguse ja sellest lühemate lainepikkustega kvandid kiirguvad elektroni üleminekul kõrgema energiaga orbiidilt madalama energiaga orbiidile, energiavahe kiirgub kvandina. Ka vastupidine protsess, kvandi neeldumine aatomis põhjustades elektroni ülemineku madalamalt orbiidilt kõrgemale, on võimalik. Nagu vesiniku aatomi analüüs näitas, on lubatud täiesti kindlad energianivood, seega niisuguses aatomis kiirguvad ja neelduvad ainult väga täpselt määratud lainepikkustega kvandid. Vesiniku aatomis on põhinivoo nii sügaval, et sinna üleminekul saavad kiirguda vaid ultraviolett-kvandid. Paljelektroniliste aatomite väliste kihtide lubatud põhinivood ei asu mitte nii sügaval ja neis kiirguvad/neelduvad ka nähtava valguse kvandid. Näiteks, tihti kasutatakse elavhõbe-auru ja naatriumi-auruga täidetud lampe, kus elektrienergia abil sunnitakse metalliaatomeid kiirgama nähtavat valgust. Kui aatomid asuvad gaasis tihedalt lähestikku, siis nad põrkuvad soojusliikumise tõttu ja need põrked moonutavad orbiitide kuju. Tulemusena nihkub igas moonutatud orbiidiga aatomis energianivoo veidi ja kogu gaas ei kiirga enam mitte joonspektrit teatud kindlate lainepikkustega, vaid nn. ribaspektrit, kus jooned on laienenud ribadeks.

Joonis: ribaspektri näidis kõrgrõhu elvhõbeauru-lambis.

Tahkes kehas asuvad aatomid nii tihedasti koos, et iga üksiku aatomi energianivoo muutub väga ebamääraseks. Kui tahket keha, näiteks metalli või sütt kuumutada, siis see hakkab valgust kiirgama. Madalamal temperatuuril on see kiirgus pikemalainelisem, nähtavaks muutub see tumepunasena kusagil 600 °C juures. Temperatuuri edasisel tõstmisel hakkab domineerima järjest lühemalainelisem kiirgus, muutudes silmale nähtavalt kollakaks, valgeks (nagu Päike) või isegi sinakaks (nagu kuumad tähed). Niisugustes kuumutatud tahketes kehades on kiirguse energiaallikaks aatomite (molekulide) soojusliikumine, mis põrgetel ‘ergastab’ elektrone, lükates neid ajutiselt kõrgematele niivoodele, kust nad siis kohe jälle alla kukuvad, kiirates kvante. Kuna aatomid asuvad väga tihedalt, siis on ka lubatud energianiivood väga tihedalt ligistikku, nii et igasuguse energiaga kvantide kiirgumine on võimalik. Sellest tulenevalt on kuumutatud tahkete kehade kiirgus pideva spektriga. Kuumutatud gaasides aga kiirgub ikkagi joon- või ribaspekter. Nagu öeldud, on madala temperatuuriga kehades lühilaineliste (kõrge energiaga) kvantide kiirgumine vähetõenäone ja neis domineerivad pikemalainelised kvandid. Näiteks Maa keskmine temperatuur on umbes 290 °K ja Maa kiirgab kosmosesse infrapunast kiirgust lainepikkuse maksimumiga umbes 10 m. Seevastu Päikese temperatuur on umbes 6000 °K ja tema kiirgusmaksimum on 0.5 m lainepikkuse juures. Hõõglampide niidi temperatuur on umbes 2000-3000 °K ja kiirgusmaksimum umbes 1 m juures. Nagu näeme, on silm kohastunud nägema just selles spektripiirkonnas, kus Päike kiirgab maksimaalselt. Seevastu hõõglampide spektrist suurt osa silm ei näe. Sellepärast ongi hõõglampide valgusviljakus (valguslik kasutegur) suhteliselt madal (10-20%).

Joonised: Päikese ja hõõglampide spektri näited.


Mateeria lainelised omadused: kvantmehaanika kui lainemehaanika


Uurides musta tahke keha kiirgusspektrit leidis Max Planck (1900), et see vastab energia juhuslikule jaotusele ainult tingimusel, et mitte igasugune kiirgumine ei ole võimalik, vaid ainult kiirgumine portsjonite, kvantide kaupa, mille igaühe energia ja võnkesagedus on seotud järgmiselt:

kus on võnkesagedus ja h nn. Planck’i konstant, mis on üks looduse universaalsetest konstantidest. Veidi hiljem leidis Alber Einstein oma üldrelatiivsusteooriast et elementaarosakeste (prootonite, elektronide jne.) mass ja energia on omavahel seotud:






Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.