ещё одна лаба (laba)

Посмотреть архив целиком

Отчет по лабораторному практикуму по курсу

«Теория оптимизации и численные методы»

Тема: Методы безусловной оптимизации ФМП»

Вариант №15

Цель работы: Изучить прямые методы безусловной минимизации на примере квадратичной функции 2-х переменных.

Постановка задачи:

Дано:- квадратичная функция 2-х переменных

Найти (x*,y*) – стационарную точку, являющуюся min данной квадратичной функции.

  1. Аналитически определить координаты точки минимума (x*,y*) функции, проверить достаточные условия.




  1. Зададим начальную точку





Точки для построения линии уровня функции


x

Y


-3,99

-0,001

-0,001

-2,62

-3,06

2,37

-1,25

-4,31

2,94

0,11

-5,18

3,12

1,49

-5,81

3,07

2,86

-6,25

2,82

4,23

-6,49

2,38

5,59

-6,55

1,75

6,97

-6,37

0,88

8,34

-5,8

-0,36

9,71

-3,43

-3,43


Метод градиентного спуска(шаг = 0,1)

t

x

y

dfx

dfy

f

0

0,1

-1,4

2,9

-3,9

14,2

31,92

1

0,1

-1,01

1,48

-4,54

8,91

13,866

2

0,2

-0,102

-0,3

-4,5

2,69

-0,576

3

0,5

2,15

-1,65

-1,35

-0,437

-8,683

4

0,1

2,28

-1,6

-1,03

-0,13

-8,855

5

0,5

2,8

-1,54

0,06

0,644

-9,088

6

0,3

2,78

-1,73

-0,17

-0,148

-9,135

7

0,2

2,82

-1,703

-0,07

0,004

-9,141

8

0,2

2,83

-1,704

-0,043

0,015

-9,142

9

0,3

2,84

-1,708

-0,022

0,01

-9,143

10

0,5

2,85

-1,713

-0,005

0,001

-9,143


Метод покоординатного спуска

t

x

y

dfx

dfy

f

0

-

-1,4

2,9

-3,9

14,2

31,92

1

0,3

-1,4

-1,36

-8,16

-2,84

7,72

2

0,5

2,68

-1,36

0

1,24

-8,92

3

0,4

2,68

-1,86

-0,496

-0,74

-9,05

4

0,3

2,83

-1,86

-0,198

-0,59

-9,09

5

0,3

2,83

-1,67

-0,02

0,119

-9,14

6

0,3

2,83

-1,713

-0,08

-0,024

-9,142

7

0,3

2,845

-1,713

-0,02

-0,07

-9,143

8

0,3

2,852

-1,713

-0,09

0

-9,143


Метод градиентного наискорейшего спускa

t

x

y

dfx

dfy

f

0

-

-1,4

2,9

-3,9

14,2

31,92

1

0,299

-0,23

-1,3

-5,8

-1,56

-0,46

2

0,38

1,96

-0,74

-0,82

3

-7,3

3

0,29

2,2

-1,63

-1,23

-0,34

-8,75

4

0,38

2,67

-1,51

-0,17

0,64

-9,06

5

0,29

2,72

-1,69

-0,26

-0,07

-9,12

6

0,38

2,82

-1,67

-0,04

0,134

-9,14

7

0,29

2,83

-1,71

-0,05

-0,015

-9,142

8

0,38

2,85

-1,705

-0,008

0,03

-9,143

9

0,29

2,85

-1,714

-0,012

-0,003

-9,143

10

0,38

2,86

-1,712

-0,002

0,006

-9,143


Метод Гаусса-Зейделя

t

x

y

dfx

dfy

f

0

-

-1,4

2,9

-3,9

14,2

31,92

1

0,5

0,55

2,9

-0,02

16,149

28,12

2

0,25

0,55

-1,134

-4,04

0,013

-4,48

3

0,5

2,57

-1,134

-0,001

2,03

-8,554

4

0,25

2,57

-1,64

-0,51

0,001

-9,07

5

0,5

2,82

-1,64

0

0,255

-9,13

6

0,25

2,82

-1,705

-0,06

0

-9,14

7

0,5

2,85

-1,705

0

0,032

-9,143

8

0,25

2,85

-1,713

-0,008

0

-9,143



Метод сопряженных градиентов

t

x

y

dfx

dfy

f

0

-

-1,4

2,9

-3,9

14,2

31,9

1

0,29

-0,23

-1,34

-5,81

-1,59

-0,46

2

0,48

2,86

-1,71

-0,001

0

-9,143



Метод Ньютона


t

x

y

dfx

dfy

f

0

1

-1,4

2,9

-3,9

14,2

31,9

1

1

2,86

-1,71

0

0

-9,143


t

x

y

dfx

dfy

f

0

0,99

-1,4

2,9

-3,9

14,2

31,92

1

0,99

2,815

-1,67

-0,04

0,142

-9,14

2

0,99

2,86

-1,714

0

0,001

-9,143



Метод случайного поиска


r

x

y

f

0

8

-1,4

2,9

31,92

1

8

1,866

-4,403

8,965

2

2

1,824

-2,403

-6,415

3

1

1,775

-1,405

-8,115

4

1

2,775

-1,437

-9,005

5

0,1

2,74

-1,531

-9,083

6

0,2

2,926

-1,602

-9,105

7

0,1

2,85

-1,668

-9,139



Метод Нелдера-Мида

x

y

f

0

0

0

0


1,5

1,1

4,72


-1,4

2,9

31,92

1

2,792

-1,683

-9,139


0

0

0


1,5

1,1

4,72

2

2,792

-1,683

-9,139


1,344

-1,812

-6,688


0

0

0

3

2,792

-1,683

-9,139


2,275

-1,922

-8,597


1,344

-1,812

-6,688

4

2,792

-1,683

-9,139


2,653

-1,801

-9,068


2,275

-1,922

-8,597

5

2,812

-1,706

-9,141


2,792

-1,683

-9,139


2,653

-1,801

-9,068

6

2,812

-1,706

-9,141


2,832

-1,673

-9,14


2,792

-1,683

-9,139


Метод конфигураций

dx

dy

x

y

f

0

4,25

4,61

-1,4

2,9

0

1

4,25

4,61

-1,4

-1,71

8,962

2

4,25

4,61

2,85

-1,71

-9,143







Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.