ещё одна лаба (лаба)

Посмотреть архив целиком

Отчет по лабораторному практикуму по курсу

«Теория оптимизации и численные методы»

Тема: Методы безусловной оптимизации ФМП»

Вариант №15

Цель работы: Изучить прямые методы безусловной минимизации на примере квадратичной функции 2-х переменных.

Постановка задачи:

Дано:- квадратичная функция 2-х переменных

Найти (x*,y*) – стационарную точку, являющуюся min данной квадратичной функции.

  1. Аналитически определить координаты точки минимума (x*,y*) функции, проверить достаточные условия.




  1. Зададим начальную точку





Точки для построения линии уровня функции



x

y

-3,85

-2,91

-1,97

-1,02

-0,08

0,86

1,79

2,74

3,68

4,62

5,56

0,46

-1,64

-2,49

-3,09

-3,53

-3,83

-3,99

-4,04

-3,91

-3,52

-1,89

0,46

2,09

2,48

2,61

2,57

2,39

2,1

1,67

1,07

0,21

-1,89


Метод градиентного спуска(шаг = 0,1)


N

t

x

y

dfx

dfy

f

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0,1

0,3

0,3

0,3

0,3

0,3

0,3

0,3

0,3

0,3

0,3

-1,2

-0,96

0,144

0,406

0,646

0,738

0,797

0,825

0,841

0,848

0,853

2,6

0,76

-0,16

-0,64

-0,599

-0,674

-0,687

-0,702

-0,707

-0,711

-0,712

-0,8

-3,68

-0,872

-0,8

-0,308

-0,198

-0,092

-0,052

-0,026

-0,014

-0,007

11,2

-2,0

1,504

-0,039

0,248

0,043

0,051

0,017

0,012

0,005

0,003

18,240

2,246

-0,415

-0,964

-1,096

-1,130

-1,139

-1,142

-1,143

-1,143

-1,143


Метод покоординатного спуска


N

t

x

y

dfx

dfy

f

0

1

2

3

4

5

6

7

8

-

0,2

0,5

0,2

0,4

0,3

0,5

0,1

0,1

-1.2

-1.2

0,32

0,32

0,621

0,621

0,854

0,854

0,854

2,6

0,360

0,360

-0,392

0,392

-0,708

-0,708

-0,710

-0,711

-0,8

-3,04

0

-0,752

-0,150

-0,466

0

-0,002

-0,004

11,2

2,224

3,76

0,752

1,053

-0,211

0,023

0,014

0,008

18,240

3,187

0,877

-0,820

-0,955

-1,088

-1,143

-1,143

-1,143

Метод градиентного наискорейшего спуска


N

t

x

y

dfx

dfy

f

0

1

2

3

4

5

6

7

8

-

0,26

0,464

0,26

0,463

0,26

0,463

0,26

0,463

-1,20

-0,992

0,536

0,57

0,807

0,812

0,849

0,850

0,856

2,6

-0,313

-0,2

-0,652

-0,634

-0,705

-0,702

-0,713

-0,712

-0,8

-3,296

-0,127

-0,513

-0,02

-0,08

-0,003

-0,012

0

11,2

-0,242

1,735

-0,038

0,27

-0,006

0,042

-0,001

0,007

18,24

1,856

-0,676

-1,07

-1,132

-1,141

-1,143

-1,143

-1,143



Метод Гаусса-Зейделя


N

t

x

y

dfx

dfy

f

0

1

2

3

4

5

6

7

8

-

0.5

0.25

0.5

0.25

0.5

0.25

0.5

0.25

-1,2

-0,8-0,8

0,648

0,648

0,831

0,831

0,854

0,854

2,6

2,6

-0,298

-0,298

-0,662

-0,662

-0,708

-0,708

-0,713

-0,8

0

-2,898

-0,001

-0,365

0

-0,046

0

-0,006

11,2

11,6

0,01

1,458

0,001

0,184

0

0,023

0

18,24

18,08

1,261

-0,839

-1,105

-1,138

-1,142

-1,143

-1,143



Метод сопряженных градиентов


N

t

x

y

dfx

dfy

f

0

1

2

-

0,26

0,549

-1,2

-0,992

-0,857

2,6

-0,313

-0,713

-0,8

-3,296

0,002

11,2

-0,242

0,006

18,24

1,856

-1,143



Метод Ньютона


N

t

x

y

dfx

dfy

f

0

1

1

1

-1,2

0,857

2,6

-0,714

-0,8

0

11,2

0

18,24

-1,143


N

t

x

y

dfx

dfy

f

0

1

2

0,5

0,5

1

-1,2

-0,171

0,857

2,6

0,943

-0,714

-0,8

-0,4

0

11,2

3,6

0

18,24

3,703

-1,143



Метод случайного поиска


N

r

x

y

f

0

1

2

3

4

5

6

3

3

0,5

0,5

0,1

0,2

0,013

-1,2

0,74

1,491

1,171

0,886

0,843

0,853

2,6

0,312

-0,349

-0,733

-0,638

-0,692

-0,716

18,240

0,853

-0,243

-1,05

-1,128

-1,142

-1,143



Метод Нелдера-Мида


N

x

y

f


0

0,857

0,858

-1,2

-0,714

-0,174

2,6

-1,143

-1,143

18,24


1

0,857

0,858

0,860

-0,714

-0,714

-0,714

-1,143

-1,143

-1,143

Метод конфигураций


N

dx

dy

x

y

f

0

1

2

2,05

2,05

2,00

3,3

3,3

0,001

-1,2

-1,2

0,8

2,6

-0,7-0,7

0

3,06

-1,140



Случайные файлы

Файл
125210.rtf
11210.rtf
42834.rtf
29667.rtf
57882.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.