Курсовая (14 задача)

Посмотреть архив целиком

Практическая часть.

Задача № 1 (14)

Определить значения волн электрического типа, которые могут распространяться в планарном диэлектрическом волноводе на металлической подложке. Толщина пластины с относительной проницаемостью , . Частота поля .


Решение:

Как известно , где

Решим характеристические уравнения для E-мод в планарном диэлектрическом волноводе на металлической подложке:

Представим , тогда . В этом уравнении следует брать главные значения арктангенсов.

Преобразуем дополнительные условия связи коэффициентов : (18)

Подставляя полученные условия в характеристическое уравнение, получим:

, отделим линейную и нелинейную части, преобразуем к виду :

Таким образом, можно заметить, что ,

где - длина волны (); - толщина волновода; ; - относительные диэлектрические проницаемости подложки, волноведущего слоя и покрытия соответственно.

Тогда (19)

Данное уравнение является нелинейным трансцендентным уравнением относительно .

Найдем решение данного уравнения относительно введенного параметра . Введем функцию . Решением являются такие значения , при которых функция . В соответствии с выражениями (18), (19) значение безразмерного параметра находится в пределах

Найдем искомое решение численным методом (метод половинного деления). На странице 16 представлена программа для решения данного уравнения и данной задачи в частности.

Подставляя различные значения m, проверим выполняемость условия (*), выведенное ниже. (возможно неправильно).

Если левое неравенство выполняется, а правое нет – значит, данная мода удовлетворяет условию, но нужно также проверить следующую. Если выполняются оба неравенства – значит, данная мода удовлетворяет условию, следующую моду проверять не нужно.

Для наших условий подходят и .


Найдем из соотношений

Чтобы найти постоянную распространения , воспользуемся соотношением: .

Теперь можно найти фазовую скорость волн по формуле , где

Результаты:

Для m=0

=0,39361572265625

h=92,1692508961622 [1/м]

Г=300,334602069315 [1/м]

=209206174,176676 [м/с]

Для m=1