Курсовая (23 задача)

Посмотреть архив целиком

Практическая часть.

Задача № 1 (23)

Определить значения волн магнитного типа, которые могут распространяться в планарном диэлектрическом волноводе на металлической подложке. Толщина пластины с относительной проницаемостью , . Частота поля .


Решение:

Как известно , где

Решим характеристические уравнения для E-мод в планарном диэлектрическом волноводе на металлической подложке:

Преобразуем дополнительные условия связи коэффициентов : (18)

Подставляя полученные условия в характеристическое уравнение, получим:

, отделим линейную и нелинейную части, преобразуем к виду :

Таким образом, можно заметить, что ,

где - длина волны (); - толщина волновода; ; - относительные диэлектрические проницаемости подложки, волноведущего слоя и покрытия соответственно.

Тогда (19)

Данное уравнение является нелинейным трансцендентным уравнением относительно .

Найдем решение данного уравнения относительно введенного параметра . Введем функцию . Решением являются такие значения , при которых функция . В соответствии с выражениями (18), (19) значение безразмерного параметра находится в пределах

Найдем искомое решение численным методом (метод половинного деления). На странице 16 представлена программа для решения данного уравнения и данной задачи в частности.

Подставляя различные значения m, проверим выполняемость условия (*), выведенное ниже. (возможно неправильно).

Если левое неравенство выполняется, а правое нет – значит, данная мода удовлетворяет условию, но нужно также проверить следующую. Если выполняются оба неравенства – значит, данная мода удовлетворяет условию, следующую моду проверять не нужно.

Для наших условий подходят и .


Найдем из соотношений

Чтобы найти постоянную распространения , воспользуемся соотношением: .

Теперь можно найти фазовую скорость волн по формуле , где

Результаты:

Для m=0

=0,5

h=117,080245517345 [1/м]

Г=291,527460319764 [1/м]

=215526362,43213 [м/с]

Для m=1

=6,103515625E-5

h=0,0142920221578791 [1/м]

Г=314,159265033886 [1/м]

=200000000,206961 [м/с]

Ответ: