Курсовая (Е и Н (1))

Посмотреть архив целиком

1. Е и Н – волны прямоугольного волновода.


    1. Волновые уравнения направляемых волн прямоугольного волновода.


Будем рассматривать регулярные направляющие системы. Это такие системы, свойства которых не меняются по длине системы. В дальнейшем будем считать осью направляющей системы ось z прямоугольной или цилиндрической системы координат. Таким образом, свойства регулярных направляющих систем не зависят от координаты z. Будем предполагать, что направляемые волны распространяются в положительном направлении оси z. Поэтому для векторов поля можно записать следующие выражения:

Получим волновые уравнения. Для перехода к волновым уравнениям воспользуемся первыми двумя уравнениями электродинамики с комплексными векторами поля и комплексными проницаемостями:

(1) - закон полного тока.

(2) - обобщённый закон электромагнитной индукции Фарадея,

где и - абсолютные диэлектрическая и магнитная проницаемости в комплексном виде. При этом предполагается, что в направляющей системе сторонние источники отсутствуют. В этом случае система уравнений электродинамики сводится к двум уравнениям (1) и (2):

из (2) следует: . Подставляем это выражение в (1):

Умножаем обе части этого выражения на :

{ , }

- это волновое уравнение для - направляемой волны.

Получим теперь волновое уравнение для - направляемой волны:

Из (1) следует: . Подставляем это выражение в (2):

Умножаем обе части этого выражения на :

{ }

- это волновое уравнение для - направляемой волны.

В выше приведенных формулах - оператор Лапласса.

или

где - двумерный оператор Лапласса, который выражается через производные по поперечным координатам относительно оси направляющей системы.

Волновые уравнения для и - направляемых волн можно записать в виде:

В этих уравнениях .

Тогда: ; - волновые уравнения для направляемых волн.

В выше приведенных формулах:

- квадрат поперечного волнового числа;

- коэф. распространения в среде, заполняющей направляющую систему.

- коэф. распространения направляемой волны.


    1. Связь между продольными и поперечными составляющими волн

прямоугольного волновода.


Для получения связи между продольными и поперечными составляющими направляемой волны воспользуемся первым и вторым уравнениями электродинамики при условии, что сторонний ток отсутствует.

(1)

(2)