Теоретическая механика лекции из МАИ (ворд) (Formultm)

Посмотреть архив целиком

9


http//:www.svkspb.nm.ru

Статика

Равнодействующая двух пересекающихся сил– ; диагональ параллелограмма . Равнодействующая сходящихся сил . Проекции силы на оси координат (для плоской сист.): Fx=Fcos; Fy=Fcos. Модуль силы:; направляющие косинусы: разложение на составляющие: , Для пространст. сист.: ,

Fx=Fcos; Fy=Fcos; Fz=Fcos; ; .

Проекции равнодействующей системы сходящихся сил на координатные оси: Rx=Fix; Ry=Fiy; Rz=Fiz; . Условия равновесия сист. сходящихся сил: геометрическое:, аналитические: Fix=0; Fiy=0; Fiz=0. Условие равновесия пар сил: . Момент силы относительно точки: – векторное произведение. Модуль векторного произведения: RFsin= Fh. Плоская сист. сил: Fh, >0 – против час.стр.; <0 – по час.стр. =(yFz – zFy)+(zFx – xFz)+(xFy – yFx), проекции момента силы на оси координат: М0x()=yFz – zFy; М0y()=zFx – xFz; М0z()=xFy – yFx.

Условия равновесия пл. сист. сил: аналитич.:, или, А,В,С – точки не на одной прямой, или , ось "х" не перпендикулярна отрезку АВ.

Закон Кулона (закон Амонта – Кулона): . Сила трения скольжения: . tgсц=fсц; tgтр=f. Мтр= fkN – момент трения качения. Момент силы относительно оси: . Моменты силы относительно осей координат: Мx()=yFzzFy; Мy()=zFxxFz; Мz()=xFyyFx. Статические инварианты: 1-ый – квадрат модуля главного вектора: I1= Fo2= Fx2+Fy2+Fz2; 2-ой – скалярное произв. главного вектора на гл. момент: I2= =FxMx+FyMy+FzMz.

Проекция гл. момента на направление гл. вектора . Мmin=M*

Главный вектор и гл.-ый момент ,

уравнения центр.-ой оси: .

Условия равновес. простр. сист.сил: Fkx=0; Fky=0; Fkz=0; Mx(Fk)=0; My(Fk)=0; Mz(Fk)=0. Условия равновесия для сист. параллельных сил (||z): Fkz=0; Mx(Fk)=0; My(Fk)=0. Координаты центра ||-ых сил: . Координаты центра тяжести: ; ; где Р=рk. Центр тяжести плоской фигуры: , . Центр тяжести: дуги окружности с центральным углом 2: ; кругового сектора: .

Статический момент площади плоской фигурыSx=yiFi= Fyc; Sy=xiFi= Fxc.

Объем тела вращения V=2xcF; площадь поверхности вращения F=2xcL.

Центр тяжести плоской фигуры с вырезанной частью: .

Кинематика

s=f(t) –естественный способ задания движения, прямолинейное движение: х=f(t).

Координатный сп.: x=f1(t), y=f2(t), z=f3(t). Уравнение траектории: f(x,y,z)=0.

Векторный сп.: радиус-вектор =, модуль , направляющие косинусы: и т.д. Переход от координатного способа к естественному: . Скорость точки. Вектор ск-сти: ; . Проекции скорости: