Расчеты структурной надежности систем (GL7)

Посмотреть архив целиком

7. ПРИМЕР РАСЧЕТА НАДЕЖНОСТИ


Структурная схема надежности приведена на рис 7.1. Значения интенсивности отказов элементов даны в 1/ч.

1. В исходной схеме элементы 2 и 3 образуют параллельное соединение. Заменяем их квазиэлементом А. Учитывая, что , получим

. (7.1)

2. Элементы 4 и 5 также образуют параллельное соединение, заменив которое элементом В и учитывая, что , получим

. (7.2)

3. Элементы 6 и 7 в исходной схеме соединены последовательно. Заменяем их элементом С, для которого при

. (7.3)

4. Элементы 8 и 9 образуют параллельное соединение. Заменяем их элементом D, для которого при , получим

. (7.4)

5. Элементы 10 и 11 с параллельным соединением заменяем элементом Е , причем, так как , то

(7.5)

6. Элементы 12 , 13 , 14 и 15 образуют соединение “2 из 4”, которое заменяем элементом F. Так как, то для определения вероятности безотказной работы элемента F можно воспользоваться комбинаторным методом (см. раздел 3.3):

(7.6)



7. Преобразованная схема изображена на рис. 7.2.

8. Элементы A, B, C, D и Е образуют (рис. 7.2) мостиковую систему, которую можно заменить квазиэлементом G. Для расчета вероятности безотказной работы воспользуемся методом разложения относительно особого элемента (см. раздел 3.4), в качестве которого выберем элемент С. Тогда

(7.7)

где - вероятность безотказной работы мостиковой схемы при абсолютно надежном элементе С (рис. 7.3, а), - вероятность безотказной работы мостиковой схемы при отказавшем элементе С (рис. 7.3, б).











Учитывая, что , получим

(7.8)

9. После преобразований схема изображена на рис. 7.4.


10. В преобразованной схеме (рис. 7.4) элементы 1, G и F образуют последовательное соединение. Тогда вероятность безотказной работы всей системы

(7.9)

11. Так как по условию все элементы системы работают в периоде нормальной эксплуатации, то вероятность безотказной работы элементов с 1 по 15 (рис. 7.1) подчиняются экспоненциальному закону:

(7.10)

12. Результаты расчетов вероятностей безотказной работы элементов 1 - 15 исходной схемы по формуле (7.10) для наработки до часов представлены в таблице 7.1.

13. Результаты расчетов вероятностей безотказной работы квазиэле-ментов A, B, C, D, E, F и G по формулам (7.1) - (7.6) и (7.8) также представлены в таблице 7.1.

14. На рис. 7.5 представлен график зависимости вероятности безотказной работы системы P от времени (наработки) t.

15. По графику (рис. 7.5, кривая P) находим для - процентную наработку системы ч.

16. Проверочный расчет при ч показывает (таблица 7.1), что .

17. По условиям задания повышенная - процентная наработка сис-темы ч.

Таблица 7.1

Расчет вероятности безотказной работы системы

Элемент

l i,

Наработка t, x 106 ч


x10-6 ч-1

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

1,9

2,85

1

0,001

0,9995

0,9990

0,9985

0,9980

0,9975

0,9970

0,9981

0,9972

2 - 5

0,1

0,9512

0,9048

0,8607

0,8187

0,7788

0,7408

0,8270

0,7520

6,7

0,01

0,9950

0,9900

0,9851

0,9802

0,9753

0,9704

0,9812

0,9719

8 - 11

0,2

0,9048

0,8187

0,7408

0,6703

0,6065

0,5488

0,6839

0,5655

12 - 15

0,5

0,7788

0,6065

0,4724

0,3679

0,2865

0,2231

0,3867

0,2405

A, B

-

0,9976

0,9909

0,9806

0,9671

0,9511

0,9328

0,9701

0,9385

C

-

0,9900

0,9801

0,9704

0,9608

0,9512

0,9417

0,9628

0,9446

D, E

-

0,9909

0,9671

0,9328

0,8913

0,8452

0,7964

0,9001

0,8112

F

-

0,9639

0,8282

0,6450

0,4687

0,3245

0,2172

0,5017

0,2458

G

-

0,9924

0,9888

0,9863

0,9820

0,9732

0,9583

0,9832

0,9594

P

-

0,9561

0,8181

0,6352

0,4593

0,3150

0,2075

0,4923

0,2352

12` - 15`

0,322

0,8513

0,7143

0,6169

0,5252

0,4471

0,3806

0,5424

0,3994

F`

-

0,9883

0,9270

0,8397

0,7243

0,6043

0,4910

0,7483

0,5238

P`

-

0,9803

0,9157

0,8270

0,7098

0,5866

0,4691

0,7343

0,5011

16 - 18

0,5

0,7788

0,6065

0,4724

0,3679

0,2865

0,2231

0,3867

0,2405

F``

-

0,9993

0,9828

0,9173

0,7954

0,6413

0,4858

0,8233

0,5311

P``

-

0,9912

0,9708

0,9034

0,7795

0,6226

0,4641

0,8079

0,5081






Рис 7.5. Изменение вероятности безотказной работы исходной системы (Р), системы с повышенной надежностью (Р`) и системы со структурным резервированием элементов (Р``).


18. Расчет показывает (таблица 7.1), что при ч для элементов преобразованной схемы (рис. 7.4) , и . Следовательно, из трех последовательно соединенных элементов минимальное значение вероятности безотказной работы имеет элемент F (система “2 из 4” в исходной схеме (рис. 7.1)) и именно увеличение его надежности даст максимальное увеличение надежности системы в целом .

19. Для того, чтобы при ч система в целом имела вероятность безотказной работы , необходимо, чтобы элемент F имел вероятность безотказной работы (см. формулу (7.9))

(7.11)

При этом значении элемент F останется самым ненадежным в схеме (рис. 7.4) и рассуждения в п.18 останутся верными.

Очевидно, значение , полученное по формуле (7.11), является мини-мальным для выполнения условия увеличения наработки не менее, чем в 1.5 раза, при более высоких значениях увеличение надежности системы будет большим.

20. Для определения минимально необходимой вероятности безотказной работы элементов 12 - 15 (рис. 7.1) необходимо решить уравнение (7.6) относительно при . Однако, т.к. аналитическое выражение этого уравнения связано с определенными трудностями , более целесообразно использовать графо-аналитический метод. Для этого по данным табл. 7.1 строим график зависимости . График представлен на рис. 7.6.



Рис. 7.6. Зависимость вероятности безотказной работы системы “2 из 4” от вероятности безотказной работы ее элементов.







21. По графику при находим .

22. Так как по условиям задания все элементы работают в периоде нормальной эксплуатации и подчиняются экспоненциальному закону (7.10), то для элементов 12 - 15 при находим

ч. (7.12)

23. Таким образом, для увеличения - процентной наработки ситемы необходимо увеличить надежность элементов 12, 13, 14 и 15 и снизить интенсивность их отказов с до ч, т.е. в 1.55 раза.

24. Результаты расчетов для системы с увеличенной надежностью элементов 12, 13, 14 и 15 приведены в таблице 7.1. Там же приведены расчетные значения вероятности безотказной работы системы “2 из 4” F` и системы в целом P`. При ч вероятность безотказной работы системы , что соответствует условиям задания. График приведен на рис 7.5.

25. Для второго способа увеличения вероятности безотказной работы системы - структурного резервирования - по тем же соображениям (см. п. 18) также выбираем элемент F, вероятность безотказной работы которого после резервирования должна быть не ниже (см. формулу ( 7.11 )).


Случайные файлы

Файл
13690.rtf
169262.rtf
CRNAGORA.DOC
answers.docx
49289.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.