Расчет стержневых систем и бруса на растяжение, Расчет нагруженной балки, Экзаменационные вопросы по прикладной механике (PRKL1H2)

Посмотреть архив целиком

комитет по высшему образованию Российской Федерации


Московская Государственная Академия

Тонкой Химической Технологии

им. М.В. Ломоносова

кафедра :

Прикладная механика и основы конструирования.”

Расчетно-графическая работа ¹ 2 :

Расчет нагруженной балки”


Вариант ¹: 24


студент: Холин Андрей Юрьевич (группа Е-203)


преподаватель: Сергеев Александр Иванович



1998г.

Задание ¹ 1

1.1 Определить реакции опор

1.2 Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов

1.3 Подобрать номер двутаврового профиля для Ст. 3 [s] = 160 Мпа

1.4 Начертить в масштабе двутавровый профиль по ГОСТ 8239-72 и построить эпюру нормальных напряжений в опасном сечении балки.

Общая схема нагрузки балки (рис. 1):

Схема нагрузки балки, 24 вариант (рис. 2):

Эквивалентная схема нагрузки свободной балки с правильным направлением данных величин (P,q,M) (рис. 3):

Эквивалентная схема с правильным направлением данных и искомых величин (P,q,M,YE,YF) (рис. 4):

Дано:

Таблица 1: “Расположение элементов нагрузки”.

A1

A2

B1

B2

C

D

L [м]

2,5

1,0

1,5

2

0,2

1,2

3,1

Таблица 2: “Величины элементов нагрузки”.

P1[кН]

P2[кН]

M1[кНм]

M2[кНм]

q [кН/м]

-8,0

10,0

16

11

20

Знаки величин принимаются относительно направлений, обозначенных на рисунке.

1.1 Найти: YE-? ZE-? YF-? ZF-?

Решение:

Заменим опоры в точках E и F их реакциями. Таким образом несвободное тело EF становится свободным, и к нему можно применить условия равновесия. Для поперечных сил положительным принято направление по оси y ; положительным моментом - момент, сжимающий верхние волокна балки. Для расчета реакций опор распределенную нагрузку q заменим равнодействующей R, приложенной в середине отрезка CD действия нагрузки q, в точке с координатой (C+D)/2. R = qDl; Dl = D С.

Условия равновесия тела EF :

åQyn = 0 : сумма поперечных сил

åQzn = 0 : сумма продольных сил

åMn = 0 : сумма изгибающих моментов

Силы P1, P2, R приложены перпендикулярно к оси z, поэтому их проекции на эту ось будут нулевыми по величине, åQzn = 0.

Уравнение суммы поперечных сил :

YE q (D С) + P2 + P1 + YF = 0

Уравнение суммы изгибающих моментов относительно точки E :

– (D С) q (С +D) / 2 + P2 A2 M1 + M2 + P1 A1 + YF L = 0

Знаки в уравнениях определены исходя из направлений, обозначенных на эквивалентной схеме нагрузки балки (рис.3), поэтому в уравнениях используются модули нагрузочных величин (½P1½,½P2½,½R½,½M1½,½M2½) и обозначаются без векторной черты. Возможные отрицательные значения искомых величин YE и YF будут означать противоположное их направление выбранному на схеме.

Из уравнения моментов вычисляем силу YF :

YF = [(D C) q (С +D) / 2 P2 A2 + M1 M2 P1 A1] / L

YF = [(1,20,2)20(1,2+0,2)/210,01,0+16118,02,5] / 3,1 » 3,6

Из уравнения поперечных сил вычисляем силу YE :

YE = q (D С) P2 P1 YF

YE » 20 (1,2 0,2) 10,0 8,0 (3,6) = 5,6 [кН].

Для проверки составим уравнение моментов относительно другой точки. Знаки в уравнении определены исходя из эквивалентной схемы балки (рис.4), где искомые реакции опор YE и YF имеют правильные направления.

Уравнение суммы изгибающих моментов относительно точки F :

–(DС)q [(LD)+(LC)]/2+YEL+P2(LA2)+P1(LA1)+M1M2=0

Обращение левой части уравнения в нуль при подстановке данных и найденных величин подтверждает правильность значений найденных реакций опор YE и YF.

–(1,20,2)20[(3,11,2)+(3,10,2)]/2+YE3,1+10,0(3,11,0)+

+8,0(3,12,5)+1611 = 0; 17,2+5,63,1 » 0.

1.2 Найдем зависимость внутренних усилий (поперечных сил Q и изгибающих моментов M) на протяжении балки от координаты z, начиная от точки E (z - расстояние до точки E). Бесконечно близко1) слева (со стороны точки E) к точкам приложения сил и моментов проведем сечения. Таким образом, на протяжении балки образуются 7 участков. Рассмотрим, начиная от точки E, изменение внутренних напряжений (Q и M) балки на каждом участке в зависимости от координаты z.

zn - расстояния от точки E до точек приложения нагрузок, z0 = 0.

Пусть Q(z) - функция зависимости внутренней поперечной силы (балки) от координаты z; 0 £ z < z7.

n

RQn = lim Q(z) = å lim Q¢k(x)

z ® zn слева k=0 x ®(zkzk1) слева


Пусть Q¢n(x), x = z zn1 - функция зависимости внутр. попереч. силы от координаты z на участке n, если z лежит на левой границе участка, то (z zn1) = 0. Пусть RQn - реакция справа отсеченной части балки, тогда




Изменение внутренней поперечной силы на участке n.

Знаки для сил и моментов определены исходя из схемы балки (рис. 5), в формулах используются модули всех величин.

n

Q¢n(x), x = z zn1

пределы z

RQn

Rqn (числ. знач.)

1

YE

0 £ z < z1

YE

– 5,6

2

q (z z1)

z1 £ z < z2

YE + q (z2 z1)

–5,6+20(10,00,2)=10,6

3

P2 q (z z2)

z2 £ z < z3

YE + q (z2 z1) P2 + q (z3 z2)

10,610,0+20(1,21,0)=4,6

4

0

z3 £ z < z4


4,6

5

0

z4 £ z < z5


4,6

6

0

z5 £ z < z6


4,6

7

P1

z6 £ z < z7

YE + q (z2 z1) P2 + q (z3 z2) P1

4,6 8,0 » 3,6*

* реакция, действующая на правый край VII участка - есть реакция опоры, совпадение ее численного значения с YF означает правильность вычислений.





























1) Бесконечно близко для того, чтобы было правомочным утверждение, что найденные зависимости Q(z) и M(z) справедливы на всем рассматриваемом участке, при Zn1 £ Z < Zn.


Случайные файлы

Файл
41464.rtf
182238.rtf
82178.rtf
111879.doc
185450.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.