Разработка и внедрение автоматизированных систем управления технологического оборудования минипекарень (D_UMM_L)

Посмотреть архив целиком

Разработка и идентификация упрощенной математической модели процессов в расстойном шкафу

Принятые упрощения и допущения

В формулах конвекционной теплопередачи присутствуют коэффициенты теплоотдачи a. Как было показано ранее, коэффициенты теплоотдачи зависят от многих факторов: от температур поверхности и омывающей ее среды, скорости движения последней, ее теплопроводности, вязкости, плотности и теплоемкости, от конфогурации и состояния поверхности и омывающей ее среды. В связи с невозможностью математического описания данных коэффициентов, для их нахождения пользуются экспериментальными данными, широко используя теорию подобия, позволяющую в известной степени обобщить полученные опытные результаты. Но используемые для нахождения коэффициентов теплоотдачи критериальные уравнения содержат критерии подобия (Nu, Pe, Re, Pr, Gr), которые зависят от многих параметров поверхностей и омывающей их среды, некоторые из которых зависят от температуры среды и от разности между ней и температур омываемых ею поверхностей. Данные зависимости не описаны математически. Конденсация влаги на поверхности тестовых заготовок в процессе их расстойки еще больше затрудняет точное нахождение коэффициента теплоотдачи их поверхности.

Конденсация влаги на поверхности тестовых заготовок, а также на внутренней поверхности стенок камеры расстойного шкафа приводит к уменьшению абсолютной и относительной влажности в камере расстойного шкафа. Для поддержания заданной относительной влажности воздуха применяется испарение воды, контролируемое проектируемой системой управления. Но вместе с паром в камеру расстойного шкафа попадает дополнительная энергия. Конденсацию влаги на внутренней поверхности стенок камеры расстойного шкафа можно свести к минимуму путем их лучшей теплоизоляции. Так как найти точное количество конденсируемой на поверхности тестовых заготовок влаги не представляется возможным, то точное количество испаряемой воды и зависящее от него количество вносимой с паром энергии не поддается математическому описанию. Следует учесть, что конденсация влаги на поверхности тестовых заготовок происходит только в период. пока температура поверхности тестовых заготовок не достигнет температуры точки росы для данных параметров среды, то есть в первой половине операции расстойки. Далее конденсация прекращается, и необходимость в испарении воды для увлажнения воздуха в расстойном шкафу отпадает.

Также не является математически описуемым и коэффициент теплоемкости влажного воздуха (свозд), зависящий от его температуры и влажности.

В связи с этим нами были приняты следующие упрощения и допущения:

  • Коэффициенты теплоотдачи расчитываются по экспериментальным критериальным уравнениям. Учитывая, что температура воздуха в расстойном шкафу в установившемся режиме работы поддерживается системой управления в установленных пределах относительно заданной температуры (Тзад), то параметры воздуха для нахождения критериев подобия берутся при неизменной температуре, равной заданой температуре (Тзад) в камере расстойного шкафа.

  • Коэффициент теплоемкости влажного воздуха расчитывается для заданных значений его температуры и относительной влажности.

  • Энергия, вносимая с паром, не учитывается. Это возможно блягодаря допущению о полном отсутствии конденсации в установившемся режиме работы расстойного шкафа.

  • Камера расстойного шкафа считается абсолютно гермитичной.

  • Давление воздуха в камере расстойного шкафа постоянное (p=const).

  • Рассматривается нагрев и охлаждение термически тонких тел ( a << l ¤ d ).

  • Система поддержания влажности не рассматривается.

Упрощенная математическая модель поодержания температуры в расстойном шкафу

Уравнение теплового баланса расстойного шкафа:

Qвозд = Qтэн - Qтеста - Qтел - Qст ,

где Qвозд - теплота затрачиваемая на прогрев воздуха;

Qтэн - тепловой поток с поверхности ТЭНов;

Qтеста - количество теплоты, идущее на прогрев теста;

Qтел - количество теплоты, идущее на прогрев тележек;

Qст - потеря тепла через стенки.

Теплота, затрачиваемая на прогрев воздуха, может быть описана как:

Qвозд = cвозд ´ mвозд ´ (dTвозд / dt),

откуда:

,

где dTвозд/dt - скорость изменения температуры воздуха.

cвозд - теплоемкость воздуха:

cвозд = (св + cп ´ dв/1000),

где св - теплоемкость сухого воздуха, при температуре 40°С :

св = 1005 Дж/(кг´гр);

сп - теплоемкость перегретого пара:

сп = 2000 Дж/(кг´гр);

dп - влагосодержание воздуха, при температуре 40°С и птносительной влажности 75% оно равно:

dп = 36,9 г/кг;

Таким образом:

cвозд= (1005+2000´36,9/1000) =1079 Дж/(кг´гр);

mвозд - масса воздуха в расстойном шкафу;

mвозд = rвозд ´ Vвозд ,

где rвозд - плотность влажного воздуха в камере расстойного шкафа, при температуре 40°С и относительной влажности 75%:

rвозд = 1,11 кг/м3;

Vвозд - объем воздуха в камере расстойного шкафа:

Vвозд = 2 м3; (Лен)

Таким образом:

mвозд = 1,11 ´ 2 = 2,22 кг; (Лен)



Тепловой поток с поверхности ТЭНов описывается с помощью уравнения конвективной теплопередачи:

Qтэн = Ктэн ´тэн - Твозд),

где Ттэн - температура ТЭНов;

Твозд - температура циркулирующего воздуха.

Ктэн - коэффициент, расчитываемый по формуле:

Ктэн = aтэн ´ Sтэн ,

где Sтэн - площадь поверхности ТЭНов:

Sтэн = lтэн ´ p ´ dтэн ,

где lтэн - длина ТЭНов;

dтэн - диаметр ТЭНов,

Откуда:

Sтэн = 2 ´ p ´ 0,006 = 0,0377 м2;

aтэн - коэффициент теплоотдачи ТЭНов. Данный коэффициент расчитывается по критериальному уравнению:

Nu = 0,238 ´ Ref0,6 ,

где Ref - число Рейнольдса, вычисляемое:

Ref = u ´ dтэн / n,

где u - скорость потока воздуха:

u = 5 м/c

dтэн - диаметр ТЭНов - их определяющий размер:

dтэн = 0,006 м;

n - коэффициент кинематической вязкости, для воздуха при температуре 40°С :

n = 16,96 ´ 10-6 м2/с.

Таким образом:

Ref = 5 ´ 0,006 / 16,96´10-6 = 1769,

Следовательно:

Nu = 0,238 ´ 17690,6 = 21,15 ,

Откуда:

aтэн = Nu ´ l / dтэн ,

где l - коэффециент теплопроводности воздуха, при температуре 40°С:

l = 2,76´10-2 Вт/(м´гр),

Значит:

aтэн = 21,15 ´ 2,76´10-2 / 0,006 = 97 Вт/(м2 ´ гр).

Таким образом:

Ктэн = 97 ´ 0,0377 = 3,6568 Вт/гр

и

Qтэн = 3,6568 ´тэн - Твозд).

При этом, излишки энергии ТЭНов идут на изменение их температуры:

,

где dT/dt - скорость изменения температуры ТЭНов;

Ртэн - мощность ТЭНов.

Pтэн = 2000 Вт

Обоснование выбора такой мощности ТЭНов приведено в разделе “Расчет параметров СУ”

Qтэн - тепловой поток с поверхности ТЭНов;

cтэн - теплоемкость материала ТЭНов, для ТЭНов изготовленных из кантала А-1:

cтэн = 470 Дж/(кг´гр);

mтэн - масса ТЭНов:

mтэн = rтэн ´ lтэн ´ p ´ dтэн2 / 4 ,

где lтэн = 2 м - длина ТЭНов;

dтэн = 0,006 м - диаметр ТЭНов,

rтэн = 7100 кг/м3;

Откуда:

mтэн = 7100 ´ 2 ´ p ´ (0,006)2 / 4 = 0,4 кг,



В связи с тем, что в процессе расстойки необходимо поддерживать заданную температуру, ТЭНы включены только пока температура воздуха в камере расстойного шкафа меньше заданной. Как только температура воздуха превышает заданный предел на величину допустимого отклонения, система управления подает сигнал на отключение ТЭНов. При этом Ртэн = 0. При падении температуры за нижний предел система управления подает сигнал на включение ТЭНов. При этом Ртэн = Ртэн зад , где Ртэн зад - номинальная мощность ТЭНов.



Тепловой поток, получаемый тестовыми заготовками и используемый для их прогрева, может быть описан формулой конвективного теплообмена:

Qтеста = Ктеста ´возд - Ттеста),

где Ктеста = aтеста ´ Sтеста ,

где Sтеста - площадь поверхности тестовых заготовок:

Sтеста = 2´10´0,45´0,66 = 6 м2;

aтеста - коэффициент теплоотдачи поверхности тестовых заготовок, расчитывается по экспериментальной критериальной формуле:

Nu = 0,216 ´ Re0,8,

где Ref - число Рейнольдса, вычисляемое по формуле:

Re = u ´ lтест / n,

где u - скорость потока воздуха:

u = 0,4 м/c

lтест - определяющий размер тестовых заготовок:

lтест = 0,25 м;

n - коэффициент кинематической вязкости, для воздуха при температуре 40°С :

n = 16,96 ´ 10-6 м2/с.

Таким образом:

Re = 0,4 ´ 0,25 / 16,96´10-6 = 5900,

Следовательно:

Nu = 0,216 ´ 59000,8 = 224,46 ,

Откуда:

aтеста = Nu ´ l / lтест ,

где l - коэффециент теплопроводности воздуха, при температуре 40°С:

l = 2,76´10-2 Вт/(м´гр),

Значит:

aтеста = 224,46 ´ 2,76´10-2 / 0,25 = 24,8 Вт/(м2 ´ гр).

Таким образом:

Ктеста = 24,8 ´ 6 = 148,8 Вт/гр

и

Qтеста = 148,8 ´возд - Ттеста),

где Ттеста - температура тестовых заготовок, скрость изменения которой, с учетом того, что при расстойке в тестовых заготовках выделяется энергия Qтеста выд, составляет:

,

где cтеста - теплоемкость тестовых заготовок:

cтеста = 3000 Дж/(кг´гр)

mтеста - масса тестовых заготовок:

mтеста = nтест заг ´ mтест заг ,

где nтест заг =120 шт. - число тестовых заготовок;

mтест заг = 0,46 кг - масса тестовой заготовки;

Откуда:

mтеста = 120 ´ 0,46 = 55,2 кг,



Аналогично, тепловой поток, получаемый тележками и используемый для их прогрева, также может быть описан формулой конвективного теплообмена:

Qтел = Ктел ´возд - Ттел),

где Ктеел = aтел ´ Sтел ,

где Sтел - площадь поверхности тележек:

Sтел = 2´2´10´0,45´0,66 + 2´4´4´0,02´1,8 = 7 м2;

aтел - коэффициент теплоотдачи поверхности тележек, расчитывается по экспериментальной критериальной формуле:

Nu = 0,064 ´ Re0,8,

где Re - число Рейнольдса, вычисляемое по формуле:

Re = u ´ lтел / n,

где u - скорость потока воздуха:

u = 0,4 м/c

lтел - определяющий размер тележек:

lтел = 0,66 м;

n - коэффициент кинематической вязкости, для воздуха при температуре 40°С :

n = 16,96 ´ 10-6 м2/с.

Таким образом:

Re = 0,4 ´ 0,66 / 16,96´10-6 = 15566,

Следовательно:

Nu = 0,064 ´ 155660,8 = 144,52 ,

Откуда:

aтеста = Nu ´ l / lтел ,

где l - коэффециент теплопроводности воздуха, при температуре 40°С:

l = 2,76´10-2 Вт/(м´гр),

Значит:

aтел = 144,52 ´ 2,76´10-2 / 0,66 = 6 Вт/(м2 ´ гр).

Таким образом:

Ктел = 6 ´ 7 = 42 Вт/гр

и

Qтел = 42 ´возд - Ттел),

где Ттел - температура тележек, скрость изменения которой:

,

где cтел - теплоемкость тележек:

cтел = 500 Дж/(кг´гр);

mтел - масса тележек:

mтел = 50 кг.



Потери теплоты через стенки расстойного шкафа рассчитываются по уравнению теплопередачи:

Qст = Кст ´возд - Тос),

где Тос - температура окружающей среды.

Кст = k ´ Sст ,

где Sст - площадь стенок камеры расстойного шкафа:

Sст = (1,85´(1,4+0,7)+1,4´0,7)´2 = 9,73 м2;

kст - коэффициент теплопередачи через стенки:

,

где dст - толщина стенок расстойного шкафа:

dст = 0,001 м;

dутепл - толщина утеплителя:

dутепл = 0,03 м;

lст - коэффициент теплопроводности стальных стенок расстойного шкафа:

lст = 45 Вт/(м´гр);

lутепл - коэффициент теплопроводности утеплителя:

lутепл = 0,1 Вт/(м´гр);

a1 - общий коэффициент теплоотдачи к внутренней поверхности стенок расстойного шкафа;

a2 - общий коэффициент теплоотдачи от наружной поверхности стенок расстойного шкафа.

Общие коэффициенты теплоотдачи методически оцениваются одинаково - как сумма коэффициентов теплоотдачи конвекцией (aкон) и излучением (aизл),

aобщ = aкон + aизл ,

где первая составляющая:

aкон = Nu ´ l / lст ,

где l - коэффециент теплопроводности воздуха;

lст - определяющий размер стенок камеры расстойного шкафа - их высота:

lст = 1,85 м.

вторая составляющая:






Случайные файлы

Файл
144073.rtf
soderganie.doc
58352.rtf
ACT.DOC
ref-16692.doc




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.