Оптимальные и адаптивные системы (LECTION7)

Посмотреть архив целиком

При - корни вещественные




Сумма двух экспонент представляет собой:



Если , то корни комплексно-сопряженные и решение будет представлять собой периодическую функцию. В реальной системе, переключений не более 5 - 6.



  1. Метод поверхности переключений


Данный метод позволяет найти управление функций переменной состояния для случая когда оптимальное управление носит релейный характер


.


Таким образом этот метод можно применять при решении задач оптимального быстродействия, для объекта с аддитивным управлением


,


.


Суть метода заключается в том, чтобы во всём пространстве состояний выделить точки, где происходит смена знака управления и объединить их в общую поверхность переключений.


,


- поверхность переключений


.


Закон управления будет иметь следующий вид


.


Для формирования поверхности переключений удобнее рассматривать переход из произвольной начальной точки в начало координат


.

Если конечная точка не совпадает с началом координат, то необходимо выбрать новые переменные, для которых это условие будет справедливо.

Имеем объект вида


.


Рассматриваем переход , с критерием оптимальности


.


Этот критерий позволяет найти закон управления такого вида


,


с неизвестным , начальные условия нам также неизвестны.

Рассматриваем переход:


Метод обратного времени

(метод попятного движения)


Этот метод позволяет определить поверхности переключений.

Суть метода заключается в том, что начальная и конечная точки меняются местами, при этом вместо двух совокупностей начальных условий остаётся одна для .

Каждая из этих траекторий будет оптимальна. Сначала находим точки, где управление меняет знак и объединяем их в поверхность, а затем направление движения меняем на противоположное.



Пример


Передаточная функция объекта имеет вид


.


Критерий оптимальности быстродействия



Ограничение на управление .


Рассмотрим переход


.


1)

,

2)

.

3)


оптимальное управление будет иметь релейный характер


.


4) Перейдём в обратное время (т.е. ). В обратном времени задача будет иметь такой вид


.


5) Рассмотрим два случая:


Получим уравнения замкнутой системы

.


Воспользуемся методом непосредственного интегрирования, получим зависимость от и поскольку -, то имеем


,


т.к. начальные и конечные точки поменяли местами, то , получим


, (*)


аналогично



подставив (*), получим

,


отсюда


.


Построим получившееся и по методу фазовой плоскости определим направление





Применив метод непосредственного интегрирования, получим:


,


,


.


Функция будет иметь вид:


Изменив направление

точка смены знака

(точка переключения)

Общее аналитическое выражение:

.


Уравнение поверхности:


.


Оптимальный закон управления:


,


подставив уравнение поверхности, получим:


.



2.5. Субоптимальные системы


Субоптимальные системы - это системы близкие по свойствам к оптимальным



- характеризуется критерием оптимальности.



- абсолютная погрешность.


- относительная погрешность.


Субоптимальным называют процесс близкий к оптимальному с заданной точностью.

Субоптимальная система - система где есть хоть один субоптимальный процесс.


Субоптимальные системы получаются в следующих случаях:


  1. при аппроксимации поверхности переключений (с помощью кусочно-линейной аппроксимации, аппроксимация с помощью сплайнов);

    при в субоптимальной системе будет возникать оптимальный процесс.

  2. ограничение рабочей области пространства состояний;









Случайные файлы

Файл
10547-1.rtf
46167.rtf
132301.rtf
10987-1.rtf
45707.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.