Двухосный индикаторный стабилизатор телекамер на ВО (2ZAP_MOD)

Посмотреть архив целиком

Исследование влияния нежесткостей элементов гиростабилизатора на его устойчивость.


Анализ устойчивости ГС с нежесткими наружной рамой, креплением статора двигателя стабилизации к раме, с нежесткими редуктором и связью платформы с объектом стабилизации, проводим основываясь на следующей физической модели:

Рис. 1.


здесь Ji - момент инерции i-го элемента;

Ci,j - коэффициент упругости;

Di,j - коэфф. демпфирования между i и j

элементами;

K - коэффициент передачи цепи обратной

связи.


Оценку влияния каждого из входящих в модель элементов (Ji,Ci,j,Di,j) выполняем на основе анализа поведения ЛАХ разомкнутой системы, при вариациях Ji,Ci,j,Di,j.

Уравнения движения каждого из элементов модели в общем виде могут быть представлены следующим образом:


Ji×xi''+Di-1,i×(xi'-xi-1')-Di,i+1×(xi+1'-xi')+Ci-1,i× (xi-xi-1)-Ci,i+1×(xi+1 - xi) = Мi (1)


где Мi - внешний момент действующий на i-й элемент;

xi,xi', xi''- перемещение, скорость и ускорение i-го

элемента.


Расписав уравнение (1) для каждого элемента, получим следующюю систему уравнений движения модели:


J1×x1''+D01×(x1'-x0')-D12×(x2'-x1')+C01×(x1-x0)-C12×(x2-x1)= М1

J2×x2''+D12×(x2'-x1')-D23×(x3'-x2')+C12×(x2-x1)-C23×(x3-x2)= М2

J3×x3''+D23×(x3'-x2')-D34×(x4'-x3')+C23×(x3-x2)-C34×(x4-x3)= М3 (2)

J4×x4''+D34×(x4'-x3')-D45×(x5'-x4')+C34×(x4-x3)-C45× (x5-x4)= М4

J5×x5''+D45×(x5'-x4')-D56×(x6'-x5')+C45×(x5-x4)-C56×(x6-x5)= М5


Раскрыв в (2) скобки и преобразовав получаем следующий вид уравнений движения модели.


-D01×x0'-C01×x0+J1×x1''+(D01+D12)×x1'+(C01+C12)×x1-D34×x2'-

-C12×x2= М1

-D12×x1'-C12×x1+J2×x2''+(D23+D12)×x2'+(C12+C23)×x2-D23×x3'-

-C23×x3= М2

-D23×x2'-C23×x2+J3×x3''+(D23+D34)×x3'+(C23+C34)×x3-D34×x4'-

-C34×x4=М3 (3)

-D34×x3'-C34×x3+J4×x4''+(D34+D45)×x4'+(C34+C45)×x4-D45×x5'-

-C45×x5= М4

-D45×x4'-C45×x4+J5×x5''+(D45+D56)×x5'+(C45+C56)×x5-D56×x6'-

-C56×x6= М5


Переписав (3) в операторной форме получаем уравнения движения модели в следующем виде.


-(D01×s+C01)×x0+(J1×s2+(D01+D12)×s+(C01+C12))×x1 -

-(D12×s+C12)×x2= М1

-(D12×s+C12)×x1+(J2×s2+(D12+D23)×s+(C12+C23))×x2-

-(D23×s+C23)×x3= К×x4

-(D23×s+C23)×x2+(J3×s2+(D23+D34)×s+(C23+C34))×x3-

-(D34×s+C34)×x4=-К×x4

-(D34×s+C34)×x3+(J4×s2+(D34+D45)×s+(C34+C45))×x4-

-(D45×s+C45)×x5= М4 (4)

-(D45×s+C45)×x4+(J5×s2+(D45+D56)×s+(C45+C56))×x5-

-(D56×s+C56)×x6= М5



Для нахождения передаточной функции разомкнутой системы по управляющему воздействию Wp(s) составим два определителя: главный - D, и характеризующий входное воздействие D1, с учетом того, что x0=0; D56=0; C56=0; C23=0.



a11 a12 0 0 0

a21 a22 a23 0 0

D= 0 a32 a33 a34 0 (5)

0 0 a43 a44 a45

0 0 0 a54 a55


где a11 = J1×s2+(D01+D12)×s+C01+C12

a12 = -D12×s-C12

a21 = a12

a22 = J2×s2+(D12+D23)×s+C12

a23 = -D23×s

a32 = a23

a33 = J3×s2+(D23+D34)×s+C34

a34 = -D34×s-C34

a43 = a34

a44 = J4×s2+(D34+D45)×s+C34+C45

a45 = -D45×s-C45

a54 = a45

a55 = J5×s2+D45×s+C45


a11 a12 0 0 0

a21 a22 a23 -K×x4 0

D1= 0 a32 a33 K×x4 0 (6)

0 0 a43 0 a45

0 0 0 0 a55



Передаточная функция разомкнутой системы определяется как:

D1 -K×(b7×s7+....+b1×s+b0)×x4

Wp(s) = = (7)

x4 s×(a9×s9+....+a1×s+a0)×x4


Коэффициенты ai, bi полиномов числителя и знаменателя передаточной функции Wp(s) выражаются через параметры элементов модели следующим образом:

(8)

a9=J1J2J3J4J5


a8=D01J2J3J4J5+D12J3J4J5(J1+J2)+J1(D23J4J5(J2+J3)+J2(D34J5(J3+J4)+D45J3(J4+J5)))


a7=C01J2J3J4J5+C12J3J4J5(J1+J2)+C34J1J2(J3J5+J4J5)+C45J1J2J3(J4+J5)+D01(D12J3J4J5+D23J4J5(J2+J3)+J2(D34J5(J3+J4)+D45J3(J4+J5)))+D12(D23J4J5(J1+J2+J3)+(J1+J2)(D34J5(J3+J4)+D45J3(J4+J5)))+J1(D23(D34J5(J2+J3+J4)+D45(J4+J5)(J2+J3))+D34D45J2(J3+J4+J5))


a6=C01(D12J3J4J5+D23J4J5(J2+J3)+J2(D34J5(J3+J4)+D45J3(J4+J5)))+C12(D01J3J4J5+D23J4J5(J1+J2+J3)+(J1+J2)(D34J5(J3+J4)+D45J3(J4+J5)))+C34(D01J2(J3J5+J4J5)+D12J5(J3+J4)(J1+J2)+J1(D23J5(J2+J3+J4)+D45J2(J3+J4+J5)))+C45(D01J2J3(J4+J5)+D12J3(J4+J5)(J1+J2)+J1(D23(J4+J5)(J2+J3)+D34J2(J3+J4+J5)))+D01(D12(D23J4J5+D34(J3J5+J4J5)+D45J3(J4+J5))+D23(D34(J2J5+J3J5+J4J5)+D45(J4+J5)(J2+J3))+D34D45J2(J3+J4+J5))+D12(D23(D34(J1J5+J2J5+J3J5+J4J5)+D45(J4+J5)(J1+J2+J3))+D34D45(J3+J4+J5)(J1+J2))+D23D34D45J1(J2+J3+J4+J5)


a5=C01(C12J3J4J5+C34J2(J3J5+J4J5)+C45J2J3(J4+J5)+D12(D23J4J5+D34(J3J5+J4J5)+D45J3(J4+J5))+D23(D34(J2J5+J3J5+J4J5)+D45(J4+J5)(J2+J3))+D34D45J2(J3+J4+J5))+C12(C34J5(J3+J4)(J1+J2)+C45J3(J4+J5)(J1+J2)+D01(D23J4J5+D34(J3J5+J4J5)+D45J3(J4+J5))+D23(D34(J1J5+J2J5+J3J5+J4J5)+D45(J4+J5)(J1+J2+J3))+D34D45(J3+J4+J5)(J1+J2))+C34(C45J1J2(J3+J4+J5)+D01(D12(J3J5+J4J5)+D23(J2J5+J3J5+J4J5)+D45J2(J3+J4+J5))+D12(D23(J1J5+J2J5+J3J5+J4J5)+D45(J3+J4+J5)(J1+J2))+D23D45J1(J2+J3+J4+J5))+C45(D01(D12J3(J4+J5)+D23(J2(J4+J5)+J3(J4+J5))+D34J2(J3+J4+J5))+D12(D23(J1(J4+J5)+J2(J4+J5)+J3(J4+J5))+D34(J3+J4+J5)(J1+J2))+D23D34J1(J2+J3+J4+J5))+D01(D12(D23(D34J5+D45(J4+J5))+D34D45(J3+J4+J5))+D23D34D45(J2+J3+J4+J5))+D12D23D34D45(J1+J2+J3+J4+J5)


a4=C01(C12(D23J4J5+D34(J3J5+J4J5)+D45J3(J4+J5))+C34(D12(J3J5+J4J5)+D23(J2J5+J3J5+J4J5)+D45J2(J3+J4+J5))+C45(D12J3(J4+J5)+D23(J2(J4+J5)+J3(J4+J5))+D34J2(J3+J4+J5))+D12(D23(D34J5+D45(J4+J5))+D34D45(J3+J4+J5))+D23D34D45(J2+J3+J4+J5))+C12(C34(D01(J3J5+J4J5)+D23(J1J5+J2J5+J3J5+J4J5)+D45(J3+J4+J5)(J1+J2))+C45(D01J3(J4+J5)+D23(J1(J4+J5)+J2(J4+J5)+J3(J4+J5))+D34(J3+J4+J5)(J1+J2))+D01(D23(D34J5+D45(J4+J5))+D34D45(J3+J4+J5))+D23D34D45(J1+J2+J3+J4+J5))+C34(C45(D01J2(J3+J4+J5)+D12(J1(J3+J4+J5)+J2(J3+J4+J5))+D23J1(J2+J3+J4+J5))+D01(D12(D23J5+D45(J3+J4+J5))+D23D45(J2+J3+J4+J5))+D12D23D45(J1+J2+J3+J4+J5))+C45(D01(D12(D23(J4+J5)+D34(J3+J4+J5))+D23D34(J2+J3+J4+J5))+D12D23D34(J1+J2+J3+J4+J5))+D01D12D23D34D45


a3=C01(C12(C34(J3J5+J4J5)+C45J3(J4+J5)+D23(D34J5+D45(J4+J5))+D34D45(J3+J4+J5))+C34(C45J2(J3+J4+J5)+D12(D23J5+D45(J3+J4+J5))+D23D45(J2+J3+J4+J5))+C45(D12(D23(J4+J5)+D34(J3+J4+J5))+D23D34(J2+J3+J4+J5))+D12D23D34D45)+C12(C34(C45(J1(J3+J4+J5)+J2(J3+J4+J5))+D01(D23J5+D45(J3+J4+J5))+D23D45(J1+J2+J3+J4+J5))+C45(D01(D23(J4+J5)+D34(J3+J4+J5))+D23D34(J1+J2+J3+J4+J5))+D01D23D34D45)+C34(C45(D01(D12(J3+J4+J5)+D23(J2+J3+J4+J5))+D12D23(J1+J2+J3+J4+J5))+D01D12D23D45)+C45D01D12D23D34


a2=C01(C12(C34(D23J5+D45(J3+J4+J5))+C45(D23(J4+J5)+D34(J3+J4+J5))+D23D34D45)+C34(C45(D12(J3+J4+J5)+D23(J2+J3+J4+J5))+D12D23D45)+C45D12D23D34)+C12(C34(C45(D01(J3+J4+J5)+D23(J1+J2+J3+J4+J5))+D01D23D45)+C45D01D23D34)+C34C45D01D12D23


a1=C01(C12(C34(C45(J3+J4+J5)+D23D45)+C45D23D34)+C34C45D12D23)+C12C34C45D01D23


a0=C01C12C34C45D23


b7=D34J1J2J5


b6=(C34J1J2J5+D34(D01J2J5+D12J5(J1+J2)+D45J1J2))


b5=(C01D34J2J5+C12D34J5(J1+J2)+C34(D01J2J5+D12J5(J1+J2)+D45J1J2)+C45D34J1J2+D34(D01(D12J5+D45J2)+D12D45(J1+J2)))


b4=(C01(C34J2J5+D12D34J5+D34D45J2)+C12(C34J5(J1+J2)+D01D34J5+D34D45(J1+J2))+C34(C45J1J2+D01(D12J5+D45J2)+D12D45(J1+J2))+C45D34(D01J2+D12(J1+J2))+D01D12D34D45)


b3=(C01(C12D34J5+C34(D12J5+D45J2)+C45D34J2+D12D34D45)+C12(C34(D01J5+D45(J1+J2))+C45D34(J1+J2)+D01D34D45)+C34(C45(D01J2+D12(J1+J2))+D01D12D45)+C45D01D12D34)


b2=(C01(C12(C34J5+D34D45)+C34(C45J2+D12D45)+C45D12D34)+C12(C34(C45(J1+J2)+D01D45)+C45D01D34)+C34C45D01D12)


b1=(C01(C12(C34D45+C45D34)+C34C45D12)+C12C34C45D01)


b0=C01C12C34C45


Представить передаточную функцию Wp(s) в виде произведения полиномов не выше второго порядка в числителе и знаменателе Wp(s) в аналитическом виде не представляется возможным даже теоретически, т.к. вид корней характеристических полиномов ai,bi, а, следовательно, и вид разложения на полиномы не выше второго порядка, зависит от численных значений параметров элементов модели. Поэтому исследование влияния элементов модели на устойчивость ГС проводилось численно, путем нахождения корней характеристических полиномов для каждого частного случая. Далее по полученным корням определялись полиномы не выше второго порядка по которым и строилась ЛАХ разомкнутой системы.

Все математические операции проводилось с использованием пакета “MATHCAD” с помощью которого численно определялись корни полиномов в передаточной функции разомкнутой системы Wp(s), зная которые можно представить Wp(s) в виде последовательного соединения элементарных звеньев. Это выполняется следующим образом. Пусть полиномы числителя и знаменателя Wp(s) имеют корни lai, lbi соответственно. Эти корни могут быть нулевыми, действительными и комплексно сопряженными. Каждый нулевой корень знаменателя lai=0 обеспечивает появление в составе Wp(s) интегрирующего звена Wi(s)= 1/s, соответственно lbi=0 отвечает за появление чисто дифференцирующего звена с Wi(s)= s. Каждый из действительных корней lai, lbi приносит в числитель или знаменатель соответственно выражение вида (Ti×s+1)×(1/Ti), где Ti=1/li , что соответствует появлению апериодических и дифференцирующих звеньев в составе Wp(s). Каждая пара комплексно сопряженных корней li, li* в составе числителя или знаменателя передаточной функции отвечает за появление в числителе или знаменателе соответственно выражений вида (Ti2 × s2 +2×xi×Ti×s +1)×(1/Ti2), где Ti=1 / |li| , xi=Re(li) / |li|. Таким образом, зная корни полиномов числителя и знаменателя передаточной функции можно представить её в виде:


П(si)×П(Tg×s+1)×П( Tn2 × s2 +2×xn×Tn×s +1)

Wp(s) = k × kw × (9)

П(sj)×П(Tk×s+1)×П( Tm2 × s2 +2×xm×Tm×s +1)


П(1/Ti) × П(1/Ti2)

где kw =

П(1/Ti) × П(1/Ti2)


Для численных расчетов примем базовые параметры модели характерными для ГС данного типа, которые равны следующим значениям:


J1 = 0.25 кг×м2 C01 = 1×103 Н×м/рад. D01=0.001 Н×м×с

J2 = 0.03 кг×м2 C12 = 1×103 Н×м/рад. D12=0.001 Н×м×с

J3 = 0.01 кг×м2 C23 = 0 D23=0.1 Н×м×с

J4 = 0.15 кг×м2 C34 =1×104 Н×м/рад. D34=0.001 Н×м×с

J5 = 1 кг×м2 C45 =1×103 Н×м/рад. D45=0.01 Н×м×с

К = 1000


Рассмотрим следующие варианты модели:


1) ГС с “жесткими” рамами и редуктором.

Начальные параметры модели принимают следующие знечения:

J1 = 0.25 кг×м2 C01 = 1×1020 Н×м/рад. D01= 0.001 Н×м×с

J2 = 0.03 кг×м2 C12 = 1×1020 Н×м/рад. D12= 0.001 Н×м×с

J3 = 0.01 кг×м2 C23 = 0 D23=0.1 Н×м×с

J4 = 0.15 кг×м2 C34 =1×1020 Н×м/рад. D34=0.001 Н×м×с

J5 = 1 кг×м2 C45 =1×1020 Н×м/рад. D45=0.01 Н×м×с

К = 1000

Варьируем D23 = 0.01 ... 1 H×м×с

Передаточная функция при этом имеет вид:


k × kw

Wp(s)= (10)

s × (T×s+1)


Значения постоянной времени Т, w, kw приведены в Табл.1.


Табл.1.

D23

T

w=1/T

kw

0.01

116

0.0086

150

0.1

11.6

0.086

15

1

1.16

0.86

1.5

10

0.116

8.6

0.15


Т.о. ЛАХ модели с бесконечно жесткими пружинами соответствует ЛАХ идеализированного индикаторного ГС. Постоянная времени Т апериодического звена апроксимируется формулой:

J3 +J4 +J5

Т= (11)

D23


2) ГС с “нежестким” редуктором.

Начальные параметры модели:

J1 = 0.25 кг×м2 C01 = 1×1020 Н×м/рад. D01= 0.001 Н×м×с

J2 = 0.03 кг×м2 C12 = 1×1020 Н×м/рад. D12= 0.001 Н×м×с

J3 = 0.01 кг×м2 C23 = 0 D23=0.1 Н×м×с

J4 = 0.15 кг×м2 C34 =1×104 Н×м/рад. D34=0.001 Н×м×с

J5 = 1 кг×м2 C45 =1×1020 Н×м/рад. D45=0.01 Н×м×с

К = 1000


Варьируем нежесткость редуктора С34=103 ... 107 H×м/рад.

Передаточная функция при этом имеет вид:


k × kw

Wp(s)= (12)

s × (T1×s+1)×( T22 × s2 +2×x2×T2×s +1)


Значения постоянных времени Т1, Т2, соответствующие им частоты “излома” ЛАХ w1, w1, удельный коэффициент демпфирования x2 и коэффициент передачи модели kw приведены в Табл.2. и Табл.3.


Табл.2.

C34

T1

w1

T2

w2

x2

kw

103

24.25

0.04

0.0031

323

0.016

31.36

104

24.25

0.04

0.001

103

0.005

31.36

105

24.25

0.04

3.1×10-4

3.23

0.0016

31.36

106

24.25

0.04

1×10-4

104

0.0005

31.36


Как видно из Табл.2. нежесткость редуктора влияет только на расположение колебательного звена на оси частот (Т2, w2) и коэффициент демпфирования в этом звене (x2).

Влияние демпфирования в редукторе на поведение ЛАХ определяем варьируя D34=0.001 ... 0.1 Н×м×с (при С34=104 = const.).


Табл.3.

D34

T1

w1

T2

w2

x2

kw

0.0001

25.9

0.039

0.001

103

0.0049

334.8

0.001

24.25

0.04

0.001

103

0.005

31.36

0.01

14.86

0.067

0.001

103

0.0054

1.92

0.1

11.6

0.086

0.001

103

0.01

0.15


Как видно из Табл.3., изменение демпфирования в редукторе влияет не только на коэффициент демпфирования в колебательном звене, но и на расположение на оси частот апериодического звена (Т1), и на коэффициент передачи модели.


3) ГС с “нежесткой” связью платформы со стабилизируемым объектом (телекамерой).


Исходные параметры модели:


J1 = 0.25 кг×м2 C01 = 1×1020 Н×м/рад. D01= 0.001 Н×м×с

J2 = 0.03 кг×м2 C12 = 1×1020 Н×м/рад. D12= 0.001 Н×м×с

J3 = 0.01 кг×м2 C23 = 0 D23=0.1 Н×м×с

J4 = 0.15 кг×м2 C34 =1×1020 Н×м/рад. D34=0.001 Н×м×с

J5 = 1 кг×м2 C45 =1×103 Н×м/рад. D45=0.01 Н×м×с

К = 1000


Варьируем С45 = 102 ... 106 H×м/рад.


Передаточная функция при этом имеет вид:


k × kw×( T32 × s2 +2×x3×T3×s +1)

Wp(s)= (13)

s × (T1×s+1)×( T22 × s2 +2×x2×T2×s +1)


Влияние жесткости крепления стабилизируемого объекта к платформе на передаточную функцию Wp(s) приведено в Табл.4.


Табл.4.

C45

T1 (w1)

T2 (w2)

x2

T3 (w3)

x3

kw

102

11.6 (0.086)

0.037(27)

0.011

0.1 (10)

5×10-4

15

103

11.6 (0.086)

0.012(85)

0.0036

0.032(31.3)

1.6×10-4

15

104

11.6 (0.086)

0.0037(270)

0.0011

0.01(100)

5×10-5

15

105

11.6 (0.086)

1.2×10-3(850)

0.00036

3.2×10-3(313)

1.6×10-5

15


Влияние демпфирования в креплении стабилизируемого объекта к платформе на передаточную функцию Wp(s) приведено в Табл.5. Коэффициент демпфирования изменяется в пределах D45=0.001 ... 0.1 Н×м×с, при постоянной жесткости крепления объекта к платформе равной C45=1000 H×м/рад =const.


Табл.5.

D45

T1 (w1)

T2 (w2)

x2

T3 (w3)

x3

kw

0.001

11.6 (0.086)

0.012(85)

0.0032

0.032 (31.3)

2.7×10-14

15

0.01

11.6 (0.086)

0.012(85)

0.0036

0.032(31.3)

1.6×10-4

15

0.1

11.6 (0.086)

0.012(85)

0.0074

0.032(31.3)

1.6×10-3

15


Как видно из Табл.4. и 5., нежесткость крепления объекта к платформе вызывает появление в составе ЛАХ двух звеньев: колебательного и антиколебательного, причем антиколебательное звено всегда расположено в области более низких частот, чем колебательное. Это влечет появление в ЛАХ участка с наклоном в 0 Дб/дек., который в случае его расположения до частоты среза, увеличивает частоту среза, что вызывает трудности в технической реализации такой системы стабилизации. Демпфирование в креплении объекта к платформе влияет только на удельные коэффициенты демпфирования x2, x3 в колебательном и антиколебательном звеньях, причем особенно сильно изменяется x3.


4) ГС с “нежестким” креплением статора двигателя стабилизации к наружной раме (задняя нежесткость).


Параметры модели:


J1 = 0.25 кг×м2 C01 = 1×1020 Н×м/рад. D01= 0.001 Н×м×с

J2 = 0.03 кг×м2 C12 = 1×103 Н×м/рад. D12= 0.001 Н×м×с

J3 = 0.01 кг×м2 C23 = 0 D23=0.1 Н×м×с

J4 = 0.15 кг×м2 C34 =1×1020 Н×м/рад. D34=0.001 Н×м×с

J5 = 1 кг×м2 C45 =1×1020 Н×м/рад. D45=0.01 Н×м×с

К = 1000


Варьируем С12 = 102 ... 106 H×м/рад.


Передаточная функция при этом имеет вид:


k × kw×( T32 × s2 +2×x3×T3×s +1)

Wp(s)= (14)

s × (T1×s+1)×( T22 × s2 +2×x2×T2×s +1)


Варьируем С12 (при D12=0.001 Н×м×с=const), результаты приведены в Табл.6.


Табл.6.

C12

T1

T2

x2

T3

x3

kw

102

11.6

0.017

0.03

0.017

0.0003

15

103

11.6

0.0055

0.0092

0.0055

9.1×10-5

15

104

11.6

0.0017

0.003

0.0017

2.9×10-5

15

105

11.6

0.00055

.00092

.00055

9.1×10-6

15


Варьируем D12 (при С12=1000 H×м/рад = const.), результаты приведены в Табл.7.


Табл.7.

D12

T1/w1

T2 / w2

x2

T3 / w3

x3

kw

10-4

11.6

0.0055

0.0092

0.0055

8.3×10-14

15

10-3

11.6

0.0055

0.0092

0.0055

9.1×10-5

15

10-2

11.6

0.0055

0.01

0.0055

0.00091

15


Как видно из Табл.6, нежесткость крепления статора двигателя стабилизации к основанию, приводит к появлению в составе передаточной функции Wp(s) колебательного и антиколебательного звеньев с одинаковыми постоянными времени и различными коэффициентами демпфирования. Т.к. постоянные времени этих звеньев одинаковы, то наличие “задней” нежесткости никак не отражается на виде ЛАХ, однако различия этих звеньев в коэффициентах демпфирования влекут разную скорость “переключения” фазы в каждом звене, что вызывает появление незначительных по амплитуде выбросов на фазо-частотной характеристике.


5) ГС с “нежесткой” наружной рамкой.


Исходные параметры модели:


J1 = 0.25 кг×м2 C01 = 1×103 Н×м/рад. D01= 0.001 Н×м×с

J2 = 0.03 кг×м2 C12 = 1×103 Н×м/рад. D12= 0.001 Н×м×с

J3 = 0.01 кг×м2 C23 = 0 D23=0.1 Н×м×с

J4 = 0.15 кг×м2 C34 =1×1020 Н×м/рад. D34=0.001 Н×м×с

J5 = 1 кг×м2 C45 =1×1020 Н×м/рад. D45=0.01 Н×м×с

К = 1000

Варьируем С01,С12 = 102 ... 106 H×м/рад.


Передаточная функция при этом имеет вид:


k × kw×( T42 × s2 +2×x4×T4×s +1) ×( T52 × s2 +2×x5×T5×s +1)

Wp(s)= (14)

s × (T1×s+1)×( T22 × s2 +2×x2×T2×s +1) ×( T32 × s2 +2×x3×T3×s +1)



Вначале варьируем С01, при С12=const., результаты приведены в Табл.8.



Табл.8.

C01

T1

T2

x2

T3

x3

T4

x4

T5

x5

kw

102

11.6

0.0052

0.0078

0.053

0.0097

0.0052

0.0001

0.053

1.8

10-13

15

103

11.6

0.0051

0.0076

0.017

0.0037

0.0051

9.7

10-5

0.017

1.76

10-13

15

104

11.6

0.0062

0.0074

0.0044

0.0022

0.0044

5.7

10-5

0.0062

4.8

10-5

15

105

11.6

0.0055

0.0093

0.0016

9.4

10-6

0.0055

8.9

10-5

0.0016

4.37

10-13

15


Далее варьируем С12, при С01=const., результаты - в Табл.9.


Табл.9.

C12

T1

T2

x2

T3

x3

T4

x4

T5

x5

kw

102

11.6

0.0196

0.023

0.014

0.0069

0.0196

1.5

10-4

0.014

1.8

10-4

15

104

11.6

0.0016

0.0025

0.017

0.0031

0.0016

3.1

10-5

0.017

1.8

10-13

15

105

11.6

.00052

.00078

0.017

0.003

.00052

0.9

10-5

0.017

1.8

10-13

15


Варьируя последовательно D01 и D12 выявляем степень их влияния на Ti, при С01=С12=1000 H×м/рад = const. (Табл.10,11)


Табл.10.

D01

T1/w1

T2 / w2

x2

T3 / w3

x3

T4 / w4

x4

T5 / w5

x5

kw

10-4

11.6

0.0051

0.0076

0.0168

0.0037

0.0051

9.6×10-5

0.0168

2×

10-14

15

10-3

11.6

0.0051

0.0076

0.0168

0.0037

0.0051

9.7×10-5

0.0168

17×

10-14

15

10-2

11.6

0.0051

0.0076

0.0168

0.004

0.0051

11×10-5

0.0168

.0003

15

10-1

11.6

0.0051

0.0076

0.0168

0.007

0.0051

23×10-5

0.0168

.0003

15



Табл.11.


D12

T1/w1

T2 / w2

x2

T3 / w3

x3

T4 / w4

x4

T5 / w5

x5

kw

10-4

11.6

0.0051

0.0075

0.0168

0.0037

0.0051

1.1×10-5

0.0168

9×

10-6

15

10-2

11.6

0.0051

0.0084

0.0168

0.0037

0.0051

9.6×10-4

0.0168

2×

10-13

15

10-1

11.6

0.0051

0.017

0.0168

0.0037

0.0051

9.6×10-3

0.0168

4.2×

10-13

15



Как видно из таблиц 8 и 9, нежесткая “задняя” рамка (с двумя нежесткостями С01 и С12) приводит к появлению двух пар колебательных и антиколебательных звеньев, имеющих одинаковые постоянные времени, что приводит к их взаимной компенсации и, следовательно, влияние этих звеньев на вид ЛАХ практически отсутствует. Однако на ФЧХ будут присутствовать “выбросы” фазы, причина которых - различия коэффициентов демпфирования в компенсирующих друг друга колебательном и антиколебательном звеньях.

Вид ЛАХ в случае “нежесткой” задней рамки для исходных параметров модели следующий:









Таким образом, ЛАХ модели с базовыми параметрами:


J1 = 0.25 кг×м2 C01 = 1×103 Н×м/рад. D01= 0.001 Н×м×с

J2 = 0.03 кг×м2 C12 = 1×103 Н×м/рад. D12= 0.001 Н×м×с

J3 = 0.01 кг×м2 C23 = 0 D23=0.1 Н×м×с

J4 = 0.15 кг×м2 C34 =1×104 Н×м/рад. D34=0.001 Н×м×с

J5 = 1 кг×м2 C45 =1×103 Н×м/рад. D45=0.01 Н×м×с

К = 1000


имеет следующий вид.


от нежесткости от “задней” от нежесткости

крепления объекта нежесткости редуктора


После предварительного рассмотрения влияния параметров модели на поведение ЛАХ, можно сделать следующие выводы:

1) В практических расчетах каждую нежесткость возможно рассматривать изолировано от других, т.к. при “типовых” параметрах ГС каждая такая нежесткость определяет звенья разнесенные по оси частот на некоторое расстояние и, поэтому, не влияющие друг на друга;

2) Из 1) следует, что влияние нежесткости редуктора на ЛАХ можно проводить основываясь на известных формулах, выведенных для более простой модели ГС, учитывающей только одну нежесткость редуктора;

3) В практических расчетах влиянием “задней” нежесткости можно пренебречь, т.к. она не изменяет вида ЛАХ из-за того, что колебательные и антиколебательные звенья взаимно компенсируют друг друга.

4) Нежесткость крепления объекта стабилизации к платформе вызывает появление на ЛАХ участка на котором характеристика “поднимается” на +40 Дб/дек. из-за появления в передаточной функции колебательного и антиколебательного звеньев, разнесенных по оси частот. Это не влияет на устойчивость системы стабилизации, но затрудняет её техническую реализацию из-за резко возрастающей частоты среза системы.


Таким образом, целесообразно подробнее рассмотреть влияние нежесткости крепления объекта стабилизации к платформе на поведние ЛАХ, при расположении чувствительного элемента на платформе и нежестком редукторе.

Для этого случая базовая модель имеет следующие значения параметров:

J1 = 0.25 кг×м2 C01 = 1×1030 Н×м/рад. D01= 0.001 Н×м×с

J2 = 0.03 кг×м2 C12 = 1×1030 Н×м/рад. D12= 0.001 Н×м×с

J3 = 0.01 кг×м2 C23 = 0 D23=0.1 Н×м×с

J4 = 0.15 кг×м2 C34 =1×104 Н×м/рад. D34=0.001 Н×м×с

J5 = 1 кг×м2 C45 =1×103 Н×м/рад. D45=0.01 Н×м×с

К = 1000


Варьируем следующие переменные: J3, J4, J5, C34, C45, D34, D45, при фиксированых значениях остальных параметров, равных базовым. Все единицы в СИ.


Передаточная функция для данной модели имеет вид:


k × kw×( T42 × s2 +2×x4×T4×s +1)

Wp(s)= (15)

s × (T1×s+1)×( T22 × s2 +2×x2×T2×s +1) ×( T32 × s2 +2×x3×T3×s +1)


1) Влияние изменений моментов инерции тел.

a) Варьируем J3 (момент инерции ротора двигателя стабилизации):


Табл.12.

J3

T1

T2

T3

x2

x3

T4

x4

kw

0.001

11.51

0.01145

0.000315

0.003737

0.015813

0.031623

0.000158

1.5

0.005

11.55

0.01159

0.000700

0.003691

0.006803

0.031623

0.000158

7.5

0.01

11.60

0.01175

0.000970

0.003634

0.004588

0.031623

0.000158

15

0.05

12.00

0.01295

0.001930

0.003206

0.001472

0.031623

0.000158

75

0.1

12.50

0.01426

0.002430

0.002766

0.000760

0.031623

0.000158

150


Характер изменения постоянных времени колебательных звеньев Т2, Т3, Т4 и коэффициента демпфирования в этих звеньях, представлен на графиках (Т3, d3 относятся к редуктору; T2, T4, d2, d4 - к креплению телекамеры):



б) Варьируем J4 (момент инерции платформы):



Табл.13.

J4

T1

T2

T3

x2

x3

T4

x4

kw

0.015

10.24990

0.004979

0.000768

0.011187

0.002402

0.031623

0.000158

1.5

0.075

10.84991

0.008857

0.000939

0.005476

0.004190

0.031623

0.000158

7.5

0.15

11.59992

0.011747

0.000968

0.003633

0.004588

0.031623

0.000158

15

0.75

17.59996

0.020780

0.000993

0.001021

0.004952

0.031623

0.000158

75

1.5

25.09997

0.024527

0.000997

0.000529

0.005001

0.031623

0.000158

150


Т3, d3 - от “редуктора”; T2, T4, d2, d4 - от крепления телекамеры.



в) Варьируем J5 (момент инерции телекамеры):


Табл.14.

J5

T1

T2

T3

x2

x3

T4

x4

kw

0.1

2.599976

0.007846

0.000968

0.001609

0.004588

0.01

0.0005

15.00000

0.5

6.599933

0.011012

0.000968

0.003102

0.004588

0.022361

0.000224

15.00000

1

11.59992

0.011747

0.000968

0.003634

0.004588

0.031623

0.000158

15.00000

5

51.59989

0.012454

0.000968

0.004219

0.004588

0.070711

0.000000

15.00000

10

101.5999

0.012552

0.000968

0.004305

0.004588

0.1

0.000000

14.99999


Т3, d3 - от “редуктора”; T2, T4, d2, d4 - от крепления телекамеры.


Из Табл.12...14 видно, что моменты инерции каждого из элементов модели сильно влияют только на одну из постоянных времени мало изменяя другие, поэтому в практических расчетах их можно считать независимыми.


2) Влияние нежесткостей редуктора С34 и крепления телекамеры к платформе С45.


а) Варьируем C34 (нежесткость редуктора):


Табл.15.

C34

T1

T2

T3

x2

x3

T4

x4

kw

100

11.59894

0.012303

0.009243

0.020021

0.031623

0.031623

0.000158

15.00000

500

11.59973

0.011797

0.004311

0.004659

0.020062

0.031623

0.000158

15.00000

1000

11.59983

0.011769

0.003056

0.004070

0.014370

0.031623

0.000158

15.00000

5000

11.59991

0.011749

0.001367

0.003678

0.006482

0.031623

0.000158

15.00000

10000

11.59992

0.011747

0.000968

0.003634

0.004588

0.031623

0.000158

15.00000

50000

11.59992

0.011745

0.000433

0.003598

0.002053

0.031623

0.000158

15.00000

100000

11.59993

0.011745

0.000306

0.003594

0.001452

0.031623

0.000158

15.00000


Т3, d3 - от “редуктора”; T2, T4, d2, d4 - от крепления телекамеры.

б) Варьируем C45 (нежесткость крепления телекамеры):


Табл.16.

C45

T1

T2

T3

x2

x3

T4

x4

kw

100

11.59925

0.037141

0.000968

0.011366

0.004592

0.1

0.0005

15.00000

500

11.59984

0.016611

0.000968

0.005107

0.004590

0.044721

0.000224

15.00000

1000

11.59992

0.011747

0.000968

0.003634

0.004588

0.031623

0.000158

15.00000

5000

11.59998

0.005258

0.000967

0.001707

0.004569

0.014142

0.000071

15.00000

10000

11.59998

0.003722

0.000966

0.001287

0.004544

0.001

0.000050

15.00000


Т3, d3 - от “редуктора”; T2, T4, d2, d4 - от крепления телекамеры.



Из Табл.15,16 видно, что изменение нежесткости редуктора сильно меняет параметры только одного колебательного звена, появление которого вызвано нежесткостью редуктора, при этом параметры других звеньев практически не изменяются. Аналогично, нежесткость крепления телекамеры практически не влияет на колебательное звено появление которого вызывается нежесткостью редуктора. Это подтверждает вывод о том, что “колебательности” редуктора и крепления телекамеры можно рассматривать независимо.


3) Влияние демпфирования в редукторе D34 и элементах крепления телекамеры D45.


а) Варьируем D34 (редуктор):


Табл.17.

D34

T1

T2

T3

x2

x3

T4

x4

kw

0.0001

11.59992

0.011747

0.000968

0.003624

0.004541

0.031623

0.000158

150

0.0005

11.59992

0.011747

0.000968

0.003624

0.004562

0.031623

0.000158

30

0.001

11.59992

0.011747

0.000968

0.003624

0.004588

0.031623

0.000158

15

0.005

11.59992

0.011747

0.000968

0.003624

0.004794

0.031623

0.000158

3

0.01

11.59992

0.011747

0.000968

0.003624

0.005053

0.031623

0.000158

1.5


Т3, d3 - от “редуктора”; T2, T4, d2, d4 - от крепления телекамеры.




б) Варьируем D45 (крепление телекамеры):


Табл.18.

D45

T1

T2

T3

x2

x3

T4

x4

kw

0.001

11.59992

0.011747

0.000968

0.003251

0.004586

0.031623

2.66×10-19

15.00000

0.005

11.59992

0.011747

0.000968

0.003421

0.004587

0.031623

0.000079

15.00000

0.01

11.59992

0.011747

0.000968

0.003634

0.004588

0.031623

0.000158

15.00000

0.05

11.59992

0.011747

0.000968

0.005335

0.004596

0.031623

0.000791

15.00000

0.1

11.59992

0.011747

0.000968

0.007463

0.004606

0.031623

0.001581

15.00000


Т3, d3 - от “редуктора”; T2, T4, d2, d4 - от крепления телекамеры.



Из Табл.17,18 видно, что вариации коэффициента демпфирования в редукторе и креплении телекамеры не влияют на постоянные времени звеньев и, кроме того демпфирование в редукторе не влияет на коэффициенты демпфирования в колебательных звеньях, вызываемых нежестким креплением телекамеры, и, наоборот, изменение демпфирования в креплении телекамеры не влияет на коэффициент демпфирования в колебательном звене “от редуктора”.


Таким образом, можно сделать вывод, что в практических расчетах влияние нежесткостей редуктора и крепления телекамеры можно рассматривать независимо друг от друга.

Для частного случая, учитывающего только влияние нежесткости крепления объекта стабилизации к платформе на ЛАХ, возможно получение выражения для передаточной функции в символьном виде.

Для этого рассмотрим модель с “жестким” редуктором, т.е. полагая, что С34 бесконечно велико, и не учитывая нежесткость наружной рамы. Тогда базовая модель будет включать в себя только следующие элементы:


Рис.2.

J3 = 0.01 кг×м2 - ротор;

J4 = 0.15 кг×м2 -платформа;

J5 = 1 кг×м2 - телекамера;

C45 =1×103 Н×м/рад. - нежесткость крепления телекамеры;

D23=0.1 Н×м×с - демпфирование в двигателе стабилизации;

D45=0.01 Н×м×с - демпфирование в креплении телекамеры;

К = 1000 - коэффициент передачи цепи обратной

связи.


В этом случае уравнения движения модели (1) с учетом того, что x3=x4 имеют следующий вид:


(J3+J4)×x4''+D23×x4'-D45×(x5'-x4')-C45×(x5-x4)=-K×x4 (16)

J5×x5''+D45×(x5'-x4')+C45×(x5-x4) = 0


Переписав в операторной форме и преобразовав, получим:


((J3+J4)×s2+D23×s +D45×s+C45)×x4-(D45×s+C45)×x5=-K×x4 (17)

(J5×s2+D45×s+C45)×x5-(D45×s+C45)×x4=0


Для нахождения передаточной функции разомкнутой системы по управляющему воздействию Wp(s) составим два определителя: главный - D, и характеризующий входное воздействие D1.


((J3+J4)×s2+D23×s +D45×s+C45) -(D45×s+C45)

D = (18)

-(D45×s+C45) (J5×s2+D45×s+C45)



-K×x4 -(D45×s+C45)

D1 = (19)

0 (J5×s2+D45×s+C45)



Передаточная функция разомкнутой системы определяется как:


D1

Wp(s) = = (20)

x4


-K×(J5×s2+D45×s+C45)

=

J5×(J3+J4)×s4+(D23×J5+D45×(J3+J4+J5))×s3+(C45×(J3+J4+J5)+D23×D45)×s2+C45×D23×s


Пусть передаточная функция Wp(s) представляется в виде следующего выражения:


-Kp×( T12 × s2 +2×x1×T1×s +1)

Wp(s)= (21)

s × (T3×s+1)×( T22 × s2 +2×x2×T2×s +1)


Раскрывая скобки в (21), получаем:


-Kp×( T12 × s2 +2×x1×T1×s +1)

Wp(s)= (22)

T22×T3×s4+(T22+2×x2×T2×T3)×s3+(2×x2×T2+T3)×s2+s


Приравнивая члены при одинаковых степенях s в выражениях (20) и (22), получаем следующую систему уравнений:


T22×T3 = J5×(J3+J4)/(C45×D23)

T22+2×x2×T2×T3 = (D23×J5+D45×(J3+J4+J5))/(C45×D23) (23)

2×x2×T2+T3 = ((J3+J4+J5)×C45+D23×D45)/(C45×D23)

Kp = K/D23


Решая систему уравнений (23), определим постоянные времени звеньев входящих в передаточную функцию Wp(s) (21):


J5

T1 =

C45


J5×(J3+J4)

T2 = (24)

(J3+J4+J5)×C45+D23×D45


J3+J4+J5 D45

T3 = ×

D23 C45


Расчет постоянных времени передаточной функции проведенный по формулам (24) дает результат совпадающий с расчетом выполненныи с помощью численных методов.


Выводы сделаные ранее возможно представить в более общем виде. Модель приведенную на Рис.1 можно обобщить, представив ее в виде нескольких упруго-массовых элементов, соединенных последовательно и охваченных цепью обратной связи. Вид такой модели приведен на Рис.3.

Рис. 3.

здесь УМЭ - упруго-массовый элемент.


Выводы:

1) Каждая колебательная система (Cij-Dij-Jj) в УМЭ1 (т.е. “слева” от контура стабилизации) приводит к появлению в передаточной функции разомкнутой системы Wp(s) пары из колебательного и антиколебательного звеньев имеющих одинаковые постоянные времени. Эти звенья взаимно компенсируют друг друга и, поэтому влияния на поведение ЛАХ практически не оказывют, однако из-за различия в коэффициентах демпфирования в этих звеньях, возникают выбросы на фазочастотной характеристике.

2) Колебательные системы в УМЭ2, (т.е. “внутри” контура стабилизации) вызывают появление в Wp(s) колебательных звеньев.

3) Колебательные системы в УМЭ3, т.е. находящиеся “за” чувствительным элементом, вызывают появление в Wp(s) пары из колебательного и антиколебательного звеньев постоянные времени которых, однако, не совпадают, причем антиколебательное звено всегда расположено на оси частот левее, чем колебательное, поэтому всегда имеет место местный “подъем” ЛАХ на +40 Дб/дек.


Случайные файлы

Файл
16360.rtf
pfz.DOC
138446.rtf
66418.rtf
japan.doc




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.