Рассчеты семестрового задания (143677)

Посмотреть архив целиком

Семестровое задание по статистике Ромашина Алексея

Министерство Образования РФ


Государственный университет управления


Инситут управления в Энергетике









Кафедра:

менеджмент в Международном Топливно-Энергетическом Бизнесе

Дисциплина:

«Статистика»





Семестровое задание







Выполнил студент

Очной формы обучения

Специальности менеджмент организации

Специализации МТЭБ

2 курса группы МТЭБ Ромашин А.Е.

(подпись)






Руководитель

Токарева И.С.

(подпись) (инициалы и фамилия)






Москва 2004

1. Пользуясь таблицей случайных чисел, выписать данные для 30 предприятий по факторному и результативному признаку согласно варианту. Выполнить проверку на однородность и нормальность распределения по факторному признаку. Исключить резко выделяющиеся предприятия из массы первичной информации.


Данные по 30 предприятиям:

предприятия

Уровень механизации труда, % (x)

Процент выполнения норм выработки, % (y)

1

77,4

103,3

2

76,0

102,1

3

78,9

102,2

4

79,4

102,9

5

80,0

102,7

6

82,0

101,7

7

85,0

101,6

9

84,0

101,4

10

84,6

101,5

11

77,8

101,9

12

73,0

103,8

14

75,5

101,6

15

76,7

102,5

16

77,8

102,6

19

74,4

104,5

20

74,3

104,9

21

74,5

104,8

22

76,0

104,7

25

85,0

102,0

26

72,9

102,1

27

70,0

105,0

28

73,2

105,2

29

70,3

106,4

33

76,0

104,0

34

75,0

106,0

35

75,6

105,0

37

73,0

106,2

38

76,4

106,3

39

78,2

106,4

46

72,0

105,0


Уровень механизации труда, % (x)–факторный признак,

Процент выполнения норм выработки, % – результативный признак

Проверка первичной информации на однородность производится с помощью коэффициента вариации. На практике считается, что если этот коэффициент менее 40%, то совокупность однородная.

Составим таблицу для вычисления средней арифметической и среднего квадратического отклонения:


предприятия

x

27

70,0

46,65

29

70,3

42,64

46

72,0

23,33

26

72,9

15,44

12

73,0

14,67

37

73,0

14,67

28

73,2

13,18

20

74,3

6,40

19

74,4

5,90

21

74,5

5,43

34

75,0

3,35

14

75,5

1,77

35

75,6

1,51

2

76,0

0,69

22

76,0

0,69

33

76,0

0,69

38

76,4

0,18

15

76,7

0,02

1

77,4

0,32

11

77,8

0,94

16

77,8

0,94

39

78,2

1,88

3

78,9

4,28

4

79,4

6,60

5

80,0

10,05

6

82,0

26,73

9

84,0

51,41

10

84,6

60,37

7

85,0

66,75

25

85,0

66,75

Сумма

2304,9

494,24

Рассчитаем коэффициент вариации:

- средняя арифметическая,

- среднее квадратическое отклонение,

=4,06/76,83*100%=5,28 %. < 40%, исходный массив данных по факторному признаку можно считать однородным.

Исключение из массива первичной информации всех резко выделяющихся единиц по уровню факторного признака производится по правилу "трех сигм": исключаются все единицы, у которых уровень признака-фактора не попадает в интервал:

, где

Интервал для значения факторного признака (Уровень механизации труда):

76,83-3*4,06 xi 76,83+3*4,06 или 64,65 xi 89,00

Для первичных данных этот интервал: 64,65 – 89,00. В интервал попадают значения факторного признака всех предприятий, т.е. исключать предприятия не требуется.


2. Получив однородный массив, выполнить группировку, характеризующую зависимость результативного признака от факторного. Построить ряд распределения с равными интервалами по х, рассчитав величину интервала и число групп по формуле Стерджесса. Определить показатели центра распределения, показатели вариации, асимметрии и эксцесса. Сформулировать выводы.


При построении интервального вариационного ряда число групп определяется по формуле Стерджесса:

m = 1+3,322*lgn

n - общее число единиц совокупности, в n=30 (по условию задания)

m= 1+ 3,322*lg30= 5

Величина интервала i определяется по формуле:

- размах колебания (варьирования) признака.

Уровень механизации труда, % (x)

Число предприятий, частота интервала, f

Накопленные частоты

Середина интервала,

%

%


70-73

6

6

71,5

429

73-76

10

16

74,5

745

76-79

7

23

77,5

542,5

79-82

3

26

80,5

241,5

82-85

4

30

83,5

334

Итого

30



2292


Для характеристики среднего значения признака в вариационном ряду применяются: средняя арифметическая, медиана, мода.

Средняя арифметическая для интервального ряда распределения средняя арифметическая определяется по формуле:

где - середина соответствующего интервала значения признака.


Мода - наиболее часто встречающееся значение признака. В интервальном ряду определяется модальный интервал (имеет наибольшую частоту). Значение моды определяется по формуле:


- нижняя граница модального интервала,

- частота модального интервала,

- частота интервала, предшествующего модальному,

- частота интервала, следующего за модальным.

Модальный интервал – второй (73-76), т.к. он имеет наибольшую частоту (10).

Mo=74.714%

Медиана соответствует варианту, стоящему в середине ранжированного ряда. Положение медианы определяется ее номером:

n - число единиц совокупности.

Медианным является первый интервал, в котором сумма накопленных частостей превысит половину общего числа наблюдений, т.е. 15. Численное значение медианы определяется по формуле:

- нижняя граница медианного интервала,

- накопленная частота интервала, предшествующего медианному,

- величина интервала,

- частота медианного интервала.

Медианный интервал – второй (73-76), т.к. это первый интервал, в котором величина накопленных частот больше 15.

Для характеристики размера вариаций признака используются

а) абсолютные показатели:

1) размах колебаний - максимальное и минимальное значение признака.

R = 85-70=15 %.

2) среднее линейное отклонение:

  1. среднее квадратическое отклонение и дисперсия:

и


Составим таблицу для расчета этих показателей:

Уровень механизации труда, %

Число предприятий,

Середина интервала,

%

70-73

6

71,5

31,98

5,33

28,4

73-76

10

74,5

23,30

2,33

5,43

76-79

7

77,5

4,69

0,67

0,45

79-82

3

80,5

11,01

3,67

13,47

82-85

4

83,5

26,68

6,67

44,49

Итого

30


97,66


92,24


d=3.255%

2