Контрольная по статистике (143651)

Посмотреть архив целиком

Задача № 1


Имеются следующие выборочные данные ( выборка 10 % - тная, механическая ) о выпуске продукции и сумме прибыли, млн. руб:

предприятия

Выпуск продукции

Прибыль

предприятия

Выпуск продукции

Прибыль

1

65

15.7

16

52

14,6

2

78

18

17

62

14,8

3

41

12.1

18

69

16,1

4

54

13.8

19

85

16,7

5

66

15.5

20

70

15,8

6

80

17.9

21

71

16,4

7

45

12.8

22

64

15

8

57

14.2

23

72

16,5

9

67

15.9

24

88

18,5

10

81

17.6

25

73

16,4

11

92

18.2

26

74

16

12

48

13

27

96

19,1

13

59

16.5

28

75

16,3

14

68

16.2

29

101

19,6

15

83

16.7

30

76

17,2


По исходным данным :

  1. Постройте статистический ряд распределения предприятий по сумме прибыли, образовав пять групп с равными интервалами. Постройте график ряда распределения.

  2. Рассчитайте характеристики ряда распределения предприятий по сумме прибыли : среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, дисперсию, коэффициент вариации.

  3. С вероятностью 0,954 определите ошибку выборки для средней суммы прибыли на одно предприятие и границы, в которых будет находиться средняя сумма прибыли одного предприятия в генеральной совокупности.

  4. С вероятностью 0,954 определите ошибку выборки для доли предприятий со средней прибылью свыше 16,6 млн. руб. и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Решение :


1. Сначала определяем длину интервала по формуле :


е=(хmax – xmin)/k,

где k – число выделенных интервалов.


е=(19,6 – 12,1)/5=1,5 млн.руб.

12,1-13,6; 13,6-15,1; 15,1-16,6; 16,6-18,1; 18,1-19,6.


Распределение предприятий по сумме прибыли.

группы

Группировка предприятий по сумме прибыли

предприятия

Прибыль

I

12,1-13,6

3

12,1

7

12,8

12

13

II

13,6-15,1

4

13,8

8

14,2

16

14,6

17

14,8

22

15

III

15,1-16,6

1

15,7

5

15,5

9

15,9

13

16,5

14

16,2

18

16,1

20

15,8

21

16,4

23

16,5

25

16,4

26

16

28

16,3

IV

16,6-18,1

2

18

6

17,9

10

17,6

15

16,7

19

16,7

30

17,2

V

18,1 -19,6

11

18,2

24

18,5

27

19,1

29

19,6


  1. Рассчитываем характеристику ряда распределения предприятий по сумме прибыли, для этого составим расчетную таблицу :


Группы предприятий по сумме прибыли; млн.руб

Число предприятий

f

Середина интервала

Х

xf

X2f

12,1 – 13,6

3

12,9

38,7

499,23

13,6 – 15,1

5

14,4

72

1036,8

15,1 – 16,6

12

15,9

190,8

3033,72

16,6 – 18,1

6

17,4

104,4

1816,56

18,1 – 19,6

4

18,9

75,6

1428,84

30

------

481,5

7815,15


Средняя арифметическая : =  xf /  f

получаем : = 481,5 : 30 = 16,05 млн.руб.

Среднее квадратическое отклонение :



получаем :

О
пределяем среднее квадратическое отклонение
для определения коэффициента вариации)

Коэффициент вариации : х = (х * 100%) / x

получаем : х =1,7 * 100% : 16,05 = 10,5%

так как х = 10,5% < 33% то можно сделать вывод, что совокупность однородная, а средняя величина типичная ее характеристика.


  1. О
    пределяем ошибку выборки (выборка механическая) для средней суммы прибыли на одно предприятие по следующей формуле :

если Р=0,954 то t=2

ошибка выборки для средней суммы прибыли на одно предприятие х = 0,6

С
редняя сумма прибыли будет находиться в границах которые мы находим по формуле :

получаем : 15,45X 

С
вероятностью 0,954 можно утверждать, что средняя сумма прибыли одного предприятия заключается в пределах :


  1. Д
    оля предприятий со средней прибылью свыше 16,6 млн.руб. находится в пределах :

В
ыборочная доля составит :

О
шибку выборки определяем по формуле :

,где N – объем генеральной совокупности.

Также объем генеральной совокупности можно определить из условия задачи, так как выборка 10% -тная и в выборку вошло 30 предприятий:

30 предприятий – 10%

Х – 100%

10х=3000

х=300 предприятий, следовательно N=300

п
одставляем данные в формулу :

Следовательно с вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля предприятий со средней прибылью > 16,6 млн. руб будет находиться в следующих пределах:

33% или 16,7 49,3%

Задача № 2

по данным задачи №1


  1. Методом аналитической группировки установите наличие и характер корреляционной связи между стоимостью произведенной продукции и суммой прибыли на одно предприятие. (результаты оформите рабочей и аналитической таблицами.)

  2. Измерьте тесноту корреляционной связи между стоимостью произведенной продукции и суммой прибыли эмпирическим корреляционным отношением.

Сделайте выводы.


Решение:


  1. П
    оскольку прибыль предприятия напрямую зависит от объема производимой продукции, то мы обозначим выпуск продукции независимой переменной Х, тогда прибыль зависимой переменной У. Поскольку в каждом отдельном случае рассматривается одно предприятие а на прибыль предприятия, кроме выпуска продукции, может влиять множество факторов в том числе и неучтенных, следовательно можно определенно сказать что связь в данном случае корреляционная. Ее можно выявить при помощи аналитической группировки. Для этого сгруппируем предприятия по выпуску продукции, интервал высчитываем по формуле :

Где К – число выделенных интервалов.

Получаем :

В итоге у нас получаются следующие интервалы :

41 – 53; 53 – 65; 65 – 77; 77 – 89; 89 – 101


Строим рабочую таблицу.














группы

Группировка предприятий по объему продукции, млн.руб.

предприятия

Выпуск продукции

млн.руб

Х

Прибыль млн.руб.

У

У2

I

41-53

3

41

12,1

146,41

7

45

12,8

163,84

12

48

13

169

16

52

14,6

213,16


4

186

52,5

692,41

В среднем на 1 предприятие

46,5

13,1


II

53-65

1

65

15.7

264.49

4

54

13.8

190,44

8

57

14.2

201,64

13

59

16.5

272,25

17

62

14.8

219,04

22

64

15

225


6

361

90

1372,86

В среднем на 1 предприятие

60,1

15


III

65-77

5

66

15,5

240,25

9

67

15,9

252,81

14

68

16,2

262,44

18

69

16,1

259,21

20

70

15,8

249,64

21

71

16,4

268,96

23

72

16,5

272,25

25

73

16,4

268,96

26

74

16

256

28

75

16,3

265,69

30

76

17,2

295,84


11

781

178,3

2892,05

В среднем на 1 предприятие

71

16,2


IV

77-89

2

78

18

324

6

80

17,9

320,41

10

81

17,6

309,76

15

83

16,7

278,89

19

85

16,7

278,89

24

88

18,5

342,25


6

495

105,4

1854,2

В среднем на 1 предприятие

82,5

17,6


V

89-101

11

92

18,2

331,24

27

96

19,1

364,81

29

101

19,6

384,16


3

289

56,9

1080,21

В среднем на 1 предприятие

96,3

18,9


ИТОГО

2112

483,1



В среднем

71,28

16,16


Теперь по данным рабочей таблицы строим итоговую аналитическую таблицу:

Группы предприятий по объему продукции, млн.руб

Число пр-тий

Выпуск продукции, млн.руб.

Прибыль, млн.руб

Всего

В среднем на одно пр-тие

Всего

В среднем на одно пр-тие

41-53

4

186

46,5

52,5

13,1

53-65

6

361

60,1

90

15

65-77

11

781

71

178,3

16,2

77,89

6

495

82,5

105,4

17,6

89-101

3

289

96,3

56,9

18,9

30

2112

356,4

483,1

80,8


По данным аналитической таблицы мы видим, что с приростом объема продукции, средняя прибыль на одно предприятие возрастает. Значит, между исследуемыми признаками существует прямая корреляционная зависимость.


  1. Строим расчетную таблицу :


Группы предприятий по объему продукции, млн.руб

Число пр-тий

fk

Прибыль, млн.руб

(уk-у) 2 fk

у2

Всего

В среднем на одно пр-тие

Yk

41-53

4

52,5

13,1

36

692,41

53-65

6

90

15

7,3

1372,86

65-77

11

178,3

16,2

0,11

2892,05

77,89

6

105,4

17,6

13,5

1854,2

89-101

3

56,9

18,9

23,5

1080,21

30

483,1

80,8

80,41

7891,73


В
ычисляем коэффициент детерминации по формуле :

Г
де - межгрупповая дисперсия находящаяся по формуле :

  • о
    бщая дисперсия результативного признака, находится по формуле :

Теперь находим


Для каждой группы предприятий рассчитаем значение

и вносим в таблицу.

Н
аходим межгрупповую дисперсию :

Для нахождения общей дисперсии, нужно рассчитать :


где - количество предприятий и

получаем :


Рассчитываем общую дисперсию :


получаем :


Вычисляем коэффициент детерминации :


получаем : , или 70,3 %


Следовательно, на 70,3 % вариация прибыли предприятия зависит от вариации выпуска продукции и на 29,7 % зависит от неучтенных факторов.


Эмпирическое корреляционное отношение составляет :



Это говорит о том, что корреляционная связь играет существенную роль между стоимостью произведенной продукции и суммой прибыли.

Задача № 3


Динамика капитальных вложений характеризуется следующими данными, в сопоставимых ценах, млрд. руб. :

Год.

Показатель.

1-й

2-й

3-й

4-й

5-й

Капитальные вложения всего :

В том числе

136,95

112,05

84,66

74,7

62,3

производственного назначения

97,35

79,65

60,18

53,10

41,40

непроизводственного назначения

39,6

32,4

24,48

21,6

20,9

Для изучения интенсивности изменения объема капитальных вложений вычислите :

  1. Абсолютные приросты, темпы роста и прироста ( цепные и базисные ) общего объема капитальных вложений. Результаты представьте в таблице.

  2. Для общего объема капитальных вложений, в том числе производственного и непроизводственного назначения :

а) средний уровень ряда динамики;

б) среднегодовой темп роста и прироста.

  1. Осуществите прогноз капитальных вложений на ближайший год с помощью среднего абсолютного прироста и среднего темпа роста.


Случайные файлы

Файл
27562-1.rtf
15973-1.rtf
136450.rtf
169178.rtf
103138.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.