Аттестация 3 ТФКП (теория 1)

Посмотреть архив целиком

Вариант 1???

Преобразование Лапласа – это интегральное преобразование, при котором функция действительной переменной преобразуется в функцию комплексной переменной по формуле =.















































Вариант 2

Теорема смещения. .

Доказательство.

Здесь по теореме об области определения изображения.

Теорема подобия. .

Доказательство. .

Примеры. ,

.































Вариант 3

Теорема о дифференцировании изображения. .

Доказательство. . Дифференцируем обе части по .

. Тогда .

Теорема об интегрировании изображения. Если - оригинал, то .

Доказательство. Обозначим . Тогда .

По теореме о дифференцировании изображения . Но . Поэтому = , так как .

































Вариант 4

Теорема о дифференцировании оригинала.

Пусть - оригинал. Тогда .

Доказательство. , так как .

Следствие. Если - оригинал, то .

Доказательство.

.

Теорема об интегрировании оригинала. .

Доказательство. Обозначим . Это – оригинал (проверьте требования к оригиналу). . Обозначим