2


http//:www.svkspb.nm.ru

Растяжение и сжатие

N = F

 — нормальное напряжение [Па], 1Па (паскаль) = 1 Н/м2,

106Па = 1 МПа (мегапаскаль) = 1 Н/мм2

N — продольная (нормальная) сила [Н] (ньютон); F — площадь сечения [м2]

 — относительная деформация [безразмерная величина];

L — продольная деформация [м] (абсолютное удлинение), L — длина стержня [м].

закон Гука = Е

Е — модуль упругости при растяжении (модуль упругости 1-го рода или модуль Юнга) [МПа]. Для стали Е= 2105МПа = 2106 кг/см2 (в "старой" системе единиц).

(чем больше Е, тем менее растяжимый материал)

; закон Гука

EF — жесткость стержня при растяжении (сжатии).

При растяжении стержня он "утоньшается", его ширина а уменьшается на поперечную деформацию — а.

относительная поперечная деформация.

коэффициент Пуассона [безразмерная величина];

лежит в пределах от 0 (пробка) до 0,5 (каучук); для стали 0,250,3.

Если продольная сила и поперечное сечение не постоянны, то удлинение стержня:

Работа при растяжении: , потенциальная энергия:

Учет собственного веса стержня

Продольная сила N(z) = P + FL;

Р — сила, действующая на стержень, — удельный вес, F — площадь сечения.

Максимальное напряжение: . Деформация:

Условие прочности при растяжении (сжатии) max [],

[] — допускаемое напряжение на растяжение (сжатие).

У чугуна [раст][сж], у стали и др. пластичных материалов [раст]=[сж].




О
сновные механические характеристики материалов


п— предел пропорциональности, тпредел текучести, Впредел прочности или временное сопротивление, к— напряжение в момент разрыва.

Хрупкие материалы, напр., чугун разрушаются при незначительных удлинениях и не имеют площадки текучести, лучше сопротивляются сжатию, чем растяжению.

Допускаемое напряжение , 0— опасное напряжение, n — коэф. запаса прочности. Для пластичных материалов 0 = т и n = 1,5, хрупких 0 = В, n = 3.

Линейное напряженное состояние

напряжения по наклонной площадке:

полное :

нормальное: , касательное:

F площадь наклонной площадки.

Нормальные напряжения положительны, если они растягивающие; касательные напряжения положительны, если они стремятся повернуть рассматриваемый элемент (нижняя часть) по часовой стрелке ( на рис. все положительно). Наибольшие нормальные напряжения возникают по площадкам перпендикулярным к оси стержня (=0, cos=1, max= )

На перпендикулярных площадках: = — (90 — )

; , т.е. = — .

Наибольшие касательные напряжения действуют по площадкам, составляющим угол 45о к оси стержня (=45о, sin2=1, max= /2)