Расчет переходных процессов в линейных цепях с сосредоточенными параметрами (135752)

Посмотреть архив целиком

Министерство транспорта Российской Федерации

Федеральное Государственное Образовательное Учреждение

Государственная Морская Академия имени адмирала С.О. Макарова











Кафедра ТОЭ



Курсовая работа №6



Расчет переходных процессов в линейных цепях с сосредоточенными параметрами”.



Вариант № 21











Выполнил: к-т гр. Э-232

Попаденко Н.С.

Проверил: доцент, к.т.н

Попов Ю.В.









Санкт-Петербург

2005

Задана электрическая цепь, изображенная на рисунке 1:



Требуется:

1) Определить выражения для всех токов в цепи в переходном режиме, решив задачу классическим и операторным методами.

2) Определить выражения для напряжений на емкости и индуктивности, решив задачу классическим и операторным методами.

3) Построить кривые напряжения токов во всех ветвях и напряжений на емкости и индуктивности в функции времени.


Заданные параметры цепи:



(Ом);

(Ом);


(Гн);

(мкФ)



1) Для t≥0 получим систему уравнений метода переменных состояния. Используя законы Кирхгофа, составим систему уравнений:




(1)


(2)

(3)

(4)


В качестве переменных состояния рассмотрим и , подставим уравнения (2,3,4) в систему (1), сведя ее к системе из двух уравнений:


(5)




Приведем систему уравнений (5) к нормальной форме.


(6)



2)

При определим принужденные составляющие. Учтем, что в установившемся режиме

(В/с); (А/с).

Тогда система (6) примет вид:




(В)







(А);


3)

Корни характеристического уравнения можно найти из выражения входного комплексного сопротивления схемы переменному синусоидальному току, т.е для t≥0

; заменяем на р и выражение приравниваем к нулю:

(1/с); (рад/с).

4)

С помощью законов коммутации находим начальные условия переходного процесса:

(А);

(В).

Подставляя эти значения в систему (6) при t=0, получаем:

(В/с)


(А/с)

5)

Определим постоянные интегрирования, для этого составим систему уравнений. Первое уравнение системы – это уравнение искомой величины. Оно записывается в виде суммы принужденной и свободной составляющих. Принужденная составляющая найдена выше. Свободная составляющая записывается в соответствии с видом корней характеристического уравнения. При двух комплексных сопряженных корнях свободная составляющая представляет собой затухающую синусоиду, которая содержит две постоянных интегрирования А и . Для их определения необходимо второе уравнение. Его получают дифференцированием первого:


При t=0 система сведется к виду:


Решение системы дает: ; А= 37,79 (В);

Искомое решение для напряжения на емкости принимает вид: (В).


Аналогичным образом находим решение для тока второй ветви:


При t=0:


0.075= 0.0857+

50=

Искомое выражение для тока второй ветви:

(А);


Определение :

Согласно уравнению (3) , (В);

Из системы (1):



II. Операторный метод расчета

1) Составляется операторная схема замещения исходной электрической цепи (Рис.1) для времени . При этом все известные и неизвестные функции заменяются изображениями. Для нахождения параметров дополнительных источников операторной схемы замещения с помощью законов коммутации определяются независимые начальные условия (НУ):

(А); (В).

2) Находится изображение искомого тока. Операторная схема замещения содержит 3 источника в разных ветвях: основной и два дополнительных. Поэтому для нахождения изображения тока второй ветви воспользуемся законами Кирхгофа в операторной форме:


(7)

Подставим выражения для начальных условий в систему (7). Первое уравнение системы подставим во второе, выразим ток и подставим его в третье уравнение системы, в результате получили одно уравнение с одним неизвестным .



3) По найденному изображению определяется оригинал. Для нахождения корней приравнивается к нулю выражение :

; ; ;

(1/с); (рад/с).

;

;

; где


;

(А).

Искомое выражение для тока :


(А).



4) Аналогично найдем ток в первой из системы уравнений (7).

Подставим выражения для начальных условий в систему (7). Найденное выражение для тока в пункте (3) подставим во второе уравнение системы (7):


;

; ; ;

(1/с); (рад/с).

;



; где ;

;

Искомое выражение для тока :



5) Найдем напряжения :


;


; ; ;

(1/с); (рад/с).


;

; где ;

Искомое выражение:

(В);


6)

Найдем ток третьей ветви :

;


; ; ;

(1/с); (рад/с).


;

; где

Искомое выражение для тока:

;

В методе переменных состояния было получено выражение для тока:

Покажем, что это одно и тоже значение:


7) В случае колебательного процесса рассчитать логарифмический декремент затухания.


















(А).


Случайные файлы

Файл
39191.rtf
116181.rtf
101725.rtf
181085.rtf
1630-1.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.