Туннелирование в микроэлектронике (Tunnel)

Посмотреть архив целиком

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ


БЕЛАРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОННИКИ


Кафедра химии


Факультет компьютерного проектирования











КУРСОВАЯ РАБОТА


по курсу: «Физико-химические основы микроэлектроники и технологии РЭС и ЭВС»

на тему:

«ТУННЕЛИРОВАНИЕ В МИКРОЭЛЕКТРОНИКЕ »



















Выполнил: Приняла:

студент гр. 910204 Забелина И. А.

Шпаковский В.А.












Минск 2001 г.



СОДЕРЖАНИЕ


стр.

1. Туннельный эффект……………………………………………………………………………3

2. ПРОЯВЛЕНИЕ В НЕОДНОРОДНЫХ СТРУКТУРАХ, ИСПОЛЬЗОВАНИЕ В УСТРОЙСТВАХ МИКРОЭЛЕКТРОНИКИ

2.1 Контакт металл-металл…………………………………………………………...…………..5

2.2 Структура металл-диэлектрик-металл………….……………………………………………8

2.3 Токоперенос в тонких плёнках………………………………………………………………10

2.4 Туннельный пробой в p-n-переходе…………………………………………………………12

2.5 Эффекты Джозефсона………………………………………………………………………...13

2.6 Эффект Франца-Келдышева………………………………………………………………….15

3 Туннельный диод…..…………………………………………………………………………17

Литература………………………………………………………………………………………….20











































  1. Туннельный эффект

Рассмотрим поведение частицы при прохождении через потенциальный барьер. Пусть частица, движущаяся слева направо, встречает на своём пути потенциальный барьер высоты U0 и ширины l (рис. 1.1). По классическим представлениям движение частицы будет таким:

U(x) - если энергия частицы будет больше высоты барьера (E>U0),

то частица беспрепятственно проходит над барьером;

U0 - если же энергия частицы будет меньше высоты барьера

E (E<U0), то частица отражается и летит в обратную сторону;

сквозь барьер частица проникнуть не может.

I II III Совершенно иначе поведение частицы по законам квантовой

механики. Во-первых, даже при E>U0 имеется отличная от ну-

0 l x ля вероятность того, что частица отразится от потенциального

Рис.1.1 Прохождение частицы барьера и полетит обратно. Во-вторых, при E<U0 имеется ве-

через потенциальный барьер. роятность того, что частица проникнет «сквозь» барьер и ока-

жется в области III. Такое поведение частицы описывается уравнением Шрёдингера:

. (1.1)

Здесь - волновая функция микрочастицы. Уравнение Шрёдингера для области I и III будет одинаковым. Поэтому ограничимся рассмотрением областей I и II. Итак, уравнение Шрёдингера для области I примет вид:

, (1.2)

введя обозначение:

, (1.4)

окончательно получим:

(1.5).

Аналогично для области II:

, (1.6)

где . Таким образом, мы получили характеристические уравнения, общие решения которых имеют вид:

при x<0, (1.7)

при x>0 (1.8)

Слагаемое соответствует волне, распространяющейся в области I в направлении оси х, А1- амплитуда этой волны. Слагаемое соответствует волне, распространяющейся в области I в направлении, противоположном х. Это волна, отражённая от барьера, В1- амплитуда этой волны. Так как вероятность нахождения микрочастицы в том или ином месте пространства пропорциональна квадрату амплитуды волны де Бройля, то отношение представляет собой коэффициент отражения микрочастицы от барьера.

Слагаемое соответствует волне, распространяющейся в области II в направлении х. Квадрат амплитуды этой волны отражает вероятность проникновения микрочастицы в область II. Отношение представляет собой коэффициент прозрачности барьера.

Слагаемое должно соответствовать отражённой волне, распространяющейся в области II. Так как такой волны нет, то В2 следует положить равным нулю.

Для барьера, высота которого U>E, волновой вектор k2 является мнимым. Положим его равным ik, где является действительным числом. Тогда волновые функции и приобретут следующий вид:

(1.9)

(1.10)

Так как , то это значит, что имеется вероятность проникновения микрочастицы на некоторую глубину во вторую область. Эта вероятность пропорциональна квадрату модуля волновой функции :

. (1.11)

Наличие этой вероятности делает возможным прохождение микрочастиц сквозь потенциальный барьер конечной толщины l (рис. 1.1). Такое просачивание получило название туннельного эффекта. По формуле (1.11) коэффициент прозрачности такого барьера будет равен:

, (1.12)

где D0 – коэффициент пропорциональности, зависящий от формы барьера. Особенностью туннельного эффекта является то, что при туннельном просачивании сквозь потенциальный барьер энергия микрочастиц не меняется: они покидают барьер с той же энергией, с какой в него входят.

Туннельный эффект играет большую роль в электронных приборах. Он обуславливает протекание таких явлений, как эмиссия электронов под действием сильного поля, прохождение тока через диэлектрические плёнки, пробой p-n перехода; на его основе созданы туннельные диоды, разрабатываются активные плёночные элементы.































2.1 КОНТАКТ МЕТАЛЛ-МЕТАЛЛ


Рассмотрим плотный контакт двух металлов М1 и М2 с разными работами выхода А1 и А2 (рис. 2.1.1).

A1 A2




EF1 n21


n12 EF2

d




M1 M2


Рис. 2.1.1 Энергетическая диаграмма контакта двух металлов в начальный момент времени



Вследствие того, что уровень Ферми EF1 в М1 (уровень Ферми это то значение энергии уровня, выше которого значения энергии электрон принимать не может при Т=0 К) находится выше, чем EF2 в М2, соответствующие работы выхода А12. Если Т0 К, то при контакте металлов между ними начнётся обмен электронами за счёт термоэлектронной эмиссии. При Т=0 К электроны за счёт туннелирования будут переходить из М1 в М2, так как напротив заполненных уровней в М1 будут находиться свободные уровни в М2.

В общем случае поток электронов n12 в первоначальный момент времени будет значительно больше, чем поток n21. При этом из-за оттока электронов М1 будет заряжаться положительно, а М2- отрицательно. Электрон, переходящий из М1 в М2, переносит заряд –q, создавая разность потенциалов на контакте –V. Последующие электроны должны преодолевать возникающий потенциальный барьер –qV, величина которого непрерывно увеличивается с ростом числа перешедших в М2 электронов. Работа, совершаемая электронами по преодолению энергетического барьера –qV, переходит в потенциальную энергию электронов, в результате чего все энергетические уровни в М1 опускаются, а в М2 подымаются (рис. 2.1.2).


A2


qVk A1



n21

EF1 EF2

n12


d




M1 M2


Рис. 2.1.2 Энергетическая диаграмма контакта двух металлов в равновесном состоянии


Этот процесс будет происходить до тех пор, пока уровни Ферми в М1 и М2 не установятся на одной высоте. После чего против заполненных уровней М1 окажутся занятые уровни в М2 с той же плотностью электронов. При этом потенциальный барьер для электронов, движущихся слева направо, станет равным потенциальному барьеру для электронов, движущихся из М2 в М1, и поток n12 станет равным n21. Между металлами устанавливается равновесие, которому отвечает контактная разность потенциалов:

. (2.1.1)

Величина контактной разности потенциалов составляет от десятых долей вольта до нескольких вольт, но при этом из-за большой концентрации носителей заряда в металлах в создании Vk участвуют всего около одного процента электронов, находящихся на поверхности металла. В результате толщина образующего потенциального барьера очень мала.

Как было сказано выше в первоначальный момент времени при контакте металлов, n12>n21 и соответствующие термоэлектронные токи I1>I2. Для этих токов мы можем записать уравнения термоэлектронной эмиссии:

; (2.1.2)

, (2.1.3)

где А* - постоянная Ричардсона; S –площадь контакта.

После выравнивания уровней Ферми поток I2 останется неизменным, а поток I1 уменьшиться, так как для того, чтобы перейти электрону из М1 в М2 кроме преодоления работы выхода А1 ему необходимо преодолеть разность потенциалов в зазоре Vk. Тогда ток I1 станет равным:

. (2.1.4)

При равенстве уровней Ферми двух металлов I1=I2 и результирующий ток через контакт равен нулю. Величину тока, текущего из одного металла в другой в равновесном состоянии, обозначим как Is=I1=I2.

Теперь рассмотрим процессы, происходящие в контакте при пропускании через него внешнего тока. Пусть внешнее поле прикладывается так, что оно складывается с напряжением Vk. Тогда полное напряжение на контакте будет равным V1=Vk+V.

Электронный ток справа налево I2=Is останется неизменным, а ток слева направо уменьшиться, так как высота энергетического барьера для этих электронов увеличится. Уравнение для тока I1 можно записать в виде:

. (2.1.5)

Так как Is=I1 в выражении (2.4), то получим:

. (2.1.6)

Результирующий ток будет направлен справа налево и равен:

. (2.1.7)

В случае, если внешняя разность потенциалов приложена в обратном направлении, то ток I1 будет больше, чем I2=Is. В этом случае ток I1 равен:

, (2.1.8)

тогда результирующий ток равен:

. (2.1.9)

Если току и напряжению приписывать положительный знак, когда они направлены слева направо, то выражение (2.1.7) для результирующего тока примет такой же вид, как и выражение (2.1.9). Поэтому выражение (2.1.9) называют уравнением вольтамперной характеристики контакта двух металлов.

Из выражения (2.1.9) видно, что контакт металл-металл обладает выпрямляющим действием. При V>0 ток увеличивается по экспоненте, а при V<0 –уменьшается.

В обычных условиях контакт металл-металл является невыпрямляющим, так как при плотном контакте, толщина возникающего потенциального барьера –qVk очень мала, и он будет прозрачен для туннельного просачивания электронов. Если же ширина зазора между металлами каким-либо образом увеличится, то туннельный эффект можно исключить и все полученные выводы будут справедливы.

Проблема электрического контакта двух металлов представляется особенно существенной в микроэлектронике. Это обусловлено тем, что в микроэлектронных устройствах используются рабочие напряжения, близкие по величине к контактным разностям потенциалов.



















































2.2 СТРУКТУРА МЕТАЛЛ-ДИЭЛЕКТРИК-МЕТАЛЛ



Туннельный механизм прохождения электронов сквозь тонкие диэлектрические слои может проявляться и быть преобладающим
при малой концентрации носителей тока в плёнке диэлектрика, сравнительно высоких барьерах на поверхности диэлектрика, низких температурах и достаточно малых, толщинах плёнки. Резуль­тирующий
туннельный ток из одного электрода в другой сквозь диэлектрический
слой находится как раз­ность встречных туннельных составляющих
токов в направлении х, перпендикулярном плоскости плёнки. Со­ставляющие этой разности определяют интегрированием произведения
концентрации электронов в электродах на прозрачность барьера по
всем значениям энергии электронов. Полученное таким образом уравне­ние для туннельного тока имеет вид:

, (2.2.1)

где n1(Е) и n2(Е)- концентрации электронов с энергиями от Е до Е+dE в первом и втором электродах соответ­ственно; D(Е, py, pz)- вероятность проникновения электрона с энергией Е сквозь
потенциальный барьер (про­зрачность барьера), h- постоянная
Планка, рy, рz,- компоненты импульса электрона в плоскости, параллельной плоскости плёнки.

Зоммерфельдом А. И Бете Г. был рассчитан туннельный ток
сквозь вакуумный зазор между двумя одинако­выми металлическими
электродами (прямоугольный потенциальный барьер). Вольт-амперная
характери­стика системы при малых напряжениях имеет вид:

, (2.2.2)

и при больших напряжениях (qu>+EF):