Теория распределения информации (135649)

Посмотреть архив целиком


Министерство науки и высшего образования Республики Казахстан

Алматинский институт энергетики и связи

Кафедра Автоматической электросвязи









КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине: Теория распределения информации














ШИФР:

ГРУППА:

ВЫПОЛНИЛ:

ПРОВЕРИЛ:









Г. АЛМАТЫ, 1999 Г.




ЗАДАНИЕ 1.


  1. Построить огибающую распределения вероятности занятия линии в пучке из V, на каждую из которых поступает интенсивность нагрузки а при условии, что:

а) N >> V; б) N V; в) N, V

  1. Для каждого используемого распределения рассчитать среднее число занятых линий и их дисперсию.

Для расчета число линий в пучке определить из следующего выражения:

V= ;

целая часть полученного числа, где NN – номер варианта.

Средняя интенсивность нагрузки, поступающей на одну линию:

а = 0,2+0,01 * NN

Примечания:

  • Для огибающей распределения привести таблицу в виде:


Р(i)





i






  • В распределении Пуассона привести шесть – восемь составляющих, включая значение вероятности для i = (целая часть А)

  • А = а * V


Решение:

Случайной называют такую величину, которая в результате эксперимента принимает какое то определенное значение, заранее не известное и зависящее от случайных причин, которые наперед предугадать невозможно. Различают дискретные и непрерывные случайные величины. Дискретная случайная величина определяется распределением вероятностей, непрерывная случайная величина – функцией распределения основными характеристиками случайной величины являются математическое ожидание и дисперсия.

Определим исходные данные для расчета:


V=

a = 0.2 + 0.01 11 = 0.31 Эрл (средняя интенсивность нагрузки)

А = а V = 0,31 11 = 3,41 4 Эрл (нагрузка)


а) Определим вероятности занятия линий в пучке из V = 11, при условии N >> V (N – число источников нагрузки).

Для этого используем распределение Эрланга, представляющее собой усеченное распределение Пуассона, в котором взяты первые V+1 значения и пронумерованы так, чтобы сумма вероятностей была равна единице.




Распределение Эрланга имеет вид:

Pi(V) = , ,

где Pi(V) – вероятность занятия любых i линий в пучке из V.

Для определения составляющих распределения Эрланга можно применить следующее реккурентное соотношение:


Математическое ожидание и дисперсия числа занятых линий соответственно равны:

где Pv вероятность занятости всех линий в пучке из V.

Произведем расчет:


Р0 =


Р1 = Р0 = 0,072 Р2 = Р1 = 0,144

Р3 = Р2 = 0,192 Р4 = Р3 = 0,192

Р5= Р4 = 0,153 Р6 = Р5 = 0,102

Р7 = Р6 = 0,058 Р8 = Р7 = 0,029

Р9 = Р8 = 0,012 Р10 = Р9 = 4,8 10-3

Р11 = Р10 = 1,7 10-3


M( i ) = 4 (1 - 1,7 10-3) = 3,99

D( i ) = 3,99 – 4 1,7 10-3 (11 – 3,99) = 3,94




Данные результаты вычислений сведем в таблицу 1:


Таблица 1


P( i )


0,018


0,072


0,144


0,192


0,192


0,153


0,102


0,058


0,029


0,012



0,0048


0,0017



i



0


1


2


3


4


5


6


7


8


9


10


11


б) Определим вероятность занятия линий в пучке из V=11, при условии NV. Применим распределение Бернулли (биноминальное распределение), которое имеет вид:

где: Pi(V) – вероятность занятия любых i линий в пучке из V;

- число сочетаний из V по i (i = 0, V)

,

а – средняя интенсивность поступающей нагрузки на одну линию

V-линейного пучка от N источников.

Для вычисления вероятностей можно воспользоваться следующей рекурентной формулой:

Математическое ожидание и дисперсия числа занятых линий соответственно равны:

M( i ) = Va; D( i ) = V a (1-a)

Произведем расчет:

;

Р1 = 16,810-3


Р2 = 16,810-3


Р3 = 16,810-3


Р4 = 16,810-3


Р5 = 16,810-3


Р6 = 16,810-3


Р7 = 16,810-3


Р8 = 16,810-3


Р9 = 16,810-3

Р10 = 16,810-3

Р11 = 16,810-3


M( i ) = 11 0,31 = 3,41; D( i ) = 11 0,31 (1 – 0,31) = 2,35


Результаты вычислений сведем в таблицу 2:


Таблица 2


P(i)

10-3


16,8


82,3


37,7


22,6


15


10


7,5


5,3


3,7


2,5


1,5


0,6



i



0


1


2


3


4


5


6


7


8


9


10


11



в) Определим вероятность занятия линий в пучке из V=11 , при условии N,V.

Используем распределение Пуассона, как вероятность занятия i линий в бесконечном пучке линий за промежуток времени t:


, ,

где: - параметр потока, выз/час

t – средняя интенсивность нагрузки поступающей на пучок линий (А=t).


Легко показать, что:


,


Произведем расчет:


Р0 =