Синтез частотно-избирательного фильтра (filter)

Посмотреть архив целиком

0



Московский ОРДЕНА ЛЕНИНА И ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ Авиационный Институт имени СЕРГО ОРДЖОНИКИДЗЕ

(технический университет)












Кафедра 405

Радиотехнические цепи и сигналы”





Курсовая работа


на тему


Синтез частотно-избирательного фильтра.










Выполнил:

студент группы ##-###

Гуренков Дмитрий

Проверил:

преподаватель

Ручьев М. К.












Москва 2016 г.

Содержание

Задание. 3

Исходные данные. 3

Аппроксимация частотной характеристики фильтра. 4

Последовательность шагов. 4

Тип фильтра. 4

Требования к ФНЧ-прототипу. 4

Порядок, нули и полюсы ФНЧ-прототипа. 5

Нули и полюсы синтезируемого фильтра. 5

Передаточная функция и АЧХ. 6

Расчет. 6

Реализация аналогового фильтра. 9

Лестничная - структура. 9

Теория. 9

Расчет. 10

Каскадное соединение  - звеньев. 11

Теория. 11

Расчет. 12

Гираторная реализация безиндуктивного фильтра. 13

Теория. 13

Расчет. 14

-фильтр с каскадной структурой. 14

Теория. 14

Расчет. 15

Сравнительная характеристика различных реализаций синтезируемого фильтра. 17

Литература. 18



Задание

  1. Представить данные на синтез частотно-избирательного фильтра в графической форме с использованием нормированной частоты .

  2. Определить технические требования к нормированному ФНЧ прототипу: тип и порядок фильтра.

  3. Найти координаты нулей и полюсов нормированной передаточной функции ФНЧ прототипа.

  4. Найти лестничную структуру ФНЧ прототипа с нормированными элементами.

  5. Определить координаты нулей и полюсов передаточной функции синтезируемого частотно-избирательного фильтра. Построить график АЧХ с использованием денормированной частоты .

  6. Определить лестничную структуру синтезируемого фильтра с нормированными элементами и провести денормирование элементов.

  7. Выбрать возможные варианты RLC-звеньев первого и второго порядков, предназначенных для каскадной реализации фильтра, рассчитать величины элементов и составить полную схему фильтра.

  8. Уменьшив частотные параметры на два порядка:

    1. Составить схему и провести расчет элементов для гираторной реализации фильтра.

    2. Выбрать возможные варианты ARC-звеньев первого и второго порядков, предназначенные для безиндукционной каскадной реализации фильтра, рассчитать величины элементов и составить полную схему фильтра.

  9. Сделать вывод, дав сравнительную характеристику различным вариантам реализации синтезируемого фильтра.

Исходные данные

Задача синтеза фильтра состоит в разработке электрической схемы устройства, обладающего требуемыми частотными и временными характеристиками. Курсовая работа предполагает проектирование фильтра на основе требования к форме его характеристики затухания. При синтезе полосно-пропускающего фильтра вводится требование к верхним и нижним граничным частотам полосы пропускания (, , , ).

А

Рисунок 1

мплитудно-частотная характеристика (АЧХ) фильтра и характеристика затухания связаны друг с другом выражением

,

поэтому при рассмотрении требований к АЧХ необходимо вместо допусков и ввести параметры: - допустимую неравномерность в полосе пропускания и - максимально допустимую передачу в полосе задержания, причем

, .

Типичная АЧХ полосно-пропускного фильтра Чебышева приведена на рисунке.


Процедура проектирования частотно-избирательного фильтра включает в себя два основных этапа:

  1. Этап проектирования, в ходе которого подбирается передаточная функция, удовлетворяющая заданным требованиям (АЧХ, выделенная из аппроксимирующей передаточной функции, не должна выходить за пределы заданного коридора допусков);

  2. Этап реализации, суть которого – в выборе принципа реализации передаточной функции, разработке и расчете конкретной схемы фильтра, обладающего найденной передаточной функцией.

Порядок выполнения первого этапа достаточно хорошо разработан, поставленная задача решается с использованием какого-либо из многочисленных справочников по расчету фильтров. Решение второй задачи в рамках второго этапа многовариантно. Это связано с тем, что известно довольно много принципов и схем, позволяющих реализовать найденную передаточную функцию.

Аппроксимация частотной характеристики фильтра

Последовательность шагов

На этапе аппроксимации необходимо проделать следующее:

  1. Выбрать тип фильтра.

  2. Пересчитать исходные данные в требования к фильтру – прототипу нижних частот (ФНЧ-прототипу).

  3. Определить минимальный порядок ФНЧ-прототипа, нули и полюсы его передаточной функции (с помощью справочника).

  4. Пересчитать нули и полюса ФНЧ-прототипа в нули и полюсы синтезируемого фильтра.

  5. Записать передаточную функцию фильтра, найти и построить АЧХ или характеристику затухания.

Тип фильтра

Существует ряд типов фильтров, различающихся по характеру их передаточных функций. Например, фильтр Баттерворта, фильтр Чебышева, эллиптический (Золоторева - Каура) фильтр. Каждый из указанных типов в определенном смысле оптимален. Главная же особенность состоит в том, что заданную избирательность фильтр Чебышева обеспечивает при меньшем порядке, чем фильтр Баттерворта, а эллиптический фильтр в этом смысле лучше чебышевского.

Требования к ФНЧ-прототипу

Для того чтобы не было привязки начального этапа расчета к конкретным значениям частоты и, следовательно, приводимые в справочниках таблицы и графики имели большую общность, осуществляется нормировка частотной оси и ее трансформация таким образом, чтобы свести характеристики ФНЧ, ФВЧ, ППФ, ПЗФ к характеристикам эквивалентного ФНЧ-прототипа.

Амплитудно-частотная характеристика ФНЧ-прототипа определена на нормированной оси частот, причем граничная частота полосы пропускания , а граничная частота полосы задержания . В качестве нормирующей частоты для ФНЧ и ФВЧ выбирается граничная частота полосы пропускания , а для ППФ и ПЗФ – центральная частота полоса пропускания (задержания) . Формулы для вычисления нормированных частот синтезируемого фильтра и его ФНЧ-прототипа приведены в таблице 2.1.1 Обозначение частоты с тильдой () относится к проектируемому фильтру, а без тильды () – к ФНЧ-прототипу. При синтезе ППФ и ПЗФ определяется коэффициент геометрической асимметрии , в зависимости от значения, которого по-разному вычисляют нормированные частоты. Важно проконтролировать, чтобы всегда выполнялись условия: и . В противном случае невозможно правильное преобразование ППФ и ПЗФ из ФНЧ-прототипа.

Итак, требования к АЧХ ФНЧ-прототипа найдены. Они выражаются тремя параметрами: , и .

Порядок, нули и полюсы ФНЧ-прототипа

Минимальный порядок ФНЧ-прототипа, необходим для того, чтобы его АЧХ укладывались в коридор допусков, определяется с помощью специальных графиков, которые можно найти в справочнике. Из нужной таблицы и подходящей строки необходимо выписать нормированные координаты нулей и полюсов. Нули лежат на мнимой оси плоскости комплексной частоты .

Нули и полюсы синтезируемого фильтра

Пересчет координат нулей и полюсов ФНЧ-прототипа в соответствующие параметры синтезируемого фильтра осуществляется по формулам, приведенным в таблице 2.4.2 При этом следует обратить внимание на следующие моменты:

  1. Данные формулы получены на основе правил замены комплексных переменных при переходе от ФНЧ-прототипа к другим видам фильтров;

  2. Каждый полюс или нуль при переходе от ФНЧ-прототипа к ППФ или ПЗФ порождает два полюса или два нуля, так что порядок синтезируемого фильтра по сравнению с прототипом увеличивается в два раза;

  3. Помимо нулей, вычисленных по приведенным формулам, появляются дополнительные нули , количество которых (кратность) равна разности между числом полюсов и нулей в ФНЧ-прототипе; сказанное справедливо для ФВЧ и ППФ и обусловлено пересчетом в начало координат - плоскости - кратного нуля ФНЧ-прототипа, расположенного в бесконечности;

  4. При переходе к ПЗФ каждый из нулей ФНЧ-прототипа, находящихся в бесконечности, пересчитывается в пару нулей ;

  5. В результате пересчетов оказывается, что для ФНЧ и ПЗФ количество нулей равно количеству полюсов, а для ППФ число нулей на меньше число полюсов;

  6. При вычислении полюсов ППФ и ПЗФ группируются значения и с разными индексами "+" и "–", в результате чего полюс, расположенный на - плоскости ближе к мнимой оси, имеет меньшую частоту.

Передаточная функция и АЧХ.

Располагая координатами нулей и полюсов синтезируемого фильтра, можно записать передаточную функцию:

, (2.1)

где - количество нулей, - количество полюсов синтезируемого фильтра,