Статистические методы оценки прочности пластмасс (126084)

Посмотреть архив целиком

Введение


Тема реферата «Статистические методы оценки прочности пластмасс».

Прочность пластических масс и изделий из них определяется максимальной нагрузкой или максимальным напряжением, которые образец или изделие могут выдержать без разрушения. Прочность зависит от вида пластмассы и определяется путем специальных физико-механических испытаний. Однако в отличие от традиционных конструкционных материалов испытания пластмасс дают дополнительный разброс показателей. Он объясняется суще6ствованием двух видов погрешностей: 1) систематических и 2) случайных. Систематические погрешности можно выделить и учесть при оценке прочности, так как их существование связано с малой точностью используемых методик и приборов. Случайные погрешности учесть очень трудно, так как нельзя предусмотреть заранее, в каком месте образца или изделия появится слабое место. Случайные погрешности возникают вследствие нерегулярного строения, неоднородности, наличия ослабленных мест и дефектов в структуре. Такие ослабления вызывают неравномерность распределения напряжений, концентрацию напряжений на микродефектах, что ведет к возникновению очага разрушения и последующему разрыву.

Случайные погрешности учитываются с помощью закономерностей теории вероятности. Экспериментальные данные принимают как случайные величины, т.е. такие величины, которые могут принимать те или иные значения в зависимости от причин, не учитываемых заранее. Для оценки ряда результатов испытаний одного и того же материала используется статистическая обработка данных. Полученные статистические характеристики позволяют сделать правильное суждение о полученных данных.


1. Статистические характеристики


  1. Среднее арифметическое значение случайной величины:


x = (x1+x2+x3+۰۰۰+xn) = (Σ xi) / n,


где n – количество наблюдений в выборке.

  1. Эмпирическое среднеквадратическое отклонение:


Sn = √ Σ(xi – x)2 / (n-1)


Берется только положительное значение.

  1. Дисперсия:


Dn = Sn2 = Σ(xix)2 / (n-1)


Если n > 50, то (n-1) можно заменить на n.

  1. Доверительный интервал:


xx Sn / √ntα(n),


где х – среднее значение величины для бесконечно большого числа измерений (генеральной совокупности);

tα(n) – коэффициент Стьюдента, значения которого выбираются из таблиц в зависимости от числа наблюдений n и доверительной вероятности α.

  1. Коэффициент вариации:


νх = Sn · 100% или νх = Sn



2. Оценка прочности пластмасс с помощью вероятности разрушения по Серенсену


Основными условиями обеспечения прочности любого материала являются:


По напряжениям n = σраз/σmax экв ≥ [n]

По нагрузкам n = R/Q ≥ [n],


где n – запас прочности;

σраз – разрушающее напряжение;

σmaxэкв – максимальное эквивалентное действующее напряжение;

R – разрушающая нагрузка;

Q – действующая нагрузка;

[n] – допускаемый запас прочности.

В основе оценки лежат:

1) статистическая природа прочности пластмассы;

2) возможность вероятностного распределения действующих нагрузок и напряжений.

Это позволяет построить графики плотностей вероятности распределения Р(х) по действующему напряжению σ и пределу прочности σв. При этом запас статистической прочности будет равен:


n = σв / σmax.

Считаем, что σв и σmax известны. В точке А кривые распределения нагружающих и разрушающих напряжений пересекаются и, если одновременно σ > σА и σв < σА, возможно разрушение.

Вероятность разрушения по Серенсену в предположении независимости событий:


Рраз = Р (σ > σА)·Р(σв < σА) = S,


где S – площадь заштрихованного участка.

Вероятность того, что случайная величина σА будет меньше заданного значения σ, равна:


Р (σ > σА) = ½ + Ф[(σАσ) / Sд],


где Ф – табулированная функция Лапласа;

Sд – среднее квадратическое отклонение действующего напряжения.

Табулированная функция Лапласа равна:


2

Ф[(σАσ)·/Sд] = 1/√2π · ∫е-1/2 ξ ·dξ


где ξ = (σА-σср) / Sд; dξ = dσА / Sд


Вероятность того, что случайная величина σА будет больше заданного значения σв, равна:


Р(σв < σА) = ½ – Ф[(σАσв ср) / Sв],


где Sв – среднее квадратическое отклонение разрушающего напряжения.

В предположении того, что закон распределения случайных величин нормальный, можно записать:


Рраз = {½ + Ф[(σАσ)/Sд]}· {½ – Ф[(σАσв ср)/Sв]}


Плотность распределения при нормальном законе распределения равна:


2 2

Р(х) = 1/(S·√2πe – (x-xср) /2S


Для точки А величина σ может быть найдена из равенства:


2 2 2 2

1/Sд·e-(σА-σср) / 2Sд = 1/Sв·e-(σА-σвср) / 2Sв

или Zд2Zв2 = -2 ln(Sд/Sв),


где Zд = (σА-σср) / Sд; Zв = (σА-σвср) / Sв.


Величины Zд и Zв называются нормированными отклонениями.

Последнее уравнение решается относительно σА. Затем определяется Рраз, представляющее условную величину. Эта величина должна сопоставляться с известными предельными значениями, которые устанавливаются экспериментально на основе опыта эксплуатации подобных конструкций.

Через Рраз можно найти коэффициент надежности Н:


Н = lg (1/Pраз)

Рраз = 1 – Рнер; Рнер = 1 – Рраз


При вероятности неразрушения Рнер, равной 0,9; 0,99; 0,999; 0,9999, соответственно Н равно 1; 2; 3; 4.



3. Статистическая оценка прочности пластмасс по нагрузкам


Тимофеев Е.И. показал, что из-за недостаточной однородности и стабильности механических свойств пластмасс расчет по средним значениям нагрузок следует вести с учетом вероятности снижения прочности вследствие релаксации и неоднородности.

Изделие считается прочным, если действующая нагрузка Q меньше разрушающей R:


RQ > 0


Вероятность такого события определяет надежность изделия:


α = Вер [(R – Q) > 0]


Обозначим разность нагрузок через Х:


Х= RQ


Тогда, с учетом того, что Х подчиняется нормальному закону распределения с плотностью Р(Х), среднее значение Х равно:


Х0 = R0Q0


Стандартное отклонение:


Sx = √ SR2 + SQ2


Надежность:


2 2

α = Вер (Х > 0) = P(XdX = 1/(S·√2π)·∫e-1/2·((x-xср) / Sx ) ·dx


С учетом нормированной функции Лапласа:


α = Ф(У),


где У = X0 / Sx (У берется из таблиц в зависимости от заданной вероятности).

После подстановки уравнений и деления числителя и знаменателя на Q0 получим:


У = (R0/Q0 – 1) / √SR2 / Q02 + SQ2 / Q02


Введем обозначения:

n0 = R0 / Q0 – средний наиболее вероятный запас прочности;


νR = SR / R0; νQ = SQ / Q0 – коэффициенты вариации разрушающей и действующей нагрузок.


Тогда:


У = (n0 –1)/√ n02·νR2 + νQ2


Для трубы при r >> h, где r – радиус, а h – толщина стенки, принимают:


νR = νв2 + νh2


Пользуясь специальными таблицами для Ф(У), после вычисления функции У можно определить запас прочности по средним значениям нагрузок или надежность по выбранному среднему коэффициенту запаса прочности. Определение функции У позволяет также исследовать влияние на надежность величины статистического разброса разрушающих и действующих нагрузок.

Статистические методы позволяют дать оценку влияния на надежность пластмассовых изделий температур, агрессивных сред, усталости, климатических факторов и т.д.

Например, по экспериментальным данным нагрев до 60 0С приводит к снижению предела прочности при растяжении для стеклотекстолита КАСТ-В на 10%, пресс-материала АГ-4С – на 35 – 40%, пресс-материала АГ-4В – на 20%.

Если труба изготовлена из АГ-4С, и σв = 9,75 МПа; σд = 5,1 МПа; νR = 0,095; νд = 0,3, то:

n0 = 9,75 / 5,1 = 1,91

У = (1,91 – 1) / √ 1,912·0,0952 + 0,32 = 2,5

По таблице для У = 2,5 находим α = 0,9938 или 99,38%.

При нагреве до 60 0С:

n0 = 0,6·9,75 / 5,1 = 1,147

У = (1,147 – 1) / √ 1,1472·0,0952 + 0,32 = 0,445

По таблице для У = 0,445 находим α = 0,672 или 67,2%.

Количественная оценка надежности показывает, что такое изделие эксплуатировать нельзя.

Повышения надежности можно достичь за счет улучшения прочности материала или усовершенствования технологии изготовления изделий, приводящих к понижению коэффициента вариации νв.

Из уравнения для У можно определить запас прочности:


n0 = (1 + У·√νR2 + νQ2 – У2·νR2·νQ2) / (1 – У2·νR2)



4. Оценка эксплуатационных свойств пластмасс по критерию эффективной удельной прочности


Примем за условный вес конструкции изделия вес, приходящийся на единицу длины l и единицу действующей нагрузки Q.


q´усл = q / (l·Q),


а за единицу прочности примем величину:


Случайные файлы

Файл
37147.rtf
tihiy.doc
34085.rtf
99555.rtf
122528.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.