Лекции по индетификации и диагностике систем (Лекции по ИДС(Сазонов))

Посмотреть архив целиком

36



Министерство образования Российской Федерации

Московский Государственный Открытый Университет

Кафедра управления и информатики в технических системах





Сазонов Г. Г.





Идентификация и диагностика систем



Учебное пособие для студентов специальности

210100 – Управление и информатика в технических системах





















Москва

Издательство МГОУ

2005 г.

Оглавление

1. Идентификация систем управления. 3

1.1. Аналитический метод идентификации. 5

1.2. Экспериментально-аналитический метод идентификации. 6

Метод Симаю 10

Идентификация динамического объекта управления по импульсной характеристике. 11

Идентификация динамических объектов управления частотным методом. 12

Аппроксимация сложных объектов – замена на несколько ТДЗ. 15

1.3. Идентификация объекта управления методом регрессионного анализа. 16

1.4. Идентификация объектов управления методом корреляционного анализа. 21

2. Техническая диагностика систем 22

Иерархия диагностических моделей (ДМ) 25

Классификация отказов 25

Математическая постановка задачи технического диагностирования объекта (системы управления) 27

Литература. 28

Контрольная работа №1 29

Контрольная работа №2 29



1. Идентификация систем управления.


Под идентификацией понимают определение структуры и параметров математической модели, обеспечивающих наилучшее совпадение выходных координат (сигналов) модели и объекта при одинаковых входных воздействиях (сигналах)tt.

Само математическое моделирование – это процесс установления соответствия данному реальному объекту некоторого математического объекта – математической модели.

В настоящее время математические модели используются очень широко в разных областях: ТАУ, статистике, медицине, геологии, метеорологии и др. Достоинства математических моделей:

а) возможность быстро провести ряд экспериментов на математической модели с целью поиска оптимального технологического режима или максимально достоверного прогноза при минимальных затратах времени и материальных ресурсов. В практике эксплуатации на эти опыты ушли бы годы и десятилетия.

б) возможность на модели задать условия эксплуатации, невозможные в реальности, для проверки оптимальных режимов.

в) математическая модель по разработанным методикам (метод крутого восхождения, градиентный метод и др.) позволяет быстро найти оптимальные условия ведения технологического процесса.

Математическая модель – чаще всего это или одно уравнение математической взаимосвязи выходного сигнала объекта (системы) с входным, или система уравнений взаимосвязи выходных сигналов с входными. Так для одномерного (один вход и один выход) динамического объекта (системы) это дифференциальное уравнение связи выхода с входом или его передаточная функция, которую получают их дифференциального уравнения путем преобразования Лапласа.



Рис. 1. Схема исследования объекта управления.


Для многомерного объекта (несколько входных и выходных сигналов) математическая модель может быть задана в матричной форме.

Рис. 2. Схема исследования многомерного объекта управления.


,

где – матрица (вектор-столбец) выходных сигналов,

матрица (вектор-столбец) входных сигналов,

квадратная |3х3| матрица передаточных функций связей выход-вход сигналов, например: w23 – связь 2-го выхода с 3-им входом.

  1. Нужно уточнить, что, поскольку в САУ объект управления является наименее изученным элементом, то именно его математическая модель является целью идентификации объекта как в динамическом (когда объект выводится из состояния равновесия), так и в статическом (нормальное течение технологического процесса) режимах работы. Математическая модель динамического режима работы объекта – одно или система дифференциальных уравнений; математическая модель статического режима – одно или система алгебраических уравнений.

Кроме того, математическая модель такого класса относится к объектам с сосредоточенными (компактно размещенными в пространстве) параметрами, и входные-выходные сигналы имеют детерминированную (определенную, не случайную природу), являются непрерывными (аналоговыми), с линейной характеристикой в статическом режиме при малых изменениях входных-выходных сигналов. Такие допущения могут быть сделаны для многих промышленных объектов.

Для такого класса объектов используются:

  1. аналитический метод получения математической модели объекта;

  2. экспериментально-аналитический метод с использованием типовых возмущающих воздействий, применяя математический аппарат ТАУ в виде типовых динамических звеньев.

Для идентификации объектов, у которых какой-либо выходной сигнал зависит от нескольких входных сигналов, используется:

  1. метод регрессионного анализа, когда математическая модель – уравнение регрессии 1-го или 2-го порядка.

При использовании этого метода применяется теория математического планирования эксперимента.

Для объектов, у которых входные-выходные сигналы носят случайный (стохастический) характер, используется:

  1. метод корреляционного анализа для идентификации объекта.

Несколько обособленно стоит метод идентификации объекта и системы с помощью имитационных моделей. Имитационная модель задается не в виде системы математических уравнений, а в виде программы на ЭВМ. С помощью имитационной модели с использованием теории математического планирования эксперимента проигрывают на ЭВМ различные варианты опытов для поиска оптимального управления объектом (системой). По сути, имитационная модель – это алгоритм, реализующий модель процесса и воспроизводящий процесс функционирования системы во времени на ЭВМ.

Как мне кажется, развитием имитационных моделей будут виртуальные модели объектов и систем, когда на ЭВМ будет выполнено виртуальное изображение физических параметров объекта и системы, и их поведение во времени можно будет наблюдать так, как сейчас наблюдают объекты в компьютерных играх.

При использовании любого метода идентификации объекта или системы необходимо решить следующие задачи:

а) выбор структуры математической модели и метода идентификации;

б) выбор информативных входных и выходных переменных (сигналов);

в) оценка степени стационарности (неизменности во времени), линейности характеристик объекта;

г) оценка степени и формы влияния входных переменных (сигналов) на выходные.


Рассмотрим подробнее перечисленные методы идентификации.


1.1. Аналитический метод идентификации.


Аналитический метод вывода математической модели идентичной (совпадающей) по характеристикам с исследуемым объектом применим тогда, когда физико-химические процессы, происходящие в объекте, хорошо изучены. К таким объектам относятся механические системы, поведение которых в статике и динамике подчиняется законам Ньютона, некоторые химические реакторы с простыми химическими реакциями, протекающими в них. Примером такого объекта может служить бак, изображенный на рис. 1.3.

Пример 1.

Рис. 3. Схема исследования объекта управления аналитическим методом.


Статический режим: ;

Динамический режим:



Из гидравлики: или для малых .

Тогда:

или, переходя к бесконечно малым приращениям:

или

Обозначив в относительной размерности:

получим:





Пример 2.

Электрический двигатель с нагрузкой описывается дифференциальным уравнением:


J – момент инерции,

Mдвиг., Mсопр – момент на валу и момент сопротивления.

частота вращения вала двигателя.



1.2. Экспериментально-аналитический метод идентификации.


Суть метода заключается в следующем: на действующем объекте по входному каналу подается одно из трех типовых возмущающих воздействий:



а) типа «единичного скачка»

б) типа «единичного импульса»




в) в виде синусоидальных колебаний различной частоты


Рис. 4. Типовые возмущающие воздействия.


Рис. 5. Схема получения математической модели объекта.


Чаще всего используется возмущение типа «единичного скачка». Реакция объекта на такое возмущение – график изменения во времени выходного сигнала объекта называется экспериментальной кривой разгона.

Далее применяется специальный, уникальный (только в ТАУ) математический аппарат – совокупность шести типовых динамических звеньев.

Если рассматривать объект как «черный ящик», т.е. считать, что нам ничего не известно о физико-химических процессах, происходящих в нем, то оказывается, что различные по природе технологического процесса, объему и конфигурации объекты управления в динамическом режиме работы математически описываются (имеют математическую модель) в виде одного и того же типового уравнения взаимосвязи выходного сигнала объекта с входным. В ТАУ были подобраны всего 6 типов уравнений взаимосвязи выходного сигнала объекта с входным сигналом, которые назвали типовыми динамическими звеньями. Поскольку в динамическом режиме работы объекта, когда нарушено равновесие между притоком и стоком энергии или вещества в объекте, входной и/или выходной сигналы изменяются во времени, то большинство типовых уравнений взаимосвязи типовых динамических звеньев (ТДЗ) являются дифференциальным, т.е.

(алгебра), а (диф. уравнение).

Методика использования математического аппарата ТАУ – совокупности ТДЗ – заключается в следующем: каждое типовое динамическое звено, кроме типового уравнения взаимосвязи входного и выходного сигналов, имеет свою типовую кривую разгона и ряд других типовых характеристик. Полученную на действующем объекте экспериментальную кривую разгона сравнивают с набором шести типовых кривых разгона ТДЗ и по совпадению характера изменения во времени экспериментальной и какой-либо типовой кривой разгона проводят замену (аппроксимацию) исследуемого объекта данным типовым динамическим звеном. Тогда типовое уравнение взаимосвязи этого ТДЗ становится уравнением взаимосвязи выходного сигнала объекта с входным или искомой математической моделью объекта. Величину коэффициентов, входящих в данное типовое уравнение ТДЗ находят по экспериментальной кривой разгона объекта.

Пример 1.

Пусть на объекте получена следующая экспериментальная кривая разгона.

Рис. 6. Экспериментальная кривая разгона статического объекта.


Эта кривая называется экспонентой и по характеру изменения во времени совпадает с типовой кривой разгона апериодического (инерционного, статического) ТДЗ. Значит, такой объект можно заменить (аппроксимировать) апериодическим ТДЗ. Его типовое дифференциальное уравнение:

,

а передаточная функция – .

Оба коэффициента: K и T0 – легко найти из графика экспериментальной кривой разгона.


Пример 2.

Пусть на объекте получена следующая экспериментальная кривая разгона.

Рис. 7. Экспериментальная кривая разгона астатического объекта.


Эта экспериментальная кривая разгона похожа на типовую кривую разгона астатического (интегрирующего) ТДЗ с дифференциальным уравнением:

и передаточной функцией .

Коэффициент Т легко определить по экспериментальной кривой разгона по углу :

.

Аналогично легко провести идентификацию динамического объекта по совпадению экспериментальной и типовой кривых разгона для замены (аппроксимации) объекта усилительным, реальным дифференцирующим и запаздывающим ТДЗ. Типовые кривые разгона этих звеньев такие:

Рис. 8. Кривые разгона усилительного, реального дифференцирующего и запаздывающего ТДЗ.

А передаточные функции такие:

.

Величину коэффициентов в этих типовых передаточных функциях также легко найти по графикам экспериментальных кривых разгона (см. рис. 1.8.).

Сложнее найти математическую модель идентифицируемого объекта, если получена следующая экспериментальная кривая разгона:

Рис. 9. Экспериментальная кривая разгона апериодического звена второго порядка.

На первый взгляд, такая экспериментальная кривая разгона похожа на типовую кривую разгона апериодического звена 2-го порядка с передаточной функцией:

однако точное определение коэффициентов Т1 и Т2 в этой W(p) затруднено.

Для более точной идентификации такого объекта используют метод Симою, или «метод площадей».

Метод Симою

При использовании этого метода исходную экспериментальную кривую разгона перестраивают в координатах вых(), где