Лабораторные работы (2012) (Вариант 2 (Апухтин))

Посмотреть архив целиком

НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

МОСКОВСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ









Лабораторная работа № 2

по дисциплине теория игр и исследование операций.







Выполнил

студент группы А-13-08

Апухтин М.А.

Вариант 2.


















Москва, 2012

Задание №1

Вывести формулы метода Лагранжа для игры G(3x3). Найти решение парной антагонистической игры G(3х3) используя выведенные формулы для метода Лагранжа. Проверить полученный результат при помощи программного средства.



B1

B2

B3

A1

a11

a12

a13

A2

a21

a22

a23

A3

a31

a32

a33








Стратегии игроков:
SA = (p1, p2, p3), SB=(q1, q2, q3)

Цена игры: V = (a11p1 + a21p2 + a31p3)*q1 + (a12p1 + a22p2 + a32p3)*q2 + (a13p1 + a23p2 + a33p3)*q3


Составим функцию Лагранжа:

L = (a11p1 + a21p2 + a31p3)*q1 + (a12p1 + a22p2 + a32p3)*q2 + (a13p1 + a23p2 + a33p3)*q3 + λ1(p1+p2+p3-1) + λ2(q1+q2+q3-1)

Приравняем к нулю частные производные по всем аргументам. В результате получим следующую систему:


Из (1.8) получаем:

Подставляя в (1.1), (1.2), (1.3) получим:


Из (2.3) получаем:

Подставляя в (2.1) и (2.2) получим:




В итоге из (3.1) получим:

Подставим в (3.2):

Таким образом:




Далее заметим, что уравнения для нахождения p1, p2, p3 (1.4), (1.5), (1.6), (1.7) отличаются от уравнений для нахождения q1, q2, q3 (1.1), (1.2), (1.3), (1.8) тем, что меняются местами индексы коэффициентов . С учетом этих соображений аналогично получаем:




Цена игры: V = (a11p1 + a21p2 + a31p3)*q1 + (a12p1 + a22p2 + a32p3)*q2 + (a13p1 + a23p2 + a33p3)*q3


При помощи выведенных формул найдем решение парной антагонистической игры G(3x3)


B1

B2

B3

A1

7

2

9

A2

2

9

0

A3

9

0

11




q1=0.25 p1=0.25

q2=0.5 p2=0.5

q3=0.25 p3=0.25


SA = (0.25;0.5;0.25), SB=(0.25;0.5;0.25)

V=5

Проверим полученный результат при помощи программного средства.

Результаты совпали. Формулы выведены правильно.

Задание №2.

Описанную выше задачу решить методом Брауна-Робинсона вручную до 30 шага. Проверить полученный результат при помощи программного средства.


B1

B2

B3

A1

7

2

9

A2

2

9

0

A3

9

0

11








k

i

B1

B2

B3

j

A1

A2

A3

1

3

9

0

11

2

2

9

0

0

9

4,5

2

2

11

9

11

2

4

18

0

4,5

9

6,75

3

2

13

18

11

3

13

18

11

3,67

6

4,84

4

2

15

27

11

3

22

18

22

2,75

5,5

4,13

5

3

24

27

22

3

31

18

33

4,4

6,6

5,5

6

3

33

27

33

2

33

27

33

4,5

5,5

5

7

3

43

27

44

2

35

36

33

3,86

5,14

4,5

8

2

45

36

44

2

37

45

33

4,5

5,62

5,06

9

2

47

45

44

3

46

45

44

4,89

5,11

5

10

1

54

47

53

2

48

54

44

4,7

5,4

5,05

k

i

B1

B2

B3

j

A1

A2

A3

11

2

56

56

53

3

57

54

55

4,82

5,18

5

12

1

63

58

62

2

59

63

55

4,83

5,25

5,04

13

2

65

67

62

3

68

63

66

4,77

5,23

5

14

1

72

69

71

2

70

72

66

4,93

5,14

5,04

15

2

74

78

71

3

79

72

77

4,73

5,27

5

16

1

81

80

80

3

88

72

88

5

5,5

5,25

17

3

90

80

91

2

90

81

88

4,71

5,29

5

18

1

97

82

100

2

92

90

88

4,56

5,11

4,84

19

1

104

84

109

2

94

99

88

4,42

5,21

4,82

20

2

106

93

109

2

96

108

88

4,65

5,4

5,03

21

2

108

102

109

2

98

117

88

4,86

5,57

5,22

22

2

110

111

109

3

107

117

99

4,95

5,32

5,14

23

2

112

120

109

3

116

117

110

4,74

5,09

4,92

24

2

114

129

109

3

125

117

121

4,54

5,21

4,88

25

1

121

131

118

3

134

117

132

4,72

5,36

5,04

26

1

128

133

127

3

143

117

143

4,88

5,5

5,19

27

3

137

133

138

2

145

126

143

4,93

5,37

5,15

28

1

144

135

147

2

147

135

143

4,82

5,25

5,04

29

1

151

137

156

2

149

144

143

4,72

5,14

4,93

30

1

158

139

165

2

151

153

143

4,63

5,1

4,87


Случайные файлы

Файл
114525.rtf
ref-20346.doc
26356-1.rtf
99996.rtf
94160.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.