Лабораторная работа 2 (3)

Посмотреть архив целиком

1. Метод Лагранжа G(3x3)


S(A) = (p1, p2, p3)

S(B) = (q1, q2, q3)

L = (a11p1 + a21p2 + a31p3) q1 + (a12p1 + a22p2 + a32p3)q2 + (a13p1 + a23p2 + a33p3)q3 + λ1(p1 + p2 + p3 - 1) + λ2(q1 + q2 + q3 - 1)

(1):

L/∂q1 = a11p1 + a21p2 + a31p3 + λ2 = 0

L/∂q2 = a12p1 + a22p2 + a32p3 + λ2 = 0

L/∂q2 = a13p1 + a23p2 + a33p3 + λ2 = 0

L/∂ λ1 = p1 + p2 + p3 -1 = 0

Из последнего ур-ния: p3 = 1 – p1p2

Имеем:

(a11 – a31)p1 + (a21 – a31)p2 + a31 + λ2 = 0

(a12 – a32)p1 + (a22 – a32)p2 + a32 + λ2 = 0

(a13 – a33)p1 + (a23 – a33)p2 + a33 + λ2 = 0

(a11 – a31 – a12 + a32)p1 + (a21 – a31 – a22 + a32)p2 + a31 – a32 = 0

(a13 – a33 – a12 + a32)p1 + (a23 – a33 – a22 + a32)p2 + a33 – a32 = 0


((a11 – a31 – a12 + a32)p1 + (a21 – a31 – a22 + a32)p2 + a31 – a32)(a23 – a33 – a22 + a32) = 0

((a13 – a33 – a12 + a32)p1 + (a23 – a33 – a22 + a32)p2 + a33 – a32)(a21 – a31 – a22 + a32) = 0

p3 = 1 – p1 – p2


b1 = a32 – a31

b3 = a32 – a33

(a11 – a12 + b1)(a23 – a22 + b3)p1 + (a21 – a22 + b1)(a23 – a22 + b3)p2 – b1(a23 – a22 + b3) – (a13 – a12 + b3)(a21 – a22 + b1)p1 – (a23 – a22 + b3)(a21 – a22 + b1)p2 + b3(a21 – a22 + b1) = 0

p3 = 1 – p1 – p2

b1 = a32 – a31

b3 = a32 – a33

(a11a23 – a12a23 + b1a23 – a11a22 + a12a22 + b1b3 – b1a22 + b3a11 – b3a12 – a13a21 + a12a21 – b3a21 + a13a22 – a12a22 + b3a22 – a13b1 + a12b1 – b1b3)p1 = a23b1 – a22b1 + b1b3 – a21b3 + a22b3 – b1b3

p3 = 1 – p1 – p2

b1 = a32 – a31

b3 = a32 – a33

p1 = ((a23 – a22)b1 – (a21 – a22)b3)/(a11a23 – a12a23 – a11a22 + a12a22 – a13a21 + a12a21 + a13a22 – a12a22 + b1(a23 – a22 – a13 + a12) + b3(a11 – a12 – a21 + a22))

p3 = 1 – p1 – p2

b1 = a32 – a31

b3 = a32 – a33

c1 = a21 – a22

c3 = a23 – a22

p1 = (c3b1 – c1b3)/(a11c3 – a13c1 – a12(c3 – c1) + b1(c3 + a12 – a13) – b3(c1 + a12 – a11))

p2 = ((a12 – a11 – b1)p1 + b1)/(a21 – a22 + b3)

p3 = 1 – p1 – p2



(2):

L/∂p1 = a11q1 + a12q2 + a13q3 + λ1 = 0

L/∂p2 = a32q1 + a22q2 + a23q3 + λ1 = 0

L/∂p3 = a31q1 + a32q2 + a33q3 + λ1 = 0

L/∂ λ2 = q1 + q2 + q3 -1 = 0

b2 = -a13 + a23

b4 = -a33 + a23

c2 = a12 – a22

c4 = a32 – a22

q1 = (c4b2-c2b4)/(a11x4 – a31c2 – a21(c4 – c2) + b2(c4 + a21 – a31) – b4(c2 + a21 – a11)

q2 = ((a21 – a11 – b2)q1 + b2)/(a12 – a22 + b4)

q3 = 1 – q1 – q2




B1

B2

B3

A1

7

2

9

A2

2

9

0

A3

9

0

11



S(A) = (0,249; 0,5; 0,251)

S(B) = (0,249; 0,5; 0,251)

V* = 5





2. Метод Брауна-Робинсона для парной антагонистической игры G(3x3)


B1

B2

B3

A1

7

2

9

A2

2

9

0

A3

9

0

11





Седловая точка не найдена

Имеем,

S(A) = (0,249; 0,5; 0,251)

S(B) = (0,249; 0,5; 0,251)

V* = 5



















3. Найти решение игры G(5*4) (n=1, a=b)


B1

B2

B3

B4

A1

a/2

(a-b)/2

(a-b)/2

(a-b)/2

A2

b/2

a/2

(a-b)/2

(a-b)/2

A3

(b-a)/2

b/2

a/2

(a-b)/2

A4

(b-a)/2

(b-a)/2

b/2

a/2

A5

(b-a)/2

(b-a)/2

(b-a)/2

b/2



A2 ≥ A1


B1

B2

B3

B4

A2

a/2

a/2

0

0

A3

0

a/2

a/2

0

A4

0

0

a/2

a/2

A5

0

0

0

a/2



При a = 1 , b = 1


B1

B2

B3

B4

A2

1/2

1/2

0

0

A3

0

1/2

1/2

0

A4

0

0

1/2

1/2

A5

0

0

0

1/2



1. Метод Лагранжа

Седловая точка не найдена.

Поиск решения в смешаных стратегиях...

Методом Лагранжа найдено решение в смешаных стратегиях:

Sa=( 0.0000000; 0,5000000; 0.0000000; 0,5000000; 0.0000000)

Sb=(0,5000000; 0.0000000; 0,5000000; 0.0000000)

V=0,24999998076565=a/4

VКБ1=a/4 + a=5/4a

VКБ2=3/4a=3/4a

2. Симплекс-метод

Умножим все элементы матрицы на 2.

























V=0.5/2=0.25

VКБ1=a/4 + a=5/4a

VКБ2=3/4a=3/4a

3. Метод Брауна-Робинсона

проведем 10000 итераций





















Поиск седловой точки:

Седловая точка не найдена.

Поиск решения в смешаных стратегиях...

Методом Брауна-Робинсона найдено решение в смешаных стратегиях:

Sa=( 0,0002000; 0,4998000; 0,0001000; 0,4999000; 0,0000000)

Sb=( 0,0003000; 0,4996000; 0,0001000; 0,5000000)

V1= 0,4999500

V=0.25

VКБ1=a/4 + a=5/4a

VКБ2=3/4a=3/4a




Случайные файлы

Файл
23957-1.rtf
58944.rtf
3476.rtf
28790.rtf
2556.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.