Лабораторная работа 2 (2)

Посмотреть архив целиком

МЭИ 2007

Лабораторная работа №2

Выполнил студент группы А-13-03 Крестников Константин










Задание №1

Составить зависимости для игры 3x3 для метода Лагранжа.


B1

B2

B3

A1

a11

a12

a13

A2

a21

a22

a23

A3

a31

a32

a33



SA = (p1, p2, p3), SB=(q1, q2, q3)

Цена игры - V = (a11p1 + a21p2 + a31p3)*q1 + (a12p1 + a22p2 + a32p3)*q2 + (a13p1 + a23p2 + a33p3)q3

L = (a11p1 + a21p2 + a31p3)*q1 + (a12p1 + a22p2 + a32p3)*q2 + (a13p1 + a23p2 + a33p3)q3 + λ1(p1+p2+p3-1) + λ2(q1+q2+q3-1)

Выразим p1 из уравнений №№ 1.3,1.4, 1.5 и 1.6.

Выразим из 2.3 и подставим в 2.2 и 2.4.

Введем обозначение: k1=a32-a31 и k2= a32-a33

Из (3.2) и (3.3) получаем:

(a11a23-a12a23+k1-a11a22+a12a22+k1k2-k1a22+k2a11-k2a12-a13a21+a12a21-k2a21+a13a22-a12a22+k2a22-k1a13+k1a12-k1k2)p1=k1a23-k1a22+k1k2-k2a21+k2a22-k1k2 (4.1)

Введем обозначения: l1=(a21-a22), l3=(a23-a22)

Тогда из (4.1) получаем:

(5.3)



Теперь из 1.4, 1.5, 1.6 и 1.8 получаем систему (избавляясь от λ2):



Введем обозначения: m1=a23-a13, m3=a23-a33.

Из 6.1 и 6.2 получаем:

Обозначим: n1=(a12-a22), n3=(a32-a22).

Задание №2

Найти решение парной антагонистической игры G(3, 3) используя выведенную формулу для метода Лагранжа.




B1

B2

B3

A1

7

2

9

A2

2

9

0

A3

9

0

11



p1=0.24
p
2=0.50
p
3=0.25

q1=0.24
q
2=0.24
q
3=0.24

Задание №3


B1

B2

B3

B4

A1

a/2

(a-b)/2

(a-b)/2

(a-b)/2

A2

b/2

a/2

(a-b)/2

(a-b)/2

A3

(b-a)/2

b/2

a/2

(a-b)/2

A4

(b-a)/2

(b-a)/2

b/2

a/2

A5

(b-a)/2

(b-a)/2

(b-a)/2

b/2



Получаем матрицу:


B1

B2

B3

B4

A1

a/2

-9a

-9a

-9a

A2

19a/2

a/2

-9a

-9a

A3

9a

19a/2

a/2

-9a

A4

9a

9a

19a/2

a/2

A5

9a

9a

9a

19a/2



Матрица не содержит седловой точки. A1 является доминируемой. Удалим эту стратегию:


B1

B2

B3

B4

A2

19a/2

a/2

-9a

-9a

A3

9a

19a/2

a/2

-9a

A4

9a

9a

19a/2

a/2

A5

9a

9a

9a

19a/2



Для получения результата симплекс-методом ко всем элементам матрицы вычтем наименьший отрицательный элемент (-9). При этом цена игры увеличится на это значение.

Цена игры V=9.0.



4



Случайные файлы

Файл
42549.rtf
55384.rtf
16395.rtf
74510-1.rtf
76283-1.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.