Технология создания и внедрения электронных учебно-методических комплексов (1.1)

Посмотреть архив целиком

Еще древние греки знали, что отношение длины окружности L к длине ее диаметра d есть величина постоянная, которую после одной из работ петербургского математика Л. Эйлера (1736 г.) стали обозначать греческой буквой . Если учесть, что , где R – радиус, то указанное свойство для окружности выражается равенством

(1.1)

где и – длины и радиусы соответствующих концентрических окружностей (рис.1). Соотношение (1.1) означает, что длина каждой из рассматриваемых окружностей содержит в себе «своих » радиусов.

Рассмотрим теперь угол величины с вершиной в точке О, отсекающей от окружности дуги А1В1 и А2В2 с длинами соответственно, l1 и l2. Тогда аналогично равенству (1.1), для дуг лежащих внутри угла А2ОВ2 можно записать

Рис. 1

(1.2)

Соотношение (1.2) определят меру угла которая равна отношению длины дуги окружности к длине ее радиуса. Если угол , что (следовательно, и ), то величина равна единице и получается «единичный» угол.

Единица измерения углов имеет свое название.

Определение 1.1 Радиан – это величина центрального угла, опирающегося на дугу окружности, длина которой равна радиусу.

Если взять окружность радиуса , то радианной мерой угла можно считать длину дуги этой окружности с центром в вершине угла. Например, радианной мерой угла является длина дуги .

В

Рис. 2

место «угол имеет радианную меру » говорят также «величина угларавна радиан ». Например, дуга окружности единичного радиуса, соответствующая прямому углу, имеет длину , т.к. она составляет четверть окружности, следовательно, прямой угол – это радиан. Прямой угол содержит 90° градусов, поэтому одному градусу соответствует радиан. Нетрудно заметить, что одному радиану соответствует . Слово «радиан» часто опускают и говорят просто «угол », что фактически означает «угол, равный радиан».



Случайные файлы

Файл
2694-1.rtf
145938.doc
127973.doc
84858.rtf
101021.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.