Технология создания и внедрения электронных учебно-методических комплексов (1.3)

Посмотреть архив целиком


Определение 1.2. Косинусом числа t называется абсцисса точки на тригонометрической окружности, соответствующей числу t. Обозначение .

Определение 1.3. Синусом числа t называется ордината точки на тригонометрической окружности, соответствующей числу t. Обозначение .

Тангенсом числа t называют отношение . Обозначение . Для числового аргумента определяется и менее употребительные функции: котангенс, секанс и косеканс (соответственно , и ).

Р

Рис. 5

ассмотрим теперь треугольник с прямым углом Р (рис. 5) и построим таблицу для тригонометрических функций острого угла. Обозначим через a, b и с, соответственно, длины сторон , и .

Таблица 1

Формула

Краткое описание

Отношение противолежащего катета к гипотенузе

Отношение прилежащего катета к гипотенузе

Отношение противолежащего катета к прилежащему

Отношение прилежащему катета к противолежащему

Отношение гипотенузы к прилежащему катету

Отношение гипотенузы к противолежащему катету


Примечание. Противолежащий катет – это катет, лежащий напротив угла t, а прилежащий катет – это катет, являющейся одной из сторон этого угла.

Покажем, что синус острого угла в t радиан равен синусу числа t (аналогично можно установить, что косинус, тангенс, … острого угла в t радиан равны косинусу, тангенсу, … числа t).

Рассмотрим прямоугольный треугольник с острым углом в t радиан (рис. 5), где – точка на тригонометрической окружности, соответствующая числу t. Имеем , ,. Очевидно, что , однако - это ордината точки А, соответствующей числу t, т.е. по определению 1.3. Значит, .

Таким образом можно определить тригонометрические функции не только острых, но и прямых и тупых углов: надо выразить рассматриваемый угол в радианах и взять тригонометрическую функцию соответствующего числа. Например, найдем значение есть радиан, то . Числу соответствует на окружности точка с координатами (0;1), т.е. - ордината этой точки, следовательно, .

Поскольку – это ордината точки на тригонометрической окружности, соответствующей числу t, то , если точка на окружности лежит выше оси абсцисс, и