Технология создания и внедрения электронных учебно-методических комплексов (1.5)

Посмотреть архив целиком


П

Рис. 9

усть М – точка на тригонометрической окружности, соответствующая числу (рис. 9). Тогда М имеет координаты , (см. определения 1.2 и 1.3 из п. 1.3.). Однако, координаты любой точки , лежащей на окружности радиуса 1 с центром в точке , удовлетворяют уравнению окружности или

. (1.3)

Это же равенство можно получить, исходя из других соображений. Запишем теорему Пифагора для треугольника (рис. 10): . Разделим обе части последнего равенства на :

,

т

Рис. 10

.к. . Мы вывели формулу вначале из уравнения окружности. На первый взгляд может показаться, что для острых углов мы вывели эту формулу способом, отличным от того, где используется теорема Пифагора. Однако отличие чисто внешнее: при выводе уравнения окружности используется та же теорема Пифагора.

Легко получаются следующие соотношения:

.

Поделив обе части равенства (1.3) на , получим:

или .

Аналогично поделив обе части (1.3) на , имеем:

.

Непосредственно из рис. 10 получаем:

,

.

(Например, в первом случае: ).

Замечание. Если известно значение одной из тригонометрических функций числа, то написанные формулы при наличии дополнительной информации позволяют найти и остальные. Здесь нужно обратить внимание на следующее. Пусть, например, известно, что . Тогда , но чему равен , мы наверняка сказать не можем: или , или . Чтобы узнать, чему именно, нужна дополнительная информация. Иногда пишут равенства вроде . При общепринятом понимании символ √ это равенство неверно: правая часть всегда неотрицательна (арифметический квадратный корень!), а левая часть вполне может оказаться отрицательной. Правильно так: .








Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.