Типовой расчет Любы (Будкина Люба)

Посмотреть архив целиком

27





Типовой расчет по физике полупроводников



Зонная структура твердого раствора SixGe1-x


























Выполнила:

студентка группы ЭЛ-15-05

Будкина Л.Ю.

Проверил:

Кустов Е. Ф.



Москва 2008


Задание на типовой расчет


  1. Составить матрицу зонной структуры.

  2. Построить энергетические диаграммы в направлениях [001], [011], [111].

  3. Найти минимумы энергии зоны проводимости в направлениях [001], [011], [111].

  4. Рассчитать эффективные массы.

  5. Рассчитать температурную зависимость плотности состояний для электронов в зоне проводимости и для дырок в валентной зоне

  6. Рассчитать температурную зависимость собственной концентрации носителей.

  7. Рассчитать глубину залегания донорной примеси.

  8. Рассчитать температурную зависимость положения уровня Ферми для донорного полупроводника при трёх различный концентрациях донорной примеси.

  9. Рассчитать температурную зависимость примерсной концентрации носителей при трёх различный концентрациях донорной примеси

  10. Рассчитать глубину залегания акцепторной примеси.

  11. Рассчитать температурную зависимость положения уровня Ферми для акцепторного полупроводника при трёх различный концентрациях акцепторной примеси.

  12. Рассчитать температурную зависимость примерсной концентрации носителей при трёх различный концентрациях акцепторной примеси


  1. Рассчитать температурную зависимость подвижности для электронов и дырок.

  2. Рассчитать температурную зависимость электропроводности для донорной и акцепторной примеси при трёх значениях концентрации.













Результаты пункта 1: составление матрицы зонной структуры

x=0.8

Формула твердого раствора имеет вид: Si0.8Ge0.2


В общем виде матрица взаимодействия для основных состояний зонной структуры твердого раствора Si0.8Ge0.2 будет выглядеть следующим образом:



-0.953+k’

0

0

0

0.271kx

0.271ky

0.271kz

0

0

0

0

0

0

0

0

0

k’

0

0

1.054ky

1.054kx

0

1.232kz

0

1.167kz

0

0

0

0

0.1kz

0

0

k’

0

0

1.054kz

1.054ke

1.232kx

0

-0.583kx

-1.01kx

0

0

0

0.1kx

0

0

0

k’

1.054kz

0

1.054kx

1.232ky

0

-0.583ky

1.01ky

0

0

0

0.1ky

0.271kx

1.054ky

0

1.054kz

3.248+k’

0

0

0

1.104kx

0

0

-0.796kx

0

-0.796kz

0

0.271ky

1.054kx

1.054kz

0

0

3.248+k’

0

0

1.104ky

0

0

-0.796ky

-0.796kz

0

0

0.271kz

0

1.054ky

1.054ky

0

0

3.248+k’

0

1.104kz

0

0

0

-0.796ky

-0.796kx

0

0

1.232kz

1.232kx

1.232kx

0

0

0

3.226+k’

0

0

0

-0.038kz

-0.037kx

-0.037ky

0

0

0

0

0

1.104kx

1.104ky

1.104kz

0

3.530+k’

0

0

0

0

0

0

0

1.167kz

-0.583kx

-0.583ky

0

0

0

0

0

3.722+k’

0

1.775kz

-0.887kx

-0.887ky

0

0

0

-1.01kx

1.01ky

0

0

0

0

0

0

3.722+k’

0

-1.537kx

1.537ky

0

0

0

0

0

-0.796ky

-0.796kx

0

-0.038kz

0

1.775kz

0

4.002+k’

0

0

1.38kz

0

0

0

00

0

-0.796kz

-0.796ky

-0.038kx

0

-1.537kx

-1.537kx

0

4.002+k’

0

1.38kx

0

0

0

0

-0.796kz

0

-0.796kx

-0.038ky

0

1.537ky

-1.537ky

0

0

4.002+k’

1.38ky

0

0.1kz

0.1kx

0.1ky

0

0

0

0

0

0

0

1.38kz

1.38kx

1.38ky

4.062+k’



где

Расчет в приложении
















Результаты пункта 2: построение энергетических диаграмм в направлениях [001], [011], [111]


Для направления [001]:


















































Для направления [011]:








Для направления [111]:
















































E= K=



Результаты пункта 3: нахождение минимумов энергии зоны проводимости в направлениях [001], [011], [111].





В направлении [001] наблюдается минимум энергии зоны проводимости E=1.14 в точке k=0.823

В направлении [011] наблюдается минимум энергии зоны проводимости E=3.081 в точке k=0

В направлении [001] наблюдается минимум энергии зоны проводимости E=2.118 в точке k=0.5



Очевидно, что минимум зоны проводимости находится в направлении [001]




Результаты пункта 4: расчёт эффективных масс


Эффективная масса электронов:


в направлении [100]


в направлении [100]



в направлении [100]





Относительная эффективная масса электрона: me= 0.327


Эффективная масса дырок:


В направлении [001] В направлении [011] В направлении [111]

для тяжёлых дырок


для лёгких дырок


для средних дырок



для тяжёлых дырок


для лёгких дырок


для лёгких дырок


для тяжёлых дырок




Относительная эффективная масса дырки: mp= 0.577



Расчет в приложении













Результаты пункта 5: Расчёт температурной зависимости плотности состояний для электронов в зоне проводимости и для дырок в валентной зоне
































Результаты пункта 6: расчет температурной зависимости собственной концентрации носителей при температуре от 0 до 700 К












































Расчет в приложении




Результаты пункта 7: расчёт глубины залегания донорной примеси.




Результаты пункта 8: Расчёт температурной зависимости положения уровня Ферми для донорного полупроводника при трёх различный концентрациях донорной примеси

Ширина запрещённой зоны: ΔE=3.081

Nd=1018

Nd=1019

Nd=1020

























Результаты пункта 9: расчёт температурной зависимость примерсной концентрации носителей при трёх различный концентрациях донорной примеси

Nd=1018

Nd=1019

Nd=1020






















Результаты пункта 10: расчёт глубины залегания акцепторной примеси.




Результаты пункта 11: Расчёт температурной зависимости положения уровня Ферми для акцепторного полупроводника при трёх различный концентрациях акцепторной примеси

Ширина запрещённой зоны: ΔE=3.081

Na=1018

Na=1019

Na=1020




















Результаты пункта 12: расчёт температурной зависимость примерсной концентрации носителей при трёх различный концентрациях акцепторной примеси примеси

Na=1018

Na=1019

Na=1020






































Результаты пункта 13: расчёт температурной зависимости подвижности для электронов и дырок при рассеянии на колебаниях и на ионизированных примесях.

При низких температурах более ощутимое влияние оказывает рассеяние на ионизированных примесях, а при высоких – на колебаниях.


Для электронов:

Для дырок:


Результаты пункта 14: расчёт температурной зависимости электропроводности для донорной и акцепторной примеси при трёх значениях концентрации.


Для донорной примеси:

Nd=1018

Nd=1019

Nd=1020






















Для акцепторной примеси:

Na=1018

Na=1019

Na=1020























Приложение к типовому расчету

Пункт 1. Составить матрицу зонной структуры


Матрица взаимодействия для основных состояний зонной структуры кристаллов типа алмаза




Для вычисления значений энергии (и в дальнейшем подвижности, диэлектрической проницаемости и др. величин) для твердого раствора Si0.8Ge0.2 используется соотношение x(Si0.8 Ge0.2)=xSi*0.8+xGe*0.2





Пункт 2. Построить энергетические диаграммы в направлениях [001], [011], [111]

Для построения энергетических диаграмм необходимо сформировать матрицы взаимодействия для основных состояний зонной структуры для . Затем привести все матрицы к диагональному виду и построить по этим значениям диаграммы.

Формирование матрицы выполняет функция:

Приводит к диагональному виду (находит собственные значения) и формирует из них матрицу 15 на 15 функция:

Для построения энергетических диаграмм в направлении [001] , где а – параметр кристаллической решетки, аb – Боровский радиус, ; в направлении [011] ; в направлении [111] .




Пункт 3. Найти минимумы энергии зоны проводимости в направлениях [001], [011], [111].

Для нахождения минимумов энергии зоны проводимости и соответствующих значений k в направлениях [001], [011], [111] используется функция:




Пункт 4. Рассчитать эффективные массы

Для определения значения эффективных масс электронов проводимости необходимо знать зависимости энергии минимума зоны проводимости в направлениях [001] и [100]. В других направлениях в силу симметрии энергетической поверхности зависимости будут одинаковые.

Матрицу со значениями энергии в окрестностях минимума зоны проводимости и квазиимпульса формирует функция:








По данным точкам коэффициенты при k многочлена, описывающего зависимость энергии от квазиимпульса, определяет функция:


Далее, эффективная масса определяется из зависимости:

Расчет эффективных масс дырок.

Для формирования массива точек вблизи максимума валентной зоны применяется функция:

Остальные функции и расчеты те же, что и при расчете эффективных масс электронов.

Так как уровень, содержащий максимум может быть друхкратно вырожденным и трехкратно вырожденным, то соответственно и эффективных масс будет 2 или 3 (т. е. более легкие дырки и более тяжелые дырки).


Для расчёта относительных эффективных масс электронов и дырок используем формулы:





Для электронов:




Для дырок:





Пункт 5. Рассчитать температурную зависимость плотности состояний для электронов в зоне проводимости и для дырок в валентной зоне


Расчет ведем по формулам:

Плотность состояний для электронов в зоне проводимости:






6 - количество минимумов в Зоне Проводимости




Плотность состояний для дырок в валентной зоне:




Пункт 6. Рассчитать температурную зависимость собственной концентрации носителей.

Расчёт ведём по формуле для собственной концентрации носителей заряда:




Пункт 7. Рассчитать глубину залегания донорной примеси.


Энергию залегания определим по формуле:

Для нашего случая:








Пункт 8. Рассчитать температурную зависимость положения уровня Ферми для донорного полупроводника при трёх различный концентрациях донорной примеси



Расчет ведем по формуле:

Пункт 9. Рассчитать температурную зависимость примерсной концентрации носителей при трёх различный концентрациях донорной примеси

Расчёт ведём по формуле:



Пункт 10. Рассчитать глубину залегания акцепторной примеси.

Энергию залегания определим по формуле:

Для нашего случая:







Пункт 11. Рассчитать температурную зависимость положения уровня Ферми для акцепторного полупроводника при трёх различный концентрациях акцепторной примеси.

Расчёт ведём по формуле:


Пункт 12. Рассчитать температурную зависимость примерсной концентрации носителей при трёх различный концентрациях акцепторной примеси

Расчёт ведём по формуле:
















Пункт 13. расчёт температурной зависимости подвижности для электронов и дырок при рассеянии на колебаниях и на ионизированных примесях.


При низких температурах более ощутимое влияние оказывает рассеяние на ионизированных примесях, а при высоких – на колебаниях. При каждом из механизмов рассеяния имеем разные зависимости. Таким образом, строим зависимости при обоих механизмах рассеяния и суммарную зависимость при наличии обоих механизмов.


При высоких температурах:

Расчет подвижности носителей заряда при рассеянии на колебаниях.




Расчёт подвижности насителей заряда при двух механизмах рассеяния:














значения подвижности электронов и дырок соответственно для материала данного состава при Т=300К






Здесь значения подвижности электронов и дырок для Si и Ge при Т=300К взяты из справочника

При низких температурах:



Расчет подвижности носителей заряда при рассеянии на ионизированных примесях.




















значения подвижности электронов и дырок соответственно для материала данного состава при Т=77К








Здесь значения подвижности электронов и дырок для Si и Ge при Т=77К взяты из справочника








Пункт 14. Рассчитать температурную зависимость электропроводности для донорной и акцепторной примеси при трёх значениях концентрации.

Для донорной примеси:


Расчет удельной проводимости и удельного сопротивления материала (примем, что при Т=300К вся примесь ионизирована, и т.к. ее концентрация намного выше собственной концентрации, то примем механизм проводимости за счет ионизированной примеси)

Расчёт ведём по формуле:












Для акцепторной примеси:


Расчет удельной проводимости и удельного сопротивления материала (примем, что при Т=300К вся примесь ионизирована, и т.к. ее концентрация намного выше собственной концентрации, то примем механизм проводимости за счет ионизированной примеси)




Расчёт ведём по формуле:















Случайные файлы

Файл
Сборник 40.doc
66414.rtf
d1-1-7.doc
132541.rtf
9499-1.rtf