Книга по Чепарину (книгаЧепаринФИЗЭМВ04)

Посмотреть архив целиком

Министерство общего и профессионального образования
Российской Федерации


Московский Энергетический Институт

(Технический Университет)








В.П. Чепарин, А.П. Черкасов





Утверждено
учебным управлением МЭИ
в качестве учебного пособия
для студентов




УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ

по курсу

Полупроводниковые ферромагнетики


МАГНИТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ И ЭЛЕМЕНТЫ

(издание второе, исправленное и дополненное)







Редактор Ю.В. Зайцев







Москва

2002

538

Ч 42

УДК 537.566(075.9)



Магнитные материалы и их свойства. Чепарин В.П., Черкасов А.П. /Под ред. Ю.В. Зайцева. М.: Изд-во МЭИ, 2000. - 86 с.

Излагаются основные теоретические положения физики магнитных явлений, основное внимание уделяется влиянию кристаллического и магнитного полей на парамагнитный ион в кристалле.

Подробно рассмотрены типы магнитного упорядочения, природа прямого и косвенного обменных взаимодействий, кристаллическая структура оксидных ферримагнитных кристаллов, а также приведены характеристики наиболее перспективных материалов.

Показано, что магнитные материалы могут применяться в приборах гиромагнитной техники, в устройствах хранения и обработки информации и т.д.

Предназначено для студентов старших курсов ИЭТ.



Рецензенты:

канд. техн. наук доц. А.П. Гусев







© Московский энергетический институт, 2000 г.

ВВЕДЕНИЕ

В учебном пособии изложен материал курса «Магнитные материалы и элементы», который относится к дисциплинам специализации учебного плана подготовки инженеров по специальности 20.02.

Целью изучения дисциплины является формирование знаний в области физики твердого тела, рассматривающей физику процессов, протекающих в магнитных материалах в магнитном поле, и их зависимости от строения вещества.

Задачей изучения дисциплины является освоение студентами механизмов ферромагнитных явлений, взаимосвязей кристаллической структуры с магнитными свойствами вещества, овладения методами расчета физических параметров материалов, знакомство со статистическими и СВЧ - магнитными свойствами, оптической прозрачности ферритов, а также методами их получения.

Магнитные материалы нашли широкое применение во многих областях науки и техники: микроэлектронике, радиотехнике, вычислительной технике, кроме того, магнитные материалы являются удобным объектом для исследования свойств вещества.

На основе открытий в физике магнитных явлений созданы устройства, обладающие уникальными свойствами. Так, например, в последние годы получило развитие новое направление в области создания магнитных средств для ЭВМ на основе использования цилиндрических доменных структур (ЦМД), которые возникают в тонких магнитных пленках. ЦМД являются носителями информации, обеспечивают ее запись, хранение и переработку с достаточно высоким быстродействием. ГМР

Ферритовые материалы часто служат основой для создания СВЧ – радиоаппаратуры.

В учебном пособии представлено описание физики магнетизма микрочастиц, сложных атомов. Рассмотрены явления диамагнетизма и парамагнетизма, влияние кристаллического поля на энергетическое состояние парамагнитных ионов.

Большое внимание уделяется коллективным магнитным явлениям – ферромагнетизму, антиферромагнетизму и ферримагнетизму. На основе квантовой механики рассматриваются явления прямого и косвенного обмена. Заключительная часть учебного пособия посвящена свойствам ферритов с различной кристаллической структурой. Ограниченный объем учебного пособия не позволяет осветить подробно многие привлекательные вопросы физики и строения магнитных материалов, для более углубленного изучения которых следует обратиться к рекомендуемой литературе.

1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ И ПАРАМЕТРЫ
МАГНИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ

Любое вещество, помещенное в магнитное поле, приобретает магнитный момент. Для характеристики намагничивания вещества вводятся величины: В – магнитная индукция, Н – напряженность магнитного поля, М- намагниченность, - магнитная восприимчивость, - магнитная проницаемость, Ф – магнитный поток. Единицей магнитной индукции В в системе СИ является тесла (Тл), единицей напряженности магнитного поля Н является ампер на метр (А/м), в таких же единицах выражается намагниченность М. Магнитный поток выражается в веберах (Вб). Намагниченность связана с напряженностью магнитного поля соотношением

,

(1.1)

где - восприимчивость вещества, являющаяся безразмерной величиной.

Магнитная индукция в веществе определяется суммой индукции внешнего и собственного магнитных полей

,

(1.2)

где О =410-7 Гн/м- магнитная постоянная.

Объединяя (1.1) и (1.2), получим

,

(1.3)

где =+1 или =В/ОН - относительная магнитная проницаемость (в дальнейшем для краткости магнитная проницаемость).

В соответствии с магнитными свойствами все материалы делятся на следующие группы:

Диамагнитные (диамагнетики), парамагнитные (парамагнетики), ферромагнитные (ферромагнетики), антиферромагнитные (антиферромагнетики), ферримагнитные (ферримагнетики).

Диамагнетизм является универсальным свойством вещества и наблюдается во всех веществах. Диамагнетизм связан с тем, что внешнее магнитное поле оказывает влияние на орбитальное движение электронов, вследствие чего индуцируется магнитный момент, направленный навстречу внешнему полю. После снятия внешнего поля индуцированный магнитный момент диамагнетика исчезает. Магнитная восприимчивость диамагнетиков <0 (отрицательная) и по абсолютному значению очень мала; она не зависит ни от температуры, ни от напряженности магнитного поля.

К диамагнитным веществам относятся инертные газы, водород, медь, цинк, свинец и др. (вещества, состоящие из атомов с полностью заполненными электронными оболочками).

Парамагнитные вещества отличаются тем, что состоят из атомов с не полностью заполненными оболочками, т.е. обладающих магнитными моментами. Но такие атомы находятся друг от друга достаточно далеко, так что взаимодействие между ними отсутствует. Поэтому внешне парамагнетики проявляют себя в магнитном поле, под действием которого магнитные моменты атомов ориентируются в направлении поля и усиливают его.

Магнитная восприимчивость парамагнетиков положительна, имеет небольшое значение от 10-5 до 10-2 и не зависит от напряженности внешнего магнитного поля, но зависит от температуры.

Ферромагнитные вещества содержат атомы, обладающие магнитным моментом (незаполненные оболочки), однако расстояние между ними не так велико, как в парамагнетиках, в результате чего между атомами возникает взаимодействие, которое называется обменным (предполагается, что соседние атомы обмениваются электронами). В результате такого взаимодействия энергетически выгодной в зависимости от расстояния становится параллельная ориентация магнитных моментов соседних атомов (ферромагнетизм) либо антипараллельная (антиферромагнетизм).

В результате действия обменных сил параллельная ориентация магнитных моментов атомов ферромагнитного вещества происходит в определенных областях, называемых доменами. В пределах домена материал в отсутствии внешнего магнитного поля намагничен до насыщения благодаря обменному взаимодействию отдельных атомов. Это взаимодействие действует только до определенной критической температуры, которая называется температурой Кюри. Выше температуры Кюри домены разрушаются, и ферромагнетик переходит в парамагнитное состояние. Ферромагнитные вещества легко намагничиваются в слабых магнитных полях. Магнитная проницаемость и магнитная восприимчивость ферромагнетиков велики (до 106) и сильно зависят от температуры и напряженности магнитного поля. Не так давно необходимым условием существования ферромагнетизма считалось наличие кристаллической решетки, в настоящее время, однако, известны аморфные ферромагнетики.

Антиферромагнетиками называют материалы, в которых в результате обменного взаимодействия соседних атомов происходит антипараллельная ориентация их магнитных моментов. Так как магнитные моменты соседних атомов взаимно компенсируются, антиферромагнетики не обладают магнитным моментом, а характеризуются магнитной восприимчивостью, которая по своей величине близка к восприимчивости парамагнетиков. Выше некоторой критической температуры, которая получила название температуры Нееля (аналогичная температуре Кюри), магнитоупорядоченное состояние антиферромагнетика разрушается, и он переходит в парамагнитное состояние.

К ферримагнетикам относят вещества, в которых обменное взаимодействие осуществляется не непосредственно между магнитоактивными атомами, как в случае ферромагнетизма, а через немагнитный ион кислорода. Такое взаимодействие называют косвенным обменным или сверхобменным. Это взаимодействие в большинстве случаев, в ферримагнитных веществах приводит к антипараллельной ориентации магнитных моментов соседних ионов (т.е. антиферромагнитному упорядочению). Однако количество ионов с магнитными моментами, ориентированными условно вверх и вниз, а также величины их моментов, могут быть неодинаковы. Поэтому магнитные моменты ионов не полностью компенсируются, и ферримагнитные вещества обладают магнитным моментом и доменной структурой, которая исчезает выше температуры Кюри.

Диа-, пара-, антиферромагнитные вещества относятся к слабомагнитным; ферро- и ферримагнитные вещества являются сильномагнитными.

В качестве магнитных материалов применение в технике находят ферромагнитные и ферримагнитные вещества.

2. Магнитные свойства твердых тел

2.1. Магнетизм микрочастиц

2.1.1. Орбитальный магнитный момент электрона

Известно, что источниками магнетизма являются магнитные моменты электронов и ядер атомов. Однако магнитный момент ядра по величине примерно в 1000 раз меньше момента электрона. Это дает основание утверждать, что магнитные свойства вещества определяются электронами, которые имеют два момента: спиновый и орбитальный. Магнитные моменты возникает при спиновом и орбитальном движении и определяют в основном магнитные свойства магнитных материалов и процессы, происходящие в них под действием внешнего магнитного поля. Для понимания поведения материалов во внешних магнитных полях необходимо прежде всего знать величины магнитных моментов самих электронов и суммарных магнитных моментов электронных оболочек атомов и ионов.

Рассмотрим орбитальное движение электронов. Ограничиваясь классическим рассмотрением движения электрона по эллиптической орбите, можно представить, что оно эквивалентно электрическому току по замкнутой траектории, в результате чего возникает магнитный момент, величина которого определяется произведением силы тока на площадь орбиты:

.

(2.1)

Рис. 2.1. Эллиптическая орбита электрона

Если обозначить период вращения электрона через , то сила тока определяется по формуле

,

(2.2)

где е - заряд электрона.

Площадь электронной орбиты выражается через радиус-вектор и угол , который составляет радиус-вектор, проведенный из фокуса, с главным диаметром эллипса:

.

(2.3)

При движении электрона по орбите возникает момент количества движения электрона. По абсолютной величине момент Pl равен

,

(2.4)

где d/dt угловая скорость электрона по орбите; m - масса электрона.

Подставляя значения r2 из (2.4) в (2.3), получаем

.

(2.5)

Затем, подставив в формулу (2.1) выражение для тока и площади орбиты, получаем величину орбитального магнитного момента электрона

.

(2.6)

Векторы и направлены в противоположные стороны в силу того, что заряд электрона отрицателен.

Из формулы следует, что отношение магнитного момента к механическому является величиной универсальной и не зависящей от радиуса. Это отношение получило название гиромагнитного (магнитомеханического) орбитального отношения

.

(2.7)

Это отношение принято выражать в единицах e/2m, тогда gl=1. Рассмотренная модель атома является неустойчивой. Поэтому Бор в 1913 году предложил полуквантовую модель строений атома, в соответствии с которой электроны занимают только дискретные орбиты, для которых механический момент является кратным постоянной Планка h (h=6,65х1034 Дж*с).

,

(2.8)

где l- угловые или орбитальные квантовые числа, которые могут принимать значение натурального ряда (n-1) в зависимости от главного квантового числа n.

l=0,1,2,3,…..(n-1).

Сопоставляя формулы (2.6) и (2.8) можно видеть, что квантуется и магнитный момент атома

,

(2.9)

где – магнетон Бора

Таким образом, в полуклассической квантовой теории механический момент электрона оказывался кратным постоянной Планка, а магнитный момент - магнетону Бора.

Квантовая механика внесла уточнения в такие представления. Было показано, что величина вектора механического момента в одноэлектронном атоме определяется по формуле:

.

(2.10)

Аналогично для магнитного момента

,

(2.11)

Так как и являются векторными величинами, то формально значение вектора приписывается величине .

2.2. Спиновый магнитный момент электрона

Выше упоминалось, что электрон помимо орбитального движения обладает и спиновым движением, предположение о существовании которого следовало из опытов Штерна и Герлаха, Барнетта и Эйнштейна-де Гаазе. В 1925 году Гаудсмит и Юленбек высказали предложение о существовании спинового движения электрона (вращение вокруг собственной оси) и наличии собственного механического движения момента количества движения Ps, которому приписывается величина

,

(2.12)

где S - спиновое квантовое число электрона и независимо от главного квантового числа является величиной, одинаковой для всех электронов - S=1/2.

В соответствии с положениями квантовой механики величина вектора Ps выражается формулой

,

(2.13)

т.е. вектор механического момента численно равен .

Величина вектора спинового магнитного момента электрона S, исходя из экспериментальных данных, равна значению

.

(2.14)

В квантовой механике также следовало

.

(2.15)

Значение вектора в выражениях (2.13) и (2.15) формально приписывается -S*.

Теоретическое обоснование электронного спина получено в релятивистской квантовой механике Дирака (1928г.), в которой существование спина и его магнитного момента выводилось из теории. Теория Дирака показала, что появление спина следует приписать специфически квантовым кинематическим свойствам поступательного движения электрона. Поэтому спиновый момент называют кинематическим.

Подставляя в формулу (2.14) величину магнетона Бора, получаем выражение

.

(2.16)

из формулы (2.16) следует второе универсальное гиромагнитное спиновое отношение

.

(2.17)

Сравнивая его с орбитальным видим, что оно в два раза больше, т.е. gS=2gl=2.

Экспериментальные значения гиромагнитного отношения (в единицах e/2m) для переходных элементов группы железа и их сплавов показали, что они близки к значению g2, что свидетельствует об основной роли спиновых магнитных моментов в образовании магнитных свойств атомов.

2.3. Пространственное квантование

Таким образом, энергетическое состояние атома в отсутствие внешнего магнитного поля характеризуется тремя квантовыми числами n, l и S.

При помещении атома в магнитное поле возникает взаимодействие магнитных орбитальных и спиновых моментов электронов атома с этим полем.

Энергия взаимодействия атома с полем определяется выражением:

,

(2.18)

где - вектор магнитного момента;

- угол между вектором, и H.

Рис. 2.2. Прецессия вектора в магнитном поле

Если бы атом не обладал моментом количества движения, то магнитная ось атома совпала бы с направлением Нвн. Наличие момента количества движения атома делает его в механическом отношении подобным волчку (гироскопу).

Внешнее магнитное поле создает вращающий момент, в результате моменты атома прецессируют вокруг направления поля под вполне определенными углами. Из квантовой механики известно, что эти углы характеризуются тем, что проекции магнитного lH и механического РlH моментов электрона на внешнее поле не могут принимать произвольные значения, а должны быть целыми и кратными Б или , образуя дискретную совокупность значений (пространственное квантование).

Проекции орбитальных моментов на направление внешнего поля можно записать

.

(2.19)

Если считать величину l* векторной, то ее проекции на направление внешнего поля удобнее обозначить через ml=l*cos(l*H), придавая этой величине значения, отличающиеся друг от друга на единицу.

Эта величина получила название магнитного орбитального квантового числа.

Проекции магнитного и орбитального момента могут быть записаны:

.

(2.20)

Квантовое число ml может принимать 2l+1 значений при данном значении l:

.

(2.21)

Таким образом, зная величину l , можно определить для данного атома количества (Zml) и величины проекций (см. табл. 2.1).

Таблица 2.1

l

Zml

ml

0

1

0

1

3

-1,0,1

2

5

-2,-1,0,1,2

3

7

-3,-2,-1,0,1,2,3

Следует отметить, что проекции механического и магнитного моментов остаются кратными или магнетону Бора, в то время как величины самих векторов Pl и l не кратны и Б из-за появления величины .

На рис. 3.2 приведена графическая иллюстрация пространственного квантования магнитного орбитального момента для d -состояния с n=3, l=2. Максимальное число электронов в d состоянии Znl =10, которые занимают 5 подуровней по два на каждый в соответствии с принципом Паули. Величина вектора орбитального момента =2,45 одинакова для всех электронов. Под действием внешнего поля векторы займут положения, соответствующие значениям ml =-2, -1, 0, +1, +2.

Рис. 2.3. Пространственное квантование орбитального момента для l =2

Используя длину векторов r=2.45, начертим полуокружность в центре координат, на ординате ml отметим величины проекций ml и проведем прямые, параллельные оси абсцисс, до пересечения с полуокружностью. Векторы, проведенные из центра полуокружности до точки пересечения прямых с полуокружностью, изобразят возможные положения магнитных моментов электронов, которые прецессируют вокруг Нвн под определенным для каждого углом, равным

.

(2.22)

Подчеркнем, что в квантовой механике векторы моментов могут быть определены с точностью до прецессии вокруг Нвн (или другого поля квантования), т.е. одновременно можно знать только абсолютное значение вектора момента и одну из возможных его проекций на направление внешнего поля; проекции этих векторов на плоскость, перпендикулярную к полю, в "среднем" по времени равны нулю.

Известно, что ориентация спиновых векторов по отношению внешнему полю может быть выражена для отдельного электрона лишь двумя положениями, характеризуемыми проекциями этих векторов, которые принимают значения 1/2.

Проекции спиновых векторов на Нвн можно записать

.

(2.23)

Обозначим величину проекции через число mS=S*cos(S*;H) Это число получило название магнитного спинового квантового числа. Проекции спиновых векторов с учетом mS можно записать

.


Рис. 2.4. Пространственное квантование спиновых магнитных
(механических) моментов

Правила для количества и значений mS такие же, как и для величин ml, т.е.: Zms=2S+1; mS=S-i, где i - принимает значения 0 или 1.

Для одноэлектронного атома mS=±1/2. На рис. 2.4 представлена картина пространственного квантования спинового магнитного момента электрона.

2.3. Магнетизм оболочек многоэлектронного атома

Состояние электронов в сложных атомах характеризуется так же, как и в одноэлектронном атоме, квантовыми числами n, l, ml, mS. Квантовое состояние сложного атома определяется электронной конфигурацией, т.е. электронами с данными n и l. По величине главного квантового числа можно определить максимальное число электронов в данном атоме. Электроны, определяемые квантовым числом n, составляют энергетический уровень. Квантовое число l, распределяет электроны уровня на подуровни, энергетическое различие между которыми значительно меньше, чем между уровнями. Максимальное число электронов в подуровнях указывается магнитными квантовыми числами ml и mS. Число ml определяет количество орбит, a mS диктуется принципом Паули.

Электронные оболочки атома, определяемые данным значением n , обозначают в буквенных символах.

Таблица 2.2

n

1

2

3

4

5

6

7

Символ оболочки

K

L

M

N

O

P

Q


Энергетические подуровни также обозначаются буквами.

Таблица 2.3

l

1

2

3

4

5

6

7

Символ
подуровня

S

P

d

f

g

h

i


Образование электронных оболочек подчиняется следующим закономерностям:

1. Данному главному квантовому числу n отвечает 2n2 различных квантовых состояний, т.е. число электронов с одинаковыми n не может превосходить указанного значения: Zn max=2n2.

2. Число электронов Znl с одинаковыми числами n и l не может превосходить 2(2l+1) значений (принцип Паули); когда это число достигнуто, возникает замкнутый электронный слой nl2(2l+1) , например 1S2, 2S2, 2P6 и т.д.

Суммируя вышесказанное, можно представить схему нормальной последовательности заполнения оболочек многоэлектронного атома.

Таблица 2.4

n

Символ
оболочки

l

ml

Число
электронов
в подуровне

Число
электронов
в уровне

Число
электронов
в атоме

Символ
подуровня

1

K

0

0

2

2

2

1S2

2

L

0

1

0

-1,0,1

2

6

8

10

2S2

2p6


3


M

0

1

2

0

1

0

-1,0,1

-2,-1,0,1,2

0

-1,0,1

2

6

10

2

6


18



32


28



60

3S2

3p6

3d10

4S2

4p6

4

N

2

3

-2,-1,0,1,2

-3,-2,-1,0,1,2,3

10

14



4d10

4f14

При построении схемы нормальной последовательности заполнения оболочек атома электронами заполняются наинизшие квантовые состояния, имеющиеся в данном атоме. При этом в наружном слое периодически появляются группы электронов с одинаковыми орбитальными квантовыми числами. Однако в ряде случаев происходит нарушение нормальной последовательности заполнения оболочек. Для атомов, лежащих в середине и конце периодической системы элементов, следует учитывать, что вследствие взаимодей­ствия электронов между собой состояния с малыми n и большими l оказываются менее выгодными, чем состояния с большими n, но меньшими l. Например, состояния с n=3 и l=2 энергетически менее выгодно, чем состояние с n=4, l=0. Поэтому у 19 элемента калия начинается застройка не 3d состояния, а 4S, и только после кальция (20 элемент) со скандия (21 элемент) начинается застройка 3d подуровня. Еще менее выгодным оказывается f - состояние, заполнение которого начинается с большим опозданием. Заполнение 4f - состояния начинается после лантана (4d105S25p65d16S2) с церия (4f24d10 5S25p66S2)

2.4. Механический момент сложного атома

Квантовое состояние сложного атома характеризуется не только электронной конфигурацией, но и полными моментами количества движения орбитальными PL и спиновыми PS.

В сложном атоме векторы моментов количества движения, связанные с отдельными электронами, складываются, образуя полный механический момент атома.

При этом можно представить два способа сложения моментов.

Один из них может осуществляться суммированием отдельно спиновых и отдельно орбитальных моментов, электронов, при этом образуется полный орбитальный PL и полный спиновый PS моменты атома, которые могут быть объединены в полный момент количества движения атома:

.

(2.31)

Такое сложение носит название спин-орбитальной (LS) связи Рассела -Саундерса или нормальной связи. Это сложение справедливо в случае слабых внешних полей или когда электростатическое взаимодействие между электронами в оболочках атома значительно больше спин-орбитального (магнитного) взаимодействия.

Второй способ состоит в том, что для каждого i-го электрона суммируются векторы орбитального Pli и спинового Psi моментов в вектор полного момента электрона

.

(2.32)

Затем сложение Pji, связанных с отдельными электронами, приводит к суммарному моменту атома

.

(2.33)

Этот способ носит название jj связи. Способ справедлив для тяжелых атомов, в котором магнитное спин-орбитальное взаимодействие может превышать энергию электростатического взаимодействия, и в случае сильных внешних полей.

В случае LS - связи квантовые состояния атома определяются полными моментами количества движения PL и PS в соответствии с квантовыми числами L и S, а при jj связи только вектором PJ, который определяется полным угловым квантовым числом J.

Рассмотрим LS-связь. Величины векторов PL, PS, и PJ можно представить в виде

;

(2.34)

;

(2.35)

,

(2.36)

где L,S и J- квантовые числа.

Полное орбитальное квантовое число L может иметь все целочисленные значения от максимально возможного значения L, и равного сумме квантовых чисел li отдельных электронов, входящих в расчет, до их наименьшей алгебраической разницы.

Предположим, что атом имеет нескомпенсированные электроны с квантовыми числами l1 и l2 (l1>l2). Квантовое число L может приобретать следующие значения:

,

(2.37)

где i изменяется от 0 до 2l2.

Таким образом, значения L можно представить в виде ряда целых чисел

,

(2.38)

т.е. всего значений

.

(2.39)

Например, если 1) l =3, 12= 2. Количество величин L , ZL=2 2+1=5. Значения L следующие: L =5, 4, 3, 2, 1;

2) l1=1, l2=1. Определяя значения L, получим L=2, 1, 0.

Проекции векторов PLH на направление внешнего поля квантуются так, как и в случае одного электрона: