Типовой расчет по теоретической механике (-1)

Посмотреть архив целиком

Задание Д-1

Дано:


Найти: и уравнение траектории на участке BC.


Решение:

  1. Рассмотрим движение тела принимаемого за материальную точку на участке AB .

Покажем силы действующие на тело: - сила тяжести, - нормальная реакция поверхности, - сила трения.

Знаем:

В проекциях на оси и имеем:

Так как тело движется вдоль оси , то проекции перемещения скорости и ускорения на ось равны 0, тогда уравнение принимает вид:

, откуда

Знаем:

У нас:

Учтём в уравнение

или

, где - постоянная величина

Интегрируем уравнение

или

т.е.

Для определения постоянных интегрирования и запишем начальные условия движения тела на участке AB. При в положении А имеем:

Подставим начальные условия в уравнения и получим:

, откуда

, откуда

Запишем уравнение и с учётом постоянных интегрирования и

В положении B, при имеем: