Типовой расчет по теоретической механике (1)

Посмотреть архив целиком

Задание К-1

Тема: «Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям её движения»


Дано:


Решение:

  1. Уравнения движения (1) и (2) являются параметрическими уравнениями траектории движения точки М. Чтобы получить уравнение траектории в координатной форме, исключим время t из уравнений (1) и (2).

Из уравнения (2): подставим в уравнение (1), получим

Это уравнение параболы.


  1. Построим параболу по точкам, значения которых приведены в таблице:


y

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

x

3,531

2,979

2,551

2,245

2,061

2

2,061

2,245

2,551

2,979

3,531


  1. Найдём положение точки М при t=0

Это точка (2;0)

Найдём положение точки М при

Это точка (2,75;-7)


  1. Модуль скорости где

при поэтому покажем из в направлении положительного отсчёта оси x.

поэтому покажем из точки в отрицательном направление оси y. Итак, при

Масштаб : 1 см - 2 см/с


  1. Определяем ускорение, которое имеет точка, движущаяся по параболе.

где поэтому покажем в направлении положительного отсчёта оси x их точки

Аналогично

Итак, при

Масштаб : 1 см - 2 см/

  1. Знаем: при

значит движение точки ускоренное, поэтому покажем в сторону вектора


  1. Полное ускорение откуда

при

покажем из точки по нормали к траектории.


  1. Знаем: где - радиус кривизны траектории в точки

при

Из точки вдоль нормали n отложим и получим точку – центр кривизны параболы в точке

Координаты точки, а также её скорость, ускорение и их проекции на координатные оси для приведены ниже

координаты, см

скорость, см/с

ускорение, см/