Лабораторные работы (Отчет к л.р.№5)

Посмотреть архив целиком

Студент: Варламов Дмитрий

Группа: А-13-03

Вариант №2











Отчет по лабораторной работе №5

Критерий хи-квадрат проверки гипотез (Курс:”Математическая статистика”).


Задания

1. Выполнить все описанные примеры.

2. Проверить генератор случайных чисел (пример 1 в п. 4).

3. Проверить гипотезу о типе распределения на основе сгенерированной по заданному в таблице закону выборке объема n. Проверить три гипотезы: о нормальности, о равномерности и о показательности.

4. Проверить гипотезу об однородности трех выборок.

Сгенерировать три выборки объемами n1 = 180, n2 = 100, n3 = 120 для заданного в таблице 8 распределения. Провести их группирование на 8 ÷ 10 интервалах. Сделать все для 2-х вариантов:

а) параметры одинаковы;

б) параметры различны.

Пример 1. Проверка нормальности. Проверим гипотезу о нормальном законе распределения размеров головок заклепок, сделанных на одном станке, по выборке объема n = 200; измерения приведены в таблице 1 [1, с.15]. Оценками для а (среднего) и (стандартного отклонения) являются

и .


Нормальная выборка с параметрами a=7, = 0,02




График:


Нормальная выборка с параметрами a=13, = 0,02, один элемент выборки – аномальное значение, 13.7



График:


Пример 2. Проверка генератора случайных чисел. N[10; 0,04], объем выборки – 140



График и истинное значение квантиля:



Наблюдения не противоречат гипотезе. Для любого уровня значимости <0,815895 гипотеза о нормальности не отвергается.


Пример 3. В опытах по генетике Мендель наблюдал частоты появления различных видов семян, получаемых при скрещивании гороха с круглыми желтыми и с морщинистыми зелеными семенами [2]. Частоты приведены в таблице 3 вместе с теоретическими вероятностями.

Таблица. Частоты видов семян.

Семена

Наблюдаемая

частота, i

Теоретическая

вероятность, pi

Круглые и желтые

Морщинистые и желтые

Круглые и зеленые

Морщинистые и зеленые

315

101

108

32

9/16

3/16

3/16

1/16

Сумма

n = 556




Между наблюдениями и теорией имеется очень хорошее согласие



Пример 4. Данные, собранные по ряду школ, относительно физических недостатков школьников (P1, P2, P3 - признак А) и дефектов речи (S1, S2, S3 - признак В). Поскольку значение р мало, гипотеза о независимости речевых дефектов и физических отклоняется.


Пример 5. Имеются данные [3] о наличии примесей серы в углеродистой стали, выплавляемой двумя заводами (см. таблицу 6).

Таблица 6. Число плавок


Содержание серы, 10-2 %


02

24

46

68

Сумма

Завод 1

Завод 2

82

63

535

429

1173

995

1714

1307

3504

2794

Сумма

145

964

2168

3021


Проверим гипотезу о том, что распределения содержания серы (нежелательный фактор) одинаковы на этих заводах.

Находим: = 3.59. Число степеней свободы f = (2-1)(4-1) = 3; квантиль уровня 0.95

h = Q(0.95, 3) = 7.8.

Полученное нами из опыта значение 3.59 лежит в области допустимых значений, и потому у нас нет оснований считать, что содержание серы в стали этих заводов имеют различные распределения



Проверить гипотезу о типе распределения на основе сгенерированной выборке N[0, 1] объема n = 80. Проверить три гипотезы: о нормальности, о равномерности и о оказательности.


Нормальность





Для любого уровня значимости <0,347гипотеза о нормальности не отвергается.

Равномерность





Гипотезу о равномерности отклоняем.

Проверить гипотезу об однородности трех выборок.

Сгенерировать три выборки объемами n1 = 180, n2 = 100, n3 = 120 для распределения N(a, 1). Провести их группирование на

8 ÷10 интервалах. Сделать все для 2-х вариантов:

а) параметры одинаковы: a1=a2=a3=10

б) параметры различны: a1=9.8, a2=10, a3=11.2

а)