Лабораторные работы (man2)

Посмотреть архив целиком

Напомним, что такое выборка, вариационный ряд, эмпирическое распределение, группирование, гистограмма, выборочные характеристики и др.

Выборкой х1, ..., хn объема n из совокупности, распределенной по F(х), называется n независимых наблюдений над случайной величиной с функцией распределения F(x).

Вариационным рядом х(1) х(2) ... х(n) называется выборка, записанная в порядке возрастания ее элементов.

Каждому наблюдению из выборки присвоим вероятность, равную 1/n; получим распределение, которое называют эмпирическим; ему соответствует функция эмпирического распределения

= ,

где n(х) - число членов выборки, меньших х. Значение этой функции для статистики определяется тем, что при n

F(x)

(теорема Гливенко).

Выборки больших объемов труднообозримы; разобьем диапазон значений выборки на равные интервалы и подсчитаем для каждого интервала частоту- количество наблюдений, попавших в него; частоты, отнесенные к общему числу наблюдений n, называют относительными частотами; графическое представление распределения частот по интервалам гистограммой; накопленной частотой для данного интервала называют сумму частот данного интервала и всех тех, что левее его.

Числовые характеристики эмпирического распределения называются выборочными характеристиками: выборочные среднее (математическое ожидание), дисперсия:

= , s2=

выборочный момент порядка к:

mk = ;

выборочные квантили p порядка р - корни уравнения

F(p)=p,

которыми являются члены вариационного ряда

(p)=([np]+1),

где [nр] означает целую часть nр; частным случаем (p = 0.5) является выборочная медиана - центральный член вариационного ряда. Значение выборочных характеристик состоит в том, что при n они стремятся к истинным значениям распределения F(х).

Приведем с помощью пакетов примеры. Исходные данные находятся в табл.1 ( E(a) в таблице означает показательное (экспоненциальное) распределение с математическим ожиданием, равным a).









18

E (1)

60

0.2


Сгенерируем выборку (=VExpon(rnd(1); 1) для E(2) со средним 1/1=1) и посмотрим ее графически



Построение вариационного ряда

Наблюдаем вариационный ряд, выборочное среднее (mean) и стандартное отклонение (SD)





Функция эмпирического распределения

Наблюдаем график функции эмпирического распределения



Группирование данных














Построение гистограммы частот



Выборочные характеристики

получаем таблицу с характеристиками: mean (среднее), Confid 95% (доверительные границы нижняя и верхняя с уровнем доверия 0.95), Sum (сумма), Minimum, Maximum, Range (размах), Variance (дисперсия), Std. Dev. (стандартное отклонение) и др.





Описание двумерных выборок

Таблица 2

¹

X

Y

¹

X

Y

¹

X

Y

¹

X

Y

1

57.8

17.2

9

53.9

16.1

17

53.8

16.3

25

50.9

14.7

2

54.6

17.9

10

60

14.8

18

53.1

17.2

26

49.6

16.1

3

54.8

18.8

11

56.2

17

19

51.5

15.8

27

52.2

19.5

4

51.7

19.9

12

55.2

17.8

20

54

15

28

50.5

15.6

5

61.1

16

13

53.3

19.9

21

50.4

14.4

29

51.1

18.1

6

62.3

17.8

14

57.9

17.1

22

53

15.3

30

52.2

19,5

7

52.2

18.8

15

54

15.5

23

53.3

16.6

31

49.2

15.7

8

49.2

19.3

16

52.6

17.6

24

51.6

14.9

32

49.3

13.2

Зададим новую таблицу 232, назовем столбцы X и Y. Заполним таблицу вручную заданными в табл.2 значениями.


Диаграмма рассеяния



Выборочные характеристики



Корреляционная матрица



двумерная гистограмма


6




Случайные файлы

Файл
46333.rtf
ref-15511.doc
174246.rtf
kursovik.doc
113085.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.