Лабораторные работы (Отчет к л.р.№2)

Посмотреть архив целиком

Студент: Варламов Дмитрий

Группа: А-13-03

Вариант №2











Отчет по лабораторной работе №2:

Выборки и их представление

(Курс:”Математическая статистика”)




Основные понятия

Напомним, что такое выборка, вариационный ряд, эмпирическое распределение, группирование, гистограмма, выборочные характеристики и др.

Выборкой х1, ..., хn объема n из совокупности, распределенной по F(х), называется n независимых наблюдений над случайной величиной с функцией распределения F(x).

Вариационным рядом х(1) х(2) ... х(n) называется выборка, записанная в порядке возрастания ее элементов.

Каждому наблюдению из выборки присвоим вероятность, равную 1/n; получим распределение, которое называют эмпирическим; ему соответствует функция эмпирического распределения

= ,

где n(х) - число членов выборки, меньших х. Значение этой функции для статистики определяется тем, что при n

F(x)

(теорема Гливенко).

Выборки больших объемов труднообозримы; разобъем диапазон значений выборки на равные интервалы и подсчитаем для каждого интервала частоту- количество наблюдений, попавших в него; частоты, отнесенные к общему числу наблюдений n, называют относительными частотами; графическое представление распределения частот по интервалам гистограммой; накопленной частотой для данного интервала называют сумму частот данного интервала и всех тех, что левее его.

Числовые характеристики эмпирического распределения называются выборочными характеристиками: выборочные среднее (математическое ожидание), дисперсия:

= , s2=

выборочный момент порядка к:

mk = ;

выборочные квантили p порядка р - корни уравнения

F(p)=p,

которыми являются члены вариационного ряда

(p)=([np]+1),

где [nр] означает целую часть ; частным случаем (p = 0.5) является выборочная медиана - центральный член вариационного ряда. Значение выборочных характеристик состоит в том, что при n они стремятся к истинным значениям распределения F(х).

Приведем с помощью пакетов примеры. Исходные данные находятся в табл.1 ( E(a) в таблице означает показательное (экспоненциальное) распределение с математическим ожиданием, равным a).

Вариант №2 :

2

N(2, 0.25)

60

0.02

Сгенерируем выборку(=Vnormal(rnd(1); 2; 0.5 ) ):


Построение вариационного ряда

Функция эмпирического распределения



Группирование данных :



Count – частота(кол-во наблюдений попавших в интервал)

Cumul. Count – накопленные частоты

% of Non Missing – относительные частоты (count/60)

Cum. % of Non-Miss – отн. частоты в процентах

Гистограмма:


Выборочные характеристики




mean (среднее), Confid 95% ( доверительные границы нижняя и верхняя с уровнем доверия 0.95 ), Sum ( сумма ), Minimum, Maximum, Range ( размах ), Variance ( дисперсия ), Std. Dev. ( стандартное отклонение)


Описание двумерных выборок


Выборочные характеристики

X:


Y:


Двумерная гистограмма.



Случайные файлы

Файл
59609.rtf
4596.rtf
137864.rtf
2380.rtf
109250.doc




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.