Лабораторные работы (Отчет к л.р.№3)

Посмотреть архив целиком

Студент: Варламов Дмитрий

Группа: А-13-03

Вариант №2











Отчет по лабораторной работе №3:

Оценки

(Курс:”Математическая статистика”).


Среднее нормальное распределение.


Постановка задачи: сравнить статистически на выборках объема n=10 две оценки: оценку максимального правдоподобия и медианную оценку для среднего нормального распределения.

Статистическая задача: по наблюдениям x1, ..., xn над случайной величиной , распределённой нормально с параметрами а=2, σ2=0.5 на отрезке [0, a], оценить неизвестный параметр a.

Анализируемые оценки: оценка, полученную методом максимального правдоподобия (после исправления смещённости), â2 = max xi

и оценка, полученную методом порядковых статистик, â3 = 2 0.5 = x(k) + x(k+1),

где 0.5 = выборочная квантиль порядка 0.5

Выражения для дисперсий: 1) определим функцию распределения статистики max xi :

F(z) P{ max xi < z} = P{x1 < z, ..., xn < z} = = ;

p(z) = F(z) = , z[0, a].

Mâ 2 = M( max xi ) =

Mâ22 = M

Dâ2 = Mâ22 (Mâ2)2


2)определим дисперсию оценки, полученной методом порядковых статистик

используем теорему Крамера, согласно которой выборочная p - квантиль имеет дисперсию, равную приближенно , где xp истинная p-квантиль, f(x) - плотность распределения наблюдений выборки. В нашем случае (при n = 2k) статистика 0.5 (x(k) +x (k+1) ) m

является выборочной медианой (p = 0.5) , f(x0.5) = , â3 = 2m, и потому

Dâ3=Dm =

Выполнение в Statistica.


Первые пять выборок(Vnormal(rnd(0.5); 2; 0.5 )):



Распечатка значений оценок на всех k = 20 выборках для объема n = 10:




Значения оценок â2 и â3 (11/10 MAX, 2 MEDIAN):



характеристики разброса для оценок:




â2

â3


amin

1.959

2,710

n = 10

amax

2,200

3,792


w

0,241

1,082


Sa

0,077

0,270


Сравнение оценок â2 и â3 графически:



Оценивание по выборкам объема n=40 и n=160

N=40



â2

â3


amin

2.081

3.052

n = 40

amax

2,200

3,518


w

0,119

0.466


Sa

0,033

0,137

N=160



â2

â3


amin

1.992

3.213

n = 160

amax

2,000

3,459


w

0,008

0.246


Sa

0,003

0,072



Графическое сравнение зависимости оценок от N:


Оценка â2 наиболее точна, â3 - наименее.

Показательное распределение.


Постановка задачи: сравнить статистически на выборках объема n=10 две оценки: оценку максимального правдоподобия и медианную оценку для среднего нормального распределения.

Статистическая задача: по наблюдениям x1, ..., xn над случайной величиной , распределённой по показательному закону с параметром а=5(то есть E(5)), на отрезке [0, a], оценить неизвестный параметр a.

Анализируемые оценки: оценка, полученную методом максимального правдоподобия (после исправления смещённости), â2 = max xi

и оценка, полученную методом порядковых статистик, â3 = 2 0.5 = x(k) + x(k+1),

где 0.5 = выборочная квантиль порядка 0.5

Выражения для дисперсий: 1) определим функцию распределения статистики max xi :

F(z) P{ max xi < z} = P{x1 < z, ..., xn < z} = = ;

p(z) = F(z) = , z[0, a].

Mâ 2 = M( max xi ) =

Mâ22 = M

Dâ2 = Mâ22 (Mâ2)2


2)определим дисперсию оценки, полученной методом порядковых статистик

используем теорему Крамера, согласно которой выборочная p - квантиль имеет дисперсию, равную приближенно , где xp истинная p-квантиль, f(x) - плотность распределения наблюдений выборки. В нашем случае (при n = 2k) статистика 0.5 (x(k) +x (k+1) ) m

является выборочной медианой (p = 0.5) , f(x0.5) = , â3 = 2m, и потому

Dâ3=Dm =

Выполнение в Statistica.


Первые пять выборок(=VExpon(rnd(1); 0.2 ))



Распечатка значений оценок на всех k = 20 выборках для объема n = 10:




Значения оценок â2 и â3 (11/10 MAX, 2 MEDIAN):



характеристики разброса для оценок:




â2

â3


amin

6,211

3,992

n = 10

amax

37,630

15,858


w

31,42

11,866


Sa

8,897

3,524


Сравнение оценок â2 и â3 графически:



Оценивание по выборкам объема n=40 и n=160

N=40



â2

â3


amin

11.544

4,357

n = 40

amax

30,892

11,467


w

19.348

7,11


Sa

6,194

2,142

N=160



â2

â3


amin

20.582

5,342

n = 160

amax

37,769

8,787


w

17,187

3,445


Sa

5,543

0,998


Графическое сравнение зависимости оценок от N:



По таблице размахов и по графикам определяем, что оценка а3 в данном случае более точна, чем оценка а2.


Случайные файлы

Файл
158532.rtf
53788.doc
20733-1.rtf
174713.rtf
36831.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.