Статистическая обработка экспериментальных данных (kursovik)

Посмотреть архив целиком



СОДЕРЖАНИЕ



Введение 3

1. Однократное измерение 4

2. Многократное измерение 6

3. Обработка результатов нескольких серий измерений 13

4. Функциональные преобразования результатов измерений (косвенные измерения) 19

5. Определение погрешностей результатов измерений методом математической статистики 25

Литература 30


Введение

Измерения — один из важнейших путей познания природы человеком. Они играют огромную роль в современном обществе. Наука и промышленность не могут существовать без измерений. Практически нет ни одной сферы деятельности человека, где бы интенсивно не использовались результаты измерений, испытаний и контроля.

Диапазон измерительных величин и их количество постоянно растут и поэтому возрастает и сложность измерений. Они перестают быть одноактным действием и превращаются в сложную процедуру подготовки и проведения измерительного эксперимента и обработки полученной информации.

Другой причиной важности измерений является их значимость. Основа любой формы управления, анализа, прогнозирования, контроля или регулирования — достоверная исходная информация, которая может быть получена лишь путем измерения требуемых физических величин, параметров и показателей. Только высокая и гарантированная точность результатов измерений обеспечивает правильность принимаемых решений.

1. Однократное измерение



Условие. При однократном измерении физической величины получено показание средства измерения X = 10. Определить, чему равно значение измеряемой величины, если экспериментатор обладает априорной информацией о средстве измерений и условиях выполнения измерений, согласно исходным данным.

Исходные данные:

Показание средства измерения – X = 10.

Вид закона распределения – равномерный.

Значение оценки среднеквадратического отклонения – SX = 0,8.

Значение аддитивной поправки – Θa = 0,9.


Расчет. Так как в качестве априорной используется информация о законе распределения вероятности, т.е. закон распределения вероятности является равномерным, то пределы, в которых находится значение измеряемой величины, определяются через доверительный интервал:


; (1)


Для равномерного закона распределения вероятности результата измерения значение E (аналог доверительного интервала) можно определить из выражения:

, (2)

где .


Внесем аддитивную поправку и уточним пределы, в которых находится значение измеряемой величины.

2. Многократное измерение


Условие. При многократном измерении одной и той же физической величины получена серия из 24 результатов измерений Qi; . Определить результат измерения.

Исходные данные:

Таблица 1

изме-рения

Результат измерения

изме-рения

Результат измерения

изме-рения

Результат измерения

изме-рения

Результат измерения

1

482

7

483

13

483

19

483

2

485

8

483

14

483

20

482

3

486

9

481

15

483

21

481

4

486

10

480

16

483

22

481

5

483

11

492

17

484

23

483

6

483

12

486

18

484

24

495


Расчет. Порядок расчета и их содержание определяются условием:

10…15 < n< 40…50,

так как n = 24.

1. Определяем оценки результата измерения и среднего квадратического отклонения результата измерения .

(3)

(4)



Для удобства вычисления среднего квадратического отклонения результата измерения составим таблицу:

Таблица 2

из-мерения

Результат измере-ния (Qi)

из-мерения

Результат измере-ния (Qi)

1

482

-1,9583

3,8351

13

483

-0,9583

0,9184

2

485

1,0417

1,0851

14

483

-0,9583

0,9184

3

486

2,0417

4,1684

15

483

-0,9583

0,9184

4

486

2,0417

4,1684

16

483

-0,9583

0,9184

5

483

-0,9583

0,9184

17

484

0,0417

0,0017

6

483

-0,9583

0,9184

18

484

0,0417

0,0017

7

483

-0,9583

0,9184

19

483

-0,9583

0,9184

8

483

-0,9583

0,9184

20

482

-1,9583

3,8351

9

481

-2,9583

8,7517

21

481

-2,9583

8,7517

10

480

-3,9583

15,6684

22

481

-2,9583

8,7517

11

492

8,0417

64,6684

23

483

-0,9583

0,9184

12

486

2,0417

4,1684

24

495

11,0417

121,9184





Σ


0

258,9583



2. Необходимо обнаружить и исключить ошибки. Для этого:

вычисляем наибольшее по абсолютному значению нормированное отклонение

(5)

задаемся доверительной вероятностью P = 0,95 и из соответствующих таблиц (табл. П6) с учетом q = 1 – P находим соответствующее ей теоретическое (табличное) значение :

при n = 24;

сравниваем с : . Это означает, что данный результат измерения Qi, т.е. Q24 является ошибочным, он должен быть отброшен. Необходимо повторить вычисления по п.п. 1 и 2 для сокращенной серии результатов измерений и проводить их до тех пор, пока не будет выполняться условие .

Повторяем вычисления, при этом отбрасываем измерение №24:

(6)

(7)

Таблица 3

из-мерения

Результат измере-ния (Qi)

из-мерения

Результат измере-ния (Qi)

1

482

-1,4783

2,1853

13

483

-0,4783

0,2287

2

485

1,5217

2,3157

14

483

-0,4783

0,2287

3

486

2,5217

6,3592

15

483

-0,4783

0,2287

4