Расчёт частотных и временных характеристик линейных цепей (109901)

Посмотреть архив целиком

9



МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ УКРАИНЫ


Харьковский государственный технический университет радиоэлектроники





Расчетно‑пояснительная записка

к курсовой работе

по курсу «Основы радиоэлектроники»





Тема: Расчёт частотных и временных характеристик линейных цепей





Вариант 34

Выполнил:

студент группы БЭА‑98‑1

Дмитренко С.Н.


Консультант:

доц. Олейников А.Н.





2000

СОДЕРЖАНИЕ


ВВЕДЕНИЕ

3

ЗАДАНИЕ

4

1 РАСЧЁТ КОМПЛЕКСНОГО ВХОДНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ЦЕПИ

5

1.1 Определение комплексного входного сопротивления цепи

5

1.2 Определение активной составляющей комплексного входного сопротивления цепи


6

1.3 Определение реактивной составляющей комплексного входного сопротивления цепи


7

1.4 Определение модуля комплексного входного сопротивления цепи


9

1.5 Определение аргумента комплексного входного сопротивления цепи


10

2 РАСЧЁТ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ЦЕПИ

12

2.1 Определение комплексного коэффициента передачи цепи

12

2.2 Определение амплитудно-частотной характеристики цепи

12

2.3 Определение фазочастотной характеристики цепи

14

3 РАСЧЕТ ВРЕМЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ЦЕПИ

16

3.1 Определение переходной характеристики цепи

16

3.2 Определение импульсной характеристики цепи

19

3.3 Расчет отклика цепи на заданное воздействие методом интеграла Дюамеля


22

ВЫВОДЫ

27

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАНЫХ ИСТОЧНИКОВ

28

ВВЕДЕНИЕ


Знание фундаментальных базовых дисциплин в подготовке и формировании будущего инженера-конструктора весьма велико.

Дисциплина «Основы радиоэлектроники» (ОРЭ) относится к числу базовых дисциплин. При изучении данного курса приобретаются теоретические знания и практические навыки по использованию этих знаний для расчета конкретных электрических цепей.

Основная цель курсовой работы – закрепление и углубление знаний по следующим разделам курса ОРЭ:

расчет линейных электрических цепей при гармоническом воздействием методом комплексных амплитуд;

частотные характеристики линейных электрических цепей;

временные характеристики цепей;

методы анализа переходных процессов в линейных цепях (классический, интегралы наложения).

Курсовая работа закрепляет знания в соответствующей области, а тем у кого никаких знаний нет предлагается их получить практическим методом – решением поставленных задач.

ЗАДАНИЕ




Вариант № 34

R1, Ом

4,5

t1, мкс

30

R2, Ом

1590

I1, А

7

R3, Ом

1100



L, мкГн

43



C, пФ

18,8



Реакция




Задание:

  1. Определить комплексное входное сопротивление цепи.

  2. Найти модуль, аргумент, активную и реактивную составляющие комплексного сопротивления цепи.

  3. Расчет и построение частотных зависимостей модуля, аргумента, активной и реактивной составляющих комплексного входного сопротивления.

  4. Определить комплексный коэффициент передачи цепи, построить графики амплитудно-частотной (АЧХ) и фазочастотной (ФЧХ) характеристик.

  5. Определить классическим методом переходную характеристику цепи и построить ее график.

  6. Найти импульсную характеристику цепи и построить ее график.

  7. Рассчитать отклик цепи на заданное воздействие и построить график отклика.


1 РАСЧЁТ КОМПЛЕКСНОГО ВХОДНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ЦЕПИ



1.1 Определение комплексного входного сопротивления цепи


(1)

После подстановки числовых значений получим:


(2)

1.2 Определение активной составляющей комплексного входного сопротивления цепи


Из (2) видно, что активная составляющая комплексного входного сопротивления цепи равна:



(3)


Результаты расчётов приведены в таблице 1.1, а кривая, построенная на основании результатов, имеет вид графика изображённого на рисунке 1.1


Таблица 1.1

Зависимость активной составляющей от частоты


w, рад/c

R(w), Ом

0

654.6858736

1*10^7

644.7488512

2*10^7

628.547516

3*10^7

640.8052093

4*10^7

711.6552945

5*10^7

835.0124845

6*10^7

975.66653

7*10^7

1103.2978887

8*10^7

1206.27837

9*10^7

1285.1867918

1*10^8

1344.7103773

1.1*10^8

1389.7224921

1.2*10^8

1424.132605

1.3*10^8

1450.8140349

1.4*10^8

1471.8158424

1.5*10^8

1488.5909995

1.6*10^8

1502.175626

1.7*10^8

1513.316686

1.8*10^8

1522.5598201

1.9*10^8

1530.3091743

2*10^8

1536.8682451

2.1*10^8

1542.4679891

2.2*10^8

1547.2863847

2.3*10^8

1551.4622108

2.4*10^8

1555.104878

2.5*10^8

1558.3015308

2.6*10^8

1561.1222429

2.7*10^8

1563.623861

2.8*10^8

1565.8528828

2.9*10^8

1567.8476326

3*10^8

1569.6399241

3.1*10^8

1571.2563425

3.2*10^8

1572.7192423

3.3*10^8

1574.04753

3.4*10^8

1575.2572835

3.5*10^8

1576.3622454

3.6*10^8

1577.3742185

3.7*10^8

1578.3033862

3.8*10^8

1579.1585717

3.9*10^8

1579.9474512

4*10^8

1580.676728

4.1*10^8

1581.3522774

4.2*10^8

1581.9792664

4.3*10^8

1582.5622541

4.4*10^8

1583.1052755

4.5*10^8

1583.6119126

4.6*10^8

1584.0853538

4.7*10^8

1584.5284451

4.8*10^8

1584.9437332

4.9*10^8

1585.3335025

5*10^8

1585.699807

1594.5






Рисунок 1.1 ‑ Зависимость активной составляющей от частоты; размерность R(w) – Ом, w – рад/с



1.3 Определение реактивной составляющей комплексного входного сопротивления цепи


Из (2) видно, что реактивная составляющая комплексного входного сопротивления цепи равна:



(4)


Результаты расчётов приведены в таблице 1.2, а кривая, построенная на основании результатов, имеет вид графика изображённого на рисунке 1.2


Таблица 1.2

Зависимость реактивной составляющей от частоты


w, рад/с

X(w), Ом

0

0

2.5*10^7

246.0721781

7.5*10^7

621.5367231

1*10^8

537.3271164

1.5*10^8

383.2305778

1.75*10^8

331.4740341

2.25*10^8

259.7380449

2.5*10^8

234.1512213

3*10^8

195.4771722

3.25*10^8

180.5329631

3.5*10^8

167.7003466

3.75*10^8

156.564089

4*10^8

146.8103054

4.5*10^8

130.5374047

4.75*10^8

123.6804004

5*10^8

117.5068169

5.25*10^8

111.9195119

5.75*10^8

102.199084

6*10^8

97.9451927

6.5*10^8

90.4174982

6.75*10^8

87.071266

7.25*10^8

81.070308

7.5*10^8

78.3695601

8*10^8

73.4739969

8.25*10^8

71.2485584

8.75*10^8

67.1789125

9*10^8

65.313547

9.5*10^8

61.8771764

1*10^9

58.7842651

0



Рисунок 1.2‑ Зависимость реактивной составляющей от частоты; размерность X(w) – Ом, w – рад/с

1.4 Определение модуля комплексного входного сопротивления цепи


Модуль комплексного входного сопротивления цепи:



(5)


Подставляя выражения (3) и (4) получим:






(6)


Результаты расчётов приведены в таблице 1.3, а кривая, построенная на основании результатов, имеет вид графика изображённого на рисунке 1.3


Таблица 1.3

Зависимость модуля от частоты


w, рад/с

ModZ(w), Ом

0

654.6858736

1*10^7

649.2212009

1.42*10^7

647.35766‑min

3*10^7

715.7636509

4*10^7

849.7354647

6*10^7

1158.5565761

7*10^7

1270.5610656

9*10^7

1407.7765634

1*10^8

1448.0906149

1.2*10^8

1498.7078464

1.3*10^8

1514.9060929

1.5*10^8

1537.1300659

1.6*10^8

1544.9118415

2*10^8

1564.25307

2.1*10^8

1567.2999067

2.3*10^8

1572.1477461

2.4*10^8

1574.0946495

2.6*10^8

1577.2894385

2.7*10^8

1578.6096652

2.9*10^8

1580.827954

3*10^8

1581.7650952

3.2*10^8

1583.3693222

3.3*10^8

1584.059005

3.5*10^8

1585.257498

3.6*10^8

1585.7801122

3.8*10^8

1586.699579

3.9*10^8

1587.1052533

4.1*10^8

1587.8264025

4.2*10^8

1588.1477312

4.4*10^8

1588.7239824

4.5*10^8

1588.9829149

4.6*10^8

1589.2246865

4.7*10^8

1589.4507882

4.8*10^8

1589.6625517

4.9*10^8

1589.8611698

5*10^8

1590.0477131

1594.5




Рисунок 1.3 ‑ Зависимость модуля от частоты; размерность ModZ(w) – Ом,

w – рад/с



1.5 Определение аргумента комплексного входного сопротивления цепи


Аргумент комплексного входного сопротивления цепи:



(7)

Подставляя выражения (3) и (4) получим:





(8)

Результаты расчётов приведены в таблице 1.4, а кривая, построенная на основании результатов, имеет вид графика изображённого на рисунке 1.4


Таблица 1.4

Зависимость аргумента от частоты


w, рад/c

ArgZ(w),рад

0

0

1*10^7

0.1174454

2*10^7

0.2790074

3*10^7

0.4617485

4*10^7

0.5781004

5*10^7

0.6013055

6*10^7

0.5695574

7*10^7

0.5189209

8*10^7

0.4671155

9*10^7

0.4204151

1*10^8

0.3801492

1.3*10^8

0.2919224

1.4*10^8

0.2705269

1.6*10^8

0.2357585

1.8*10^8

0.2088236

1.9*10^8

0.1975292

2*10^8

0.1873925

2.2*10^8

0.1699518

2.3*10^8

0.1623974

2.4*10^8

0.1554881

2.6*10^8

0.1433007

2.7*10^8

0.1378992

2.8*10^8

0.1328918

3*10^8

0.1238984

3.2*10^8

0.1160497

3.3*10^8

0.1124883

3.4*10^8

0.1091398

0



Рисунок 1.3 ‑ Зависимость аргумента от частоты; размерность ArgZ(w) – рад,

w – рад/с

2 РАСЧЁТ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ЦЕПИ



2.1 Определение комплексного коэффициента передачи цепи


Комплексный коэффициент передачи цепи:



(9)


Предположим, входной ток есть, тогда:


(10)


Подставляя выражение (10) в (9) получим:









(11)




2.2 Определение амплитудно-частотной характеристики цепи


Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ):


,


(12)



где:

(13), а (14)

Подставляя числовые значения в выражения (13) и (14), а затем в (12) получим:


(15)


Результаты расчётов приведены в таблице 2.1, а кривая, построенная на основании результатов, имеет вид графика изображённого на рисунке 2.1


Таблица 2.1

Зависимость ModK(jw) от частоты


w, рад/с

ModK(jw)

0

0.5910781

1*10^7

0.5992408

2*10^7

0.6179827

3*10^7

0.6324491

4*10^7

0.6273599

5*10^7

0.5983093

7*10^7

0.5024911

8*10^7

0.4538942

9*10^7

0.4104007

1*10^8

0.3726731

1.1*10^8

0.3403078

1.3*10^8

0.2887096

1.4*10^8

0.2680577

1.5*10^8

0.2500606

1.6*10^8

0.2342674

1.7*10^8

0.2203143

1.9*10^8

0.1968111

2*10^8

0.186831

2.1*10^8

0.1778097

2.2*10^8

0.169617

2.3*10^8

0.1621448

2.4*10^8

0.1553027

2.5*10^8

0.1490146

2.7*10^8

0.1378528

2.8*10^8

0.132877

3*10^8

0.1239321

3.1*10^8

0.1198974

3.2*10^8

0.1161177

3.3*10^8

0.1125694

3.4*10^8

0.109232

3.5*10^8

0.1060873

3.6*10^8

0.1031189

3.8*10^8

0.097655

3.9*10^8

0.0951351

4*10^8

0.0927421

4.1*10^8

0.0904669

4.2*10^8

0.0883008

4.3*10^8

0.0862362

4.4*10^8

0.0842662

4.6*10^8

0.0805848

4.7*10^8

0.0788623

4.8*10^8

0.0772121

4.9*10^8

0.0756296

5*10^8

0.0741108

5.1*10^8

0.0726519

5.2*10^8

0.0712494

5.4*10^8

0.0686011

5.5*10^8

0.0673495

5.6*10^8

0.0661428

5.7*10^8

0.0649787

5.8*10^8

0.0638548

5.9*10^8

0.0627693

6*10^8

0.0617201

0




Рисунок 2.1 ‑ АЧХ цепи; размерность w – рад/с, ModK(w) – безразмерная величина



2.3 Определение фазочастотной характеристики цепи


Фазочастотная характеристика цепи (ФЧХ):



(16)


Подставляя числовые значения в (16) получим:




(17)


Результаты расчётов приведены в таблице 2.2, а кривая, построенная на основании результатов, имеет вид графика изображённого на рисунке 2.2



Таблица 2.2

Зависимость ArgK(jw) от частоты


w, рад/с

ArgK(jw), рад

0

0

1*10^7

-0.0799271

3*10^7

-0.3226808

5*10^7

-0.6462386

7*10^7

-0.9086729

9*10^7

-1.0769648

1.1*10^8

-1.1826898

1.3*10^8

-1.2524606

1.5*10^8

-1.3011954

1.7*10^8

-1.3369474

1.9*10^8

-1.3642366

2.1*10^8

-1.3857381

2.3*10^8

-1.4031184

2.5*10^8

-1.4174637

2.7*10^8

-1.42951

2.9*10^8

-1.4397731

3.1*10^8

-1.4486249

3.3*10^8

-1.4563401

3.5*10^8

-1.4631264

3.7*10^8

-1.4691435

3.9*10^8

-1.4745161

4.1*10^8

-1.4793434

4.3*10^8

-1.483705

4.6*10^8

-1.4895127

4.8*10^8

-1.492969

5*10^8

-1.4961411

5.2*10^8

-1.4990628

5.4*10^8

-1.5017629

5.6*10^8

-1.5042658

5.8*10^8

-1.5065924

6*10^8

-1.5087609

-1,5707963




Рисунок 2.2 ‑ ФЧХ цепи; размерность ArgK(w) – рад, w – рад/с


3 РАСЧЕТ ВРЕМЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ЦЕПИ



3.1 Определение переходной характеристики цепи


Переходная характеристика цепи:


h(t)=hпр(t)+hсв(t)

(18)


Т.к. воздействие – ток, а реакция – ток на индуктивности, следует (см. рисунок 3.1):


,


(19)


г
де
Io – единичный скачок тока.



Для определения режима переходного процесса запишем входное сопротивление в операторной форме:


Рисунок 3.1‑Эквивалентная схема при t стремящемся к бесконечности


















(20)

Приравнивая знаменатель к нулю, после несложных преобразований получим:


или ,

где:


,

(21)