Ангем Поверхности второго порядка 3е дз в электронном виде (Ангем 3е дз)

Посмотреть архив целиком

Задание № 1

Написать уравнение поверхности, полученной при вращении кривой вокруг оси OZ и при вращении вокруг оси OY.

Сделать рисунок.



Решение:



x → ±



4(x2 + y2) – z2 + 4 = 0



4x2 + 4y2 – z2 + 4 = 0













Двуполостный гиперболоид









x → ±

y-1 = 2x

(y-1)2 = 4(x2 + z2)

4x2 - (y-1)2 + 4z2 = 0





Конус



Задание № 2



Построить цилиндрическую поверхность по уравнению

(y2 + z2)2 = y2 - z2



Решение:

Перейдем в полярную систему координат:















y= ρ*cosϕ

z= ρ*sinϕ





(ρ2*cos2ϕ + ρ2*sin2ϕ)2 = ρ2*cos2ϕ - ρ2*sin2ϕ

ρ4(cos2ϕ + sin2ϕ)2 = ρ2(cos2ϕ - sin2ϕ)

ρ2 = (cos2ϕ - sin2ϕ)

ρ2 = cos2ϕ - Лемниската Бернулли





























Задание № 3



  1. Привести уравнение 4x2y2 + 4z = 0 к каноническому виду. Построить поверхность методом сечения.



Решение:

4x2y2 + 4z = 0

4x2y2 = - 4z

  1. z = h

Семейство сопряженных гипербол



  1. x = l

семейство парабол ветвями вверх



  1. y = m
    Семейство парабол ветвями вниз



Гиперболический параболоид

















  1. Привести уравнение x = 3 к каноническому виду. Построить поверхность методом сечения.



Решение:

x = 3

x2 = 9y2 + 81

x ≥ 0

x2 – 9y2 = 81



Гиперболический цилиндр

  1. Привести уравнение 36x2 + 4y2 + z2 + 32y + 28 = 0 к каноническому виду. Построить поверхность методом сечения.



Решение:

36x2 + 4y2 + z2 + 32y + 28 = 0

36x2 + 4(y2 + 8y + 16) + z2 + 28 - 64 = 0

36x2 + 4(y + 4)2 + z2 = 36

  1. z = h

Семейство эллипсов



  1. x = l

семейство эллипсов



  1. y = m
    Семейство эллипсов







Эллипсоид









  1. Привести уравнение x2 + y2 + z2 – 2y – 4z + 5 = 0 к каноническому виду. Построить поверхность методом сечения.



Решение:

x2 + y2 + z2 - 2y - 4z + 5 = 0

x2 + (y2 - 2y + 1) + (z2 – 4z + 4) – 1 – 4 + 5 = 0

x2 + (y - 1)2 + (z – 2)2 = 0



Точка M(0;1;2)



















  1. Привести уравнение x2 – 16y2 - 9z2 + 18z – 9 = 0 к каноническому виду. Построить поверхность методом сечения.



Решение:

x2 – 16y2 - 9z2 + 18z – 9 = 0

x2 - 16y2 - 9(z2 – 2z + 1) – 9 + 9 = 0

x2 - 16y2 - 9(z – 1)2 = 0

  1. x = l

семейство эллипсов



  1. y = 0

Две пересекающиеся прямые

  1. z = 0

X = ±

Две пересекающиеся прямые



Конус второго порядка

Задание № 4

Построить поверхности
и линию их пересечения. Написать уравнения линии пересечения поверхностей и уравнение ее проекции на плоскость OXZ.

Нарисовать проекцию линии пересечения заданных поверхностей на плоскость.

Решение:

  1. x2 + z2 = 2y

Эллиптический параболоид



  1. x2y2 + z2 = 1

Однополосный гиперболоид



  1. уравнения линии пересечения поверхностей:



  1. Найдем проекцию линий их пересечения на XOZ

  1. y =

  2. = t

  3. t24t = 0

  4. t = 2

  5. = 2 - Уравнение проекции (окружность)




Случайные файлы

Файл
180748.rtf
92385.rtf
179656.rtf
26813-1.rtf
kursovik.doc




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.