Типовик по кривым второго порядка в электронном виде 7 вар (АнгемКривые_второго_порядка)

Посмотреть архив целиком

Задача 1

Определите тип кривой по заданному уравнению: x2 + 2y2 – 6x – 8y – 111 = 0, приведите к каноническому виду и постройте кривую, найдите координаты фокусов, определите эксцентриситет.

Решение:

  1. x2 + 2y2 – 6x – 8y – 111 = 0

x2 – 6x + 9 – 9 + 2(y2 – 4y + 4) – 8 – 111 = 0

(x-3)2 + 2(y-2)2 – 128 = 0



(Каноническое уравнение эллипса)



  1. Тип кривой: эллипс.



  1. Найдем координаты фокусов:

с =

с =

с = 8



F1(-c+; ) F1(-8 + 3; 2 ) F1(-5; 2)

F2 (c+; ) F2 (8 + 3; 2 ) F2(11; 2)



4) Найдем эксцентриситет:

ε = с/a

ε = => ε =



  1. Построим данную кривую:



Задача 2

Определите тип кривой по заданному уравнению: 4x2 - y2 – 32x + 6y + 155 = 0, приведите к каноническому виду и постройте кривую, найдите координаты фокусов, определите эксцентриситет, составьте уравнения асимптот.

Решение:

  1. 4x2 - y2 – 32x + 6y + 155 = 0

4(x2 – 8x + 16 – 16) - (y26y + 9 - 9) + 155 = 0

4(x - 4)2 - (y - 3)2 + 100 = 0





(Каноническое уравнение сопряженной гиперболы)



  1. Тип кривой: гипербола.



  1. Найдем координаты фокусов:

с =

с =

с = 5



F1(; -с + ) F1(4 ; - 5 + 3)

F2 (; с + ) F2 (4 ; 5 + 3)



  1. Найдем эксцентриситет:

ε = с/b

ε = => ε =



  1. Составим уравнения асимптот:

y = ± x

y1 = x => y1 = x

y2 = -x => y2 = - x



















  1. Построим данную кривую:











Задача 3

Определите тип кривой по заданному уравнению: 20x2 - 16y2 + 20x - 155 = 0, приведите к каноническому виду и постройте кривую, найдите координаты фокусов, определите эксцентриситет, составьте уравнения асимптот.

Решение:

  1. 20x2 - 16y2 + 20x - 155 = 0

20(x2 + x + ¼ - ¼ ) - 16y2 - 155 = 0

20(x+ ½ )2 – 5 - 16y2 - 155 = 0



(Каноническое уравнение гиперболы)



  1. Тип кривой: гипербола.



  1. Найдем координаты фокусов:

с =

с =

с = 3



F1(- с ; ) F1(- 3 - ½ ; 0)

F2(+ с; ) F2 (3 - ½ ; 0)



  1. Найдем эксцентриситет:

ε = с/a

ε = => ε =



  1. Составим уравнения асимптот:

y = ± x

y1 = x => y1 = x

y2 = - x => y2 = - x

















  1. Построим данную кривую:















Задача 4

Определите тип кривой по заданному уравнению: x2 – 24x + 4y + 140 = 0, приведите к каноническому виду и постройте кривую, найдите координаты фокусов, найдите значение параметра и составьте уравнение директрисы.

Решение:

  1. x2 – 24x + 4y + 140 = 0

x2 – 24x + 144 - 144 + 4y + 140 = 0

(x-12)2 +4y -4 = 0

(x-12)2 = - 4(y -1)

(Каноническое уравнение параболы)

(x-x0)2=-2p(y-y0)

  1. Тип кривой: парабола.



  1. Найдем значение параметра:

-2p = -4

p = 2



  1. Найдем координаты фокуса:



F(; -p/2 + ) F (12 ; 0)



  1. Уравнение директрисы:

y = + y0

y = 2

  1. Построим данную кривую:















Задача 5

Приведите уравнение: y= -5 + к каноническому виду и постройте кривую.



Решение:

  1. y= -5 +

y + 5 =

y – 5

(y + 5)2 =

(y + 5)2 + = 45

(y + 5)2 + = 45

(y + 5)2 + 2 = 45 + 45

(y + 5)2 + 2 =



+ = 1



(Каноническое уравнение эллипса )















  1. Построим данную кривую:









Задача 6

Определите тип кривой по заданному уравнению: x2 + y2 – 2x – 16y + 65 = 0, приведите к каноническому виду и постройте кривую, найдите координаты фокусов, определите эксцентриситет.

Решение:

  1. x2 + y2 – 2x – 16y + 65 = 0

x2 – 2x + 1 + y2 – 16y + 64 – 64 - 1 + 65 = 0

(x-1)2 + (y-8)2 = 0



  1. Тип кривой: точка.

О1 (x0; y0)

О1 (1; 8)

















Задача 7

Составьте уравнение кривой по заданному чертежу:



Решение:

x0 = -1 , y0 = 2

a = 1, b = 2







Типовой расчет по аналитической геометрии.

Тема: кривые второго порядка.

Вариант № 7.



1

2

3

4

5

6

7








Группа …...

..






Случайные файлы

Файл
Molier.doc
14079.rtf
139062.rtf
~1.DOC
164539.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.