Методические указания по технической механике (zub3)

Посмотреть архив целиком

РАСЧЕТ ТОЧНОСТИ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ

1 Общие положения.

Наличие первичных погрешностей при изготовлении и монтаже зубчатых передач приводит к погрешностям в их работе, проявляющихся в кинематической погрешности пе­редачи, представляющей собой разность между действительным и номи-нальным (расчет­ным) углами поворота ведомого зубчатого колеса передачи, а также мертвом ходе, возни­кающем при ревер-сировании передачи. Значения первичных погрешностей различных ти­пов зубчатых передач ограничены стандартами, перечень которых приведен в таблице 1.1.

Стандарты устанавливают 12 степеней точности и 8 видов сопряжении зубчатых ко­лес. В точных механизмах применяются зубчатые колеса 5...8 степеней точности. При этом для высокоточных отсчетных и кинематических цепей механизмов приборов исполь­зуются передачи 5-й степени точности.

Таблица 1.1

Вид передачи

Модуль, мм

Стандарт

Степень точности

Вид сопряжения

Цилиндрические, внешнего и внутреннего зацепления с прямозубыми и косозубыми зубчатыми колесами

от 1 до 55

ГОСТ 1643-81

3...12

А, В, С, D, Е, Н

0.1...1.0 (исключительно)

ГОСТ 9178-81

3...12

D, Е, F,G, Н

реечные прямозубые и косозубые

I...40

ГОСТ I0242-8I

3...I2

А, В, С, D, Е, Н

0,1...1,0

(исключительно)

ГОСТ 13506-81

3...12

D, Е, F, G, Н,

конические и гипоидные внешнего зацепления с пря­мыми, тангенциальными и криволинейными зубьями

1...56

ГОСТ 1768-81

4...12

А, В, С, D. Е, Н

конические мелкомодуль­ные внешнего зацепления с прямыми зубьями

0,1...1,0 (исключительно)

ГОСТ 9368-81

4...12

D, Е, F, G, Н

червячные цилиндрические с червяками типа ZA, Z1, ZN.ZK

1...25

ГОСТ 3675-81

1...12

А, В, С, D, Е, Н

0,1...1,0 (исключительно)

ГОСТ 9774-81

3...12

D, Е, F, G, Н

Необходимая степень точно-сти устанавливается в зависимо-сти от заданной кинема­тической погрешности зубчатой передачи. Вид сопряжения зависит от усло-вий эксплуа­тации зубчатой пере-дачи, главным из которых являет-ся температурной режим.









2 Расчет кинематической погрешности

Для определения кинематической погрешности механизма, составленного из зуб­чатых передач, сначала необходимо определить минимальные и максимальные значения кинематической погрешности каждой пары, а затем произвести суммирование этих погре­шностей относительно заданного вала методом максимума-минимума или вероятностным.

2.1 Минимальное значение кинематической погрешности, мкм

Передачи зубчатые цилиндрические:

, (2.1)

где - допуск на кинематическую погрешность соответственно ведущего и ведомого колеса зубчатой пары; выби-рается из ГОСТ 1643-81 или ГОСТ 9178-81 в зависимости от степени точности колеса.

Передачи зубчатые конические:

, (2.2)

где - допуск на кинематическую погрешность ведущего и ведомого колес соответ­ственно, выбирается из ГОСТ1756-81 и ГОСТ 9368-81 в зависимости от степени точности.

Передачи червячные цилиндрические:

, (2.3)

где - допуск на погрешность винтовой линии на длине нарезанной части червяка;

- допуск на погрешность профиля витка червяка;

- допуск на кинематическую погрешность червячного колеса.

Значения величин , , выбираются из ГОСТ 3675-81 и ГОСТ 9774-81 в зави­симости от принятой степени точности.

Передачи зубчатые реечные:

, (2.4)

где - коэффициент фазовой компенсации, значение которого выбирается из таблицы 2.2.

Примечание 1.1

В формулах 2.1…2.3 ks - коэффициент фазовой компенсации, выбираемый в зависимости от передаточ­ного числа зубчатой пары u=z2/z1 по таблице 2.1;

В формулах 2.1… 2.4 k1 -коэффициент, зависящий от степени точности;

Коэффициент k1

Тип передачи

Степень точности

5;6

7;8

Цилиндрическая; реечная

0,62

0,71

коническая

0,67

0,72

- коэффициент, учитывающий угол поворота ведомого зубчатого колеса, вычисляется по формуле:,

где (…) - угол поворота ведомого колеса зубчатой пары;

-допуск на кинематическую погрешность зубчатого колеса:

, где Fp и ff параметры, определяемые по таблицам стандартов (см. таблицу 1.1) в зависимости от степени точности. Для цилиндрических зубчатых колёс эти параметры можно определить по таблицам Приложения 1.

Таблица 2.1

u

ks

k

u

ks

k

от 1,0 до 1,5

0,3

0,98

св.4,0 до 4,5

0,90

0,96

св. 1,5 до 2 ,0

0,76

0,85

св.4,5 до 5,0

0,87

0,96

св. 2,0 до 2,5

0,75

0,83

св. 5,0 до 5,5

0,85

0,98

св.2,5 до 3,0

0,74

0,93

св.5,5 до 6,0

0,88

0,96

св.3,0 до 3,5

0,75

0,97

св.6,0 до 6,5

0,94

0,97

св.3,5 до 4,0

0,80

0,96

св. 6,5

0,99

0,98

Если передаточное число не выражается конеч-

ным , числом, а угол поворота ведомого

колеса то принять ks= 0,98

Таблица 2.2

Unp

ks

k

Unp

ks

k

от 0,25 до 0,5

0,07

0,90

св. 2,00 до 2.25

0.68

0,87

св. 0,5 до 0,75

0,17

0,95

св.2,25 до 2,50

0.78

0,94

св. 0.75 до 1,00

0,4

0,80

св. 2,50 до 2,75

0,72

0,98

св. 1,00до 1,25

0,65

0,80

св. 2,75 до 3,00

0,68

0,92

св. 1,25 до 1,50

0,65

0,95

св. 3,00 до 3.25

0,73

0,90

св. 1,50 до 1,75

0,60

0,95

св. 3,25 до 3,5

0,83

0,95

св. 1,75 до 2,00

0,59

0,88

св. 3,5

0,98

0,98

Uпр=zрейки/zколеса


2.2 Максимальное значение кинематической погрешности передач, мкм.

Передачи зубчатые цилиндрические и конические

, (2.5)

где k - коэффициент фазовой компенсации, значение которого выбирается из таблицы 2.1 в зависимости от передаточного числа в зубчатой паре и.

- суммарная приведенная погрешность монтажа, мкм.

Передачи червячные цилиндрические:

, (2.6)

Передачи зубчатые реечные:

, (2.7)

где k - коэффициент фазовой компенсации, значение которого выбирается из таблицы 2.2 в зависимости от приведенного передаточного числа


2.3 Суммарная приведенная погрешность монтажа

Рисунок 2.1а


Рисунок 2.1б


Нормируемый стандартами допуск кинематической точности зубчатой передачи обеспечивается технологическим процессом изготовления и контроля зубчатых ко­лес, валов (осей), опорных поверхностей корпусных элементов и процессом сборки с ис­пользованием выбранных по классу точности подшипников качения. Однако уже на ста­дии проектирования зубчатой передачи необходимо соблюдать рациональное соотношение между принятой степенью точности зубчатых колес и допусками на размеры формы и расположения поверхностей, которые прямо или косвенно определяют положение рабочей поверхности зубьев. В таблице 2.3 приведены рекомендуемые значения допусков на элементы зубчатых колес и валов, оказывающих влияние на степень точности зубчатой передачи. На рисун­ке 2.1 и рисунке 2.2 показаны обозначения допусков формы и расположения поверхностей отдельных зубчатых колес (рисунок 2.1) и собранных в узел (рисунок 2.2).

Рисунок 2.2


Для реечных, конических, червячных и винто-вых передач соотношение уровней точ­ности при выборе классов точности подшипников, посадок колёс на вал, допусков на диа­метр поверхности вершин и шероховатостей поверхностей также можно использовать ре­комендации таблицы 2.3.

При назначении на элементы зубчатых колес и валов допусков в соответствии с рекомендациями таблицы 2.3 суммарная приведенная погрешность монтажа отсутствует , В случае назначения (с целью удешевления деталей) более грубых значений допусков, необходимо вычислить значение возможной суммарной погрешности монтажа.

Таблица 2.3 - К выбору допусков на элементы монтажа цилиндрических эвольвентных зубчатых колес на валах по рисунке 2.1 и рис.2.2


Рекомендуемые параметры и характеристики

Степень точности передачи

по ГОСТ 1643-81 или ГОСТ 9178-81


Обозначения:

IT- допуск на диаметр d2 (по ГОСТ 25346-89);

Fr- допуск радиального биения зубча-того венца, в мкм (по ГОСТ 1643-81, - для m > 1 мм или по ГОСТ9178-81, - для m <1 мм );

d - делительный диаметр, мм;

b- ширина венца зубчатого колеса, мм;

F - допуск на направление зуба, мкм (по ГОСТ 9178-81, таблице 7 - для

m <1 мм или ГОСТ 1643-81, табли- це 11 для т 1 мм).

5-

6

7

8

Класс точности подшипников качения

Р4

P5

P6

P6

Посадка ступицы колеса, на вал d2; (НQQ)

H5/k5*

H6/k6

Н7/js6

Радиальное биение посадочной поверхности вала FR1 мкм

IT5/4

IT6/4

IT6/2

Радиальное биение поверхности вершин зубьев FR2, мкм

FR2=0,6Fr

Предельное отклонение диаметра окружности вершин hQ

h7

h8

Биение базового торца шестерни или колеса Fa1 мкм; d, мм

Биение базового торца колеса после сборки Fa2 мкм

Fa2=1,2Fa1

Радиальное биение зубчатого венца FR3 ,мкм

FR3=0,75Fr,

Шероховатость поверхности

рабочих профилей зубьев - а

0,63

1,25

посадочной поверхности вала -б

0,32

0,63

1,25

посадочной поверхности ступицы колеса -в

0,63

1,25

поверхности цапф вала -г

0,32

0,63

1,25


Для зубчатых цилиндрических, конических и червячных колес:

, (2.8)

где er - монтажное радиальное биение зубчатого колеса;

ea - монтажное осевое биение зубчатою колеса.

- угол профиля исходного контура зубчатого колеса; (=20);

- угол наклона линии зуба зубчатого колеса;

Монтажное радиальное биение может быть определено по формуле:

, (2.9)

где - избыточное радиальное биение посадочной поверхности вала, мкм.

, (2.10)

где принятое значение радиального биения посадочной поверхности вала, отличное от табличного значения .

- избыточное радиальное биение зубчатого венца, мкм:

, (2.11)

принятое значение радиального биения зубчатого венца отличное от табличного ;

избыточное радиальное биение дорожек качения внутреннего кольца шарикоподшипников, на которых установлен вал данного колеса:

, (2.12)

где принятое радиальное биение дорожек качения внутреннего кольца в случае при­менения шарикоподшипников более грубого класса точности, чем рекомендуется по табли­це 2.3. Значения радиального биения дорожек подшипников выбираются по ГОСТ 520-89

Осевое биение зубчатого колеса определяется по формуле:

, (2.13)

где избыточное торцевое биение базового торца шестерни или колеса, мкм;

' (2.I4)

где - принятое торцовое биение базового торца шестерни или колеса значения , отличное от рекомендуемого по таблице 2.3.