Законы непредсказуемости (9835-1)

Посмотреть архив целиком

Законы непредсказуемости

С. Панкратов

Жизнь – без начала и конца.

Нас всех подстерегает случай.

А.Блок

Классическая физика, манифестом которой стали знаменитые «Начала Ньютона», представляла мир как гигантский механизм, спроектированный по замыслу Всевышнего. Вселенная выглядела восхитительным автоматом, в котором не оставалось места случайности, и если случай все-таки время от времени подстерегал человека, то лишь вследствие его ошибок, нерадивости или невежественности.

Такой, в частности, была точка зрения выдающихся французских рационалистов XVII века, наиболее отчетливо выраженная в концепции «демона Лапласа» – гипотетического существа, которое способно с помощью законов Ньютона мгновенно вычислить траектории всех частичек мира и потому держит в руках абсолютно все связи между настоящим и будущим (а заодно и между прошлым и настоящим), или, как принято теперь говорить, причинно-следственные связи. Если Бог, с этой точки зрения, был Главным архитектором мира и Верховным законодателем природы, то лапласовский демон играл роль его «секретаря» – ведал обо всем и ничего не мог изменить.

Таким образом, рационалистический мир классической науки был абсолютно познаваем, и в принципе если бы всезнающий демон действительно существовал да еще кому-то удалось бы «втереться в доверие» к этому мифическому вычислителю, то можно было бы выведать у него все будущие и прошлые состояния нашего мира. Азартные игры, счастливые случайности и футбольные чемпионаты немедленно перестали бы существовать, такие науки, как футурология или описательная, регистрирующая история, отпали бы за ненадобностью, ну а гадалкам, астрологам, «биолокаторам» и «сверхперцепиентам» тем более нечего было бы делать.

Правда, человеческий опыт то и дело демонстрировал – иной раз болезненно и жестоко, – что природе скорее свойственны непредсказуемые причуды, нежели поведение раз и навсегда заведенного автомата. Капризы погоды, неожиданные социальные потрясения, внезапные экономические коллапсы – все это наблюдало большое число людей, и наблюдения отнюдь не свидетельствовали в пользу лапласовского детерминизма – жесткой предопределенности событий. Можно, однако, сказать, что философский детерминизм – это лишь теоретическая возможность, она не обязана сама собой реализоваться без наших усилий, да еще в крошечном, доступном наблюдению кусочке всего гигантского механизма Вселенной. Вот если бы, скажем, досконально знать распределение масс в игральной кости, да силы, которые на нее действуют со стороны всех на свете частиц, да начальное положение и скорость кости, которые определяются бросающей ее рукой, да проинтегрировать уравнение движения кости на мощном компьютере – вот тогда, возможно, и не нужно было бы использовать классическую схему теории вероятностей для вычисления шансов на благоприятный исход при игре в кости. Зачем говорить о случайности, если все можно вычислить?

Можно ли? В последнее время физики и математики стали в этом сомневаться. Оказалось, что даже очень простые физические объекты, например, пара шаров на бильярдном столе обнаруживает случайное поведение, и даже если собрать и обработать огромное количество информации, от случайности нельзя избавиться. Непредсказуемость принципиальна.

Заметьте, здесь речь идет о простых классических – неквантовых – системах. В квантовой механике случайность присутствует с самого начала – это отправная точка теории, а не факт, подлежащий объяснению. Именно вероятностный характер квантово-механических предсказаний, которые тем не менее замечательным образом оправдывались, нанес, пожалуй, самый сокрушительный удар по детерминизму Лапласа. Эйнштейн, в частности, так до конца жизни и не принял, по-видимому, квантовую механику. «Настоящее колдовское исчисление» – назвал он однажды эту вероятностную теорию. Известно и другое его высказывание: «Бог не играет в кости». Неужели же сегодня привычная со школьных лет классическая механика, допуская непредсказуемость, тоже превращается в «колдовскую» науку? Сохраняются ли в ней правила, в соответствии с которыми будущее определяется настоящим, а настоящее – прошлым?

Ответ: да, такие правила существуют – это уравнения эволюции или динамические уравнения (в частности, ньютоновы законы движения). И все же поведение многих физических объектов, описываемых такими уравнениями, – динамических систем – через какое-то время становится совершенно непредсказуемым. Например, атмосфера – типичная динамическая система, ее эволюция жестко задана известными уравнениями, однако предвидеть ее состояние через месяц – то есть сделать безошибочный прогноз погоды на месяц вперед – практически невозможно, какой бы мощный суперкомпьютер ни был в нашем распоряжении. Прогноз погоды может быть только вероятностным, а парадоксальную, порождаемую известными динамическими уравнениями – жестким алгоритмом поведения, – случайность с недавних пор стали называть детерминированным хаосом.

Вообще сегодня в физике рассматривается случайность двух типов (речь сейчас не идет о квантовой неопределенности).

Первый тип случайности возникает тогда, когда частиц, степеней свободы, событий или предметов так много, что во всем этом совершенно невозможно разобраться. Например, газ в литровой банке содержит примерно 1022 молекул, и ни одной ЭВМ не под силу рассчитать траектории такого числа сталкивающихся друг с другом частиц. Но даже если бы с помощью какого-нибудь фантастического суперкомпьютера и удалось бы проинтегрировать все «зацепляющиеся» уравнения движения в общем виде, то совершенно невозможно было бы подставить в решение уравнений конкретные начальные условия – координаты и скорости всех 1022 молекул в некоторый выбранный нами момент, хотя бы из-за необходимых для этого времени и бумаги. Именно поэтому для описания «больших» – макроскопических – систем физики используют усредненные статистические или термодинамические характеристики, такие, как температура, давление, свободная энергия, и некоторые другие.

Другой тип случайности сегодня ассоциируется с именем выдающегося французского математика Анри Пуанкаре, который, по-видимому, был первым, кто предвосхитил современный взгляд на хаос, обратив внимание на чрезвычайную «чуткость» неустойчивых динамических систем – сколь угодно малые неопределенности в их состоянии усиливаются со временем, и предсказания будущего становятся невозможными.

Статистические системы преимущественно основаны на классической схеме теории вероятностей, и чтобы найти интересующие нас вероятности, нужно проделать простые комбинаторные вычисления. Скажем, вероятность падения симметричной монеты какой-то одной стороной кверху равно 1/2 (просто из соображений симметрии). Вероятность рождения мальчика, как показывает опыт, несколько больше 1/2 и по каким-то загадочным причинам способна претерпевать внезапные скачки, сопряженные с глобальными изменениями условий жизни, например, после войн и эпидемий. А вообще пол человека – лишь один из многих генетических признаков, распределение вероятностей которых изучает математическая генетика. Вероятность угадать сколько-нибудь видов спорта при игре в «Спортлото» дается так называемым гипергеометрическим распределением (по существу, отношением чисел сочетаний разных номеров на карточке). Например, вероятность угадать все шесть видов спорта равна (С649)–1 ≈ 7,15·10–8. Математический аппарат молекулярной физики несколько сложнее, он основан на изучении так называемых кинетических уравнений. Интересно, что в 60-х годах кинетическая теория была с успехом применена к описанию коллективного движения автомобилей на автострадах, и сделал эту попытку бельгийский ученый русского происхождения, лауреат Нобелевской премии ИльяПригожин. В классической схеме случайного поведения существует еще одна группа задач – задачи, связанные с описанием броуновского движения и диффузии, их обычно объединяют термином «случайное блуждание». В 1827 году английский ботаник Роберт Броун, наблюдая в микроскоп за плавающей в воде цветочной пыльцой, обнаружил поразительное явление: частички пыльцы вели себя как живые. Они непрестанно двигались, описывая причудливые ломаные траектории (напоминающие непредсказуемое метание летающей под потолком мухи). Беспорядочное движение частичек ни на секунду не прекращалось, и тогда у Броуна возникла мысль: может быть, пыльца – ведь это органическая материя – состоит из мельчайших живых существ, некоторых «первичных» организмов? Но это предположение Броуна очень скоро пришлось отвергнуть: и неорганические микроскопические частички вели себя в жидкости столь же активно, причем их движение происходило тем энергичнее, чем меньше были частицы.

До начала XX столетия опыты Броуна не привлекали к себе внимания ученых, и полная теория броуновского движения была построена лишь в 1905...1906 годах Эйнштейном, а также польским физиком Марианом Смолуховским. Опыты Броуна, по существу, были первыми наблюдениями теплового движения молекул. Именно молекулы, непрерывно и беспорядочно перемещаясь, налетали на взвешенную в воде частицу, и под их нескомпенсированными ударами – флуктуациями давления – частица «оживала».

Главная, принципиальная черта теплового молекулярного движения – его флуктуационный характер. Перемещения частиц абсолютно случайны, и даже для макроскопических проявлений теплового движения случайность никогда не исчезает, хотя и становится менее выраженной. Это – отражение того же закона, который составляет суть второго начала термодинамики.






Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.