Материалы по всему курсу схемотехники (необработанное) (1.3.1.5.5 Фильтры нижних частот Баттерворта и Чебышева)

Посмотреть архив целиком

Фильтры нижних частот Баттерворта и Чебышева


Фильтром нижних частот является устройство, которое задерживает сигналы высоких частот и пропускает сигналы низких частот.

В общем случае полоса пропускания определяется соотношением 0 < < c, полоса задержания - > 1, переходная область c< < 1.



с


c

/H(j)/

A

A1

A2@

T

Переходная

область

Полоса

пропускания

Полоса

задержания

1


(рад/сек)

0


Рис. 4. Реальная а.ч.х. фильтра нижних частот.


Указанные области отображены на рис. 4, где заштрихованными областями указаны допустимые отклонения а.ч.х. в полосах пропускания и задержания. Переходя к логарифмическому масштабу и оперируя затуханием (см. (3)), а.ч.х. фильтра нижних частот можно изобразить так, как это представлено на рис. 5, при условии, что

А( = 0) = 1 или ( = 0) = 0.


2

1

, дБ

220 дБ

Полоса

пропускания

3 дБ1

с

1

(рад/сек)

Переходная

полоса T

Полоса

затухания

-20lg /H(j)/2

0


Рис. 5. Зависимость затухания () фильтра нижних

частот от частоты для К=1.


Максимальное затухание в полосе пропускания составляет 1, а минимальное затухание в полосе задержания 2. Затухание 1 не может превышать 3 дБ, в то время как 2 может находиться в пределах 20 дБ a2 100 дБ. ( A2 при этом лежит в пределах 0,1 A2 0,00001).

Коэффициент усиления фильтра нижних частот представляет собой значение передаточной функции при s = 0, это эквивалентно значению а.ч.х. при = 0. Обращаясь к рис. 4, можно сказать, что коэффициент усиления фильтра равен А.

Существует множество типов фильтров, удовлетворяющих набору требований по А, А1, А2, c, 1 или 1, 2, c, 1. Фильтры Баттерворта, Чебышева, инверсные фильтры Чебышева и эллиптические фильтры образуют четыре наиболее распространенных класса [1-3].

Фильтр Баттерворта обладает монотонной характеристикой, т.е. характеристикой, никогда не возрастающей с ростом частоты.

Фильтр Чебышева содержит колебания (пульсации) передаточной функции в полосе пропускания и обладает монотонной характеристикой в полосе задержания.

Инверсный фильтр Чебышева, наоборот обладает колебаниями а.ч.х. в полосе задержания и монотонной а.ч.х. в полосе пропускания.

Эллиптический фильтр обладает колебаниями а.ч.х. как в полосе пропускания, так и в полосе задержания.

На рис. 6, 7, 8 представлены а.ч.х. соответствующих фильтров.


/H(j)/

A

A1

A2

T

0

c

1

(рад/сек)


Рис. 6. А.ч.х. фильтра Чебышева шестого порядка.


/H(j)/

A

A1

A2

T

0

c

1

(рад/сек)


Рис. 7. А.ч.х. инверсного фильтра Чебышева шестого порядка.


A

/H(j)/

A1

A2

T

0

c

1

(рад/сек)


Рис. 8. А.ч.х. эллиптического фильтра Чебышева шестого порядка.


Оптимальным фильтром нижних частот является такой фильтр, который обладает минимальной переходной областью при заданных А, А1, А2, с - при определенных А, А1, А2, c значение 1 в оптимальном фильтре минимально. Для полиномиальной характеристики (характеристики, у которой в числителе передаточной функции стоит одно число), оптимальным является фильтр Чебышева. В общем случае оптимальным является эллиптический фильтр, характеристики которого значительно лучше характеристик фильтра Чебышева.



Случайные файлы

Файл
8573.rtf
440-1.rtf
20196-1.rtf
29993.rtf
19163-1.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.