Материалы по всему курсу схемотехники (необработанное) (1.3.1.5.8 Выбор минимального порядка фильтра)

Посмотреть архив целиком

Выбор минимального порядка фильтра


При проектировании фильтров всегда приходится решать вопрос выбора минимального возможного порядка фильтра, удовлетворяющего заданным требованиям.

Пусть заданы (см. рис. 5) максимально допустимое затухание в полосе пропускания 1, минимально допустимое затухание в полосе задержания 2, частота среза c и максимальная допустимая переходная область T , определяемая как :


. (22)


Требуется определить минимальный порядок n, описывающий тот

или иной фильтр, при котором обеспечивается выполнение заданных требований.

Для фильтра Баттерворта с 1 = 3 дБ минимальный порядок можно определить, подставив приведенные выше условия в выражение для его а.ч.х.. В результате можно получить :


. (23)


Отношение частоты 1 к c можно представить как


,


и, подставив его в выражение для порядка n


. (24)


При это параметр называется нормированной шириной переходной области. Значения T ,c можно задавать как в Герцах (Гц), так и в радианах в секунду (рад/сек).

Аналогичным образом можно найти выражение для минимального n и при использовании фильтра Чебышева. При К=1 можно получить :

. (25)


Пример расчета минимального порядка ФНЧ Баттерворта и Чебышева. Пусть задано 1=3 дБ, 2 =20 дБ, fс=1000 Гц, ширина переходной области T < 300Гц. Тогда для фильтра Баттерворта в соответствии с (24) имеем :


.


Поскольку порядок должен быть целым числом, полученное значение n необходимо округлить до 9. Минимальный порядок фильтра Чебышева, удовлетворяющего конкретным заданным условиям, можно найти из (25) :


.


В данном выражении функция arch представляет собой гиперболический арккосинус, и определяется выражением [8] :

.


Вычисляя значение n с использованием последнего выражения, можно получить n = 3,95 , а после округления до целого числа имеем n = 4.

Как видно из проделанного расчета, при заданных характеристиках фильтр Чебышева обеспечивает ту же крутизну а.ч.х., что и фильтр Баттерворта удвоенной каскадности.

Используя выражения (24) и (25), можно найти нормированную ширину переходной области при заданном порядке n. Соответственно для фильтра Баттерворта :


, (26)


а для фильтра Чебышева :


, (27)


где функция ch представляет собой гиперболический косинус, выражение для которого имеет вид [8] :



Пример расчета ширины переходной области а.ч.х. для ФНЧ Баттеворта и Чебышева. Пусть заданы следующие исходные значения :

1=3 дБ, 2=20 дБ, fс=1000 Гц, n=10.


Тогда ширина переходной области для фильтра Баттерворта согласно (26) будет равна :


.


Или, с учетом того, что fc = 1000 Гц, ширина переходной области fc - f1= 258 Гц . Для фильтра Чебышева ширина переходной области с учетом (27) будет равна :


,


или fc - f1 = 45Гц. Таким образом, ширина переходной области уже для фильтра Чебышева почти в шесть раз.







Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.